Станом на травень 2017 року в ядрі wordpress не існує офіційного API Forms.
Існує пропозиція API Fields, яка працює над створенням стандартної бібліотеки для визначення полів форми.
Репо для бібліотеки можна знайти тут:
https://github.com/sc0ttkclark/wordpress-fields-api
Хоча ця бібліотека знаходиться в альфа-стані, і не рекомендується для виробництва.
Тут обговорюються питання: https://torquemag.io/2016/02/wordpress-needs-fields-api-use/
Тепер wordpress рухається до більш адміністративної області REST API, я думаю, що цей API Fields є важливим кроком до стандартизації заднього кінця Wordpress, що, чесно кажучи, потребує цього.
До цього часу найкращим варіантом є використання одного з плагінів, згаданих в інших відповідях.