Чи можуть цифрові комп'ютери зрозуміти нескінченність?

Як людина, ми можемо мислити нескінченність. У принципі, якщо у нас є достатньо ресурсів (часу тощо), ми можемо рахувати нескінченно багато речей (включаючи абстрактні, як числа, чи реальні).

Наприклад, принаймні, ми можемо враховувати цілі числа. Ми можемо думати, в основному, і «розуміти» нескінченно багато цифр, які відображаються на екрані. Сьогодні ми намагаємося створити штучний інтелект, здатний принаймні до людської істоти. Однак я застряг у нескінченності. Я намагаюся знайти спосіб, як можна навчити модель (глибоку чи ні) розуміти нескінченність. Я визначаю "розуміння" у функціональному підході. Наприклад, якщо комп'ютер може диференціювати 10 різних чисел або речей, це означає, що він справді якимось чином розуміє ці різні речі. Це основний прямий підхід до "розуміння".

Як я вже згадував раніше, люди розуміють нескінченність, оскільки в принципі вони здатні, принаймні, рахувати нескінченні цілі числа. З цієї точки зору, якщо я хочу створити модель, модель насправді є функцією в абстрактному сенсі, ця модель повинна диференціювати нескінченно багато чисел. Оскільки комп'ютери - це цифрові машини, які мають обмежену здатність моделювати таку нескінченну функцію, то як я можу створити модель, яка диференціює нескінченно багато цілих чисел?

Наприклад, ми можемо взяти модель бачення глибокого навчання, яка розпізнає числа на картці. Ця модель повинна присвоїти номер кожній різній карті, щоб розмежувати кожне ціле число. Оскільки існує нескінченна кількість цілих чисел, як модель може призначити різні цифри кожному цілому числу, як і людині, на цифрових комп'ютерах? Якщо він не може диференціювати нескінченні речі, як він розуміє нескінченність?

Якщо я врахую реальні цифри, проблема стає набагато складніше.

Який сенс я пропускаю? Чи є ресурси, які зосереджені на темі?

Я думаю, що це досить поширене оману щодо AI та комп'ютерів, особливо серед непрофесійних людей. Тут можна розпакувати кілька речей.

Припустимо, що існує щось особливе в нескінченності (або про безперервних поняттях), що робить їх особливо складними для ШІ. Для цього , щоб бути правдою, то він повинен як бути так , що люди можуть зрозуміти ці концепції , поки вони залишаються чужими машин, і що існують інші поняття, які не люблять нескінченності , що як люди , так і машини можуть зрозуміти. Що я збираюся показати у цій відповіді, що бажання обох цих речей призводить до суперечності.

Корінь цього нерозуміння - проблема того, що означає розуміти . Розуміння - це неясний термін у повсякденному житті, і ця розпливчаста природа сприяє цій помилковій думці.

Якщо розуміти, ми маємо на увазі, що комп'ютер має свідомий досвід поняття, то ми швидко потрапляємо в пастку метафізики. Триває тривала і, по суті, відкрита дискусія про те, чи можуть комп’ютери «зрозуміти» що-небудь у цьому сенсі і навіть часом про те, чи можуть люди! Ви також можете запитати, чи може комп'ютер "зрозуміти", що 2 + 2 = 4. Тому, якщо є щось особливе в розумінні нескінченності, це не може бути пов'язане з "розумінням" у сенсі суб'єктивного досвіду.

Отже, припустимо, що розуміючи, ми маємо на увазі дещо більш конкретне визначення. Щось, що зробить таке поняття, як нескінченність, більш складним для "комп'ютера", щоб зрозуміти, ніж таке поняття, як арифметика. Наше більш конкретне визначення поняття "має розуміти" повинно стосуватися деякої об'єктивно вимірюваної здатності чи здатності, пов'язаної з концепцією (інакше ми повернулися в краї суб'єктивного досвіду). Давайте розглянемо, яку здатність чи здатність ми можемо вибрати, що зробить нескінченність особливою концепцією, зрозумілою людиною, а не машинами, на відміну від, скажімо, арифметикою.

Можна сказати, що комп'ютер (або людина) розуміє поняття, якщо воно може дати правильне визначення цього поняття. Однак якщо навіть одна людина розуміє нескінченність під цим визначенням, то їм було б легко записати це визначення. Після того, як визначення буде записане, комп'ютерна програма може вивести його. Тепер комп’ютер теж "розуміє" нескінченність. Це визначення не працює для наших цілей.

Можна сказати, що суб'єкт господарювання розуміє поняття, якщо воно може правильно застосувати концепцію. Знову ж таки, якщо навіть одна людина розуміє, як правильно застосувати поняття нескінченності, нам потрібно лише записати правила, які вони використовують, щоб міркувати про концепцію, і ми можемо написати програму, яка відтворює поведінку цієї системи правил. Нескінченність насправді дуже добре характеризується як концепція, захоплена такими ідеями, як Алеф Номери . Кодування цих систем правил у комп’ютері недоцільно, принаймні до рівня, який їх розуміє будь-яка людина. Тому комп'ютери можуть "розуміти" нескінченність аж до такого ж рівня розуміння, що і люди за цим визначенням. Тож це визначення не працює для наших цілей.

Можна сказати, що суб'єкт господарювання "розуміє" поняття, якщо воно може логічно співвідносити це поняття з довільними новими ідеями. Це, мабуть, найсильніше визначення, але нам тут слід бути дуже обережними: дуже мало людей (пропорційно) глибоко розуміють таке поняття, як нескінченність. Навіть менша кількість людей може легко пов'язувати це з довільними новими поняттями. Крім того, такі алгоритми, як General General Solver, можуть, як правило, виводити будь-які логічні наслідки із заданої сукупності фактів, за умови достатнього часу. Можливо, під цим визначенням комп'ютери розуміють нескінченність краще, ніж більшість людей, і, безумовно, немає підстав припускати, що наші існуючі алгоритми з часом не покращать цю можливість. Це визначення також не відповідає нашим вимогам.

Нарешті, можна сказати, що суб'єкт господарювання "розуміє" поняття, якщо воно може генерувати його приклади. Наприклад, я можу генерувати приклади задач з арифметики та їх рішення. Під цим визначенням я, мабуть, не розумію "нескінченність", тому що я не можу насправді вказати або створити будь-яку конкретну річ у реальному світі, яка, безумовно, є нескінченною. Наприклад, я не можу насправді записати нескінченно довгий список номерів, просто формули, які виражають способи створення все довших списків, вкладаючи все більше зусиль у їх написання. На цьому комп’ютер повинен бути принаймні таким же хорошим, як і я. Це визначення також не працює.

Це не вичерпний перелік можливих визначень поняття "розуміє", але ми висвітлювали "розуміє", оскільки я це досить добре розумію. Під кожним визначенням розуміння не існує нічого особливого в нескінченності, що відокремлює його від інших математичних понять.

Отже, підсумок полягає в тому, що або ви вирішили, що комп'ютер взагалі нічого не "розуміє", або немає особливо вагомих причин вважати, що нескінченність важче зрозуміти, ніж інші логічні поняття. Якщо ви не згодні, вам потрібно дати конкретне визначення поняття "розуміння", яке відокремлює нескінченність від інших понять, і це не залежить від суб'єктивних переживань (якщо ви не хочете стверджувати, що ваші конкретні метафізичні погляди є універсальними правильними, але це жорсткий аргумент , щоб зробити).

Нескінченність має такий собі напівмістичний статус серед непрофесійної публіки, але це насправді подібно до будь-якої іншої математичної системи правил: якщо ми можемо записати правила, за якими діє нескінченність, комп'ютер може їх виконувати так само, як і людина ( або краще).

Я думаю, що ваше приміщення є помилковим.

Ви, здається, припускаєте, що для "розуміння" (*) нескінченності потрібна нескінченна обробна здатність, і ви розумієте, що люди мають саме це, оскільки ви представляєте їх як протилежне обмеженим, кінцевим комп'ютерам.

Але люди також мають обмежену здатність до переробки. Ми - істоти, побудовані з кінцевої кількості елементарних частинок, утворюючи скінченну кількість атомів, утворюючи скінченну кількість нервових клітин. Якщо ми можемо так чи інакше «зрозуміти» нескінченності, то, безумовно, можна також побудувати кінцеві комп’ютери, які можуть.

(* Я використав "розумію" в цитатах, тому що я не хочу вникати, наприклад, в визначення сенсу і т. Д. Я також не думаю, що це має значення щодо цього питання.)

Як людина, ми можемо мислити нескінченність. У принципі, якщо у нас є достатньо ресурсів (часу тощо), ми можемо рахувати нескінченно багато речей (включаючи абстрактні, як числа, чи реальні).

Тут ви насправді говорите це вголос. "З достатньою кількістю ресурсів". Це не стосується комп’ютерів?

Хоча люди можуть , наприклад, використовувати нескінченності при обчисленні обмежень і т. Д. І можуть думати про те, що щось стає довільно більшим, ми можемо робити це лише абстрактно, а не в тому сенсі, щоб обробляти довільно великі числа. Ті ж правила, які ми використовуємо для математики, можна було б навчити також комп’ютеру.

TL; DR : Тонкості нескінченності виявляються в понятті безмежності. Безмежність безмежно визначається. "Безмежні речі" - це справді речі з необмеженою природою. Нескінченність найкраще розуміти не як річ, а як поняття. Люди теоретично володіють необмеженими здібностями, не безмежними здібностями (наприклад, рахувати до будь-якого довільного числа на відміну від "рахунку до нескінченності"). Машина може бути зроблена для визнання необмеженості.

Знову вниз кроляча нора

Як діяти далі? Почнемо з "меж".

Обмеження

Наші мізки не є нескінченними (щоб ви не вірили в деякі метафізики). Отже, ми не «думаємо нескінченність». Таким чином, те, що ми вважаємо нескінченністю, найкраще розуміти як деяку кінцеву ментальну концепцію, з якою ми можемо "порівняти" інші поняття.

Крім того, ми не можемо "рахувати нескінченні цілі числа". Тут є тонко, що дуже важливо вказати:

Наша концепція кількості / кількості не обмежена . Тобто, для будь-якого кінцевого значення ми маємо кінцевий / конкретний шлях або виробляємо інше значення, яке суворо більше / менше. Тобто, за умови обмеженого часу ми могли рахувати лише обмежені суми.

Вам не може бути надано нескінченний час "підрахунку всіх чисел", це означатиме "закінчення", що прямо суперечить поняттю нескінченності. Якщо ви не вірите, люди мають метафізичні властивості, які дозволяють їм "послідовно" втілювати парадокс. Крім того, як би ви відповіли: Яке останнє число ви порахували? Без "останнього числа" ніколи не буває "фініш", а отже, і ніколи "кінець" вашого рахунку. Тобто ви ніколи не можете "мати достатньо" часу / ресурсів, щоб "рахувати до нескінченності".

Я думаю, що ти маєш на увазі, що ми можемо зрозуміти поняття біекція між нескінченними множинами. Але це поняття є логічною побудовою (тобто це обмежений спосіб впорядкування того, що ми розуміємо як нескінченне).

Однак те, що ми насправді робимо: це в межах наших меж, ми говоримо про наші межі, і коли колись нам потрібно, ми можемо розширити свої межі (на обмежену суму). І ми можемо навіть говорити про природу про розширення наших кордонів. Таким чином:

Безмежність

Процес / річ / ідея / об'єкт вважається необмеженим, якщо давати деяку міру його кількості / обсягу / існування, ми можемо кінцевим чином створити "розширення" цього об'єкта, який має міру, яку ми вважаємо "більшою" (або "меншою") у випадку нескінченнихмалень), ніж попередній захід, і що цей процес розширення може бути застосований до зароджуваного об'єкта (тобто процес є рекурсивним).

Канонічна справа номер один: Натуральні числа

Крім того, наше поняття нескінченності перешкоджає будь-якому "на-ності" або "на-ності" до нескінченності. Тобто, ніхто ніколи не «приходить» у нескінченність, і ніколи не має «нескінченності». Швидше, одна триває безмежно.

Отже, як ми концептуалізуємо нескінченність?

Нескінченність

Здається, що "нескінченність" як слово неправильно тлумачить, що існує річ, яка існує, називається "нескінченність" на відміну від поняття, що називається "нескінченність". Розбиймо атоми словом:

Нескінченний: безмежний або нескінченний у просторі, обсязі чи розмірі; неможливо виміряти чи обчислити.

in-: префікс латинського походження, що відповідає англійській мові un-, що має негативну чи привативну силу, вільно використовується як англійська формація, особливо прикметників та їх похідних та іменників (неуважність; невизначений; недорогий; неорганічний; незмінний). ( джерело )

Кінцеве: обмеження або межі.

Тож in-finity - це справді un-finity, яка не має меж і меж . Але ми можемо бути більш точними тут, оскільки ми можемо погодитися, що натуральні числа нескінченні, але будь-яке задане натуральне число є кінцевим. То що дає? Дуже просто: на натуральні числа задовольняють наш необмеженість критеріуму і , таким чином , ми говоримо , «натуральні числа нескінченні.»

Тобто «нескінченність» - це поняття. Об'єкт / річ / ідея вважається нескінченним, якщо він має властивість / грань, яка не обмежена. Як і раніше, ми бачили, що необмеженість можна визначити безперечно.

Таким чином, якщо агент, про який ви говорите, був запрограмований досить добре, щоб помітити шаблон у цифрах на картках і що всі цифри надходять з одного набору, він міг би визначити необмежений характер послідовності і, отже, визначити набір усіх чисел як нескінченна - чисто тому, що множина не має верхньої межі . Тобто просування натуральних чисел безмежне і, отже, безмежне.

Таким чином, для мене нескінченність найкраще розуміти як загальне поняття для визначення того, коли процеси / речі / ідеї / об'єкти мають необмежений характер. Тобто нескінченність не незалежна від безмежності. Спробуйте визначити нескінченність, не порівнюючи її з кінцевими речами або межами цих кінцевих речей.

Висновок

Здається, що машина може бути запрограмована на представлення та виявлення випадків необмеженості або коли можливо допустити без обмежень.

У Haskell можна ввести:

print [1..]

і він роздрукує нескінченну послідовність чисел, починаючи з:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

Це буде робити, поки у вашої консолі не закінчиться пам'ять.

Спробуємо щось цікавіше.

double x = x * 2
print (map double [1..])

І ось початок виходу:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

Ці приклади показують нескінченне обчислення. Насправді ви можете зберігати нескінченну структуру даних в Haskell, оскільки Haskell має поняття неточності - ви можете робити обчислення для сутностей, які ще не були повністю обчислені. Іншими словами, вам не потрібно повністю обчислити нескінченну сутність, щоб маніпулювати цією сутністю в Haskell.

Reductio ad absurdum.

Я вважаю, що люди можуть розуміти нескінченність, щонайменше, від Георга Канта, тому що ми можемо розпізнавати різні типи нескінченностей (головним чином, підрахунок проти незліченних) через концепцію кардинальності .

Зокрема, безліч нескінченний набір, якщо його можна віднести до натуральних чисел , тобто, між елементами незліченних безлічі є відповідність 1 на 1. Набір усіх дійсних цифр незліченний, як і множина всіх комбінацій натуральних чисел, тому що завжди буде більше комбінацій, ніж натуральних чисел, де n> 2, в результаті чого набір має більшу кардинальність. (Перші офіційні докази незліченності можна знайти в Канторі та є предметом філософії математики .)

Розуміння нескінченності включає логіку на відміну від арифметичної, оскільки ми не можемо виразити, наприклад, усі десяткові знаки трансцендентального числа , використовуємо лише наближення. Логіка - це фундаментальна здатність того, що ми вважаємо комп’ютерами.

• $\pi$

"Ніколи не закінчується" - це визначення нескінченності, приклад набору натуральних чисел (є найменше число, 1, але не найбільше число.)

Нездатність проти нескінченності

Поза особливим випадком нескінченних циклів, я мушу замислюватися, чи AI більше орієнтований на обчислювальну інтрактабельність на відміну від нескінченності.

Кажуть, що проблема є нерозв'язною, якщо не вистачає часу та місця для її повного представлення, і це може бути розширено до багатьох реальних чисел.

$\pi$

Чи припустив би ШІ, що таке число було нескінченним чи просто непереборним? Останній випадок конкретний на відміну від абстрактного - він може закінчити обчислення чи ні.

Це призводить до проблеми зупинки .

• Доказ Тьюрінга про те, що загальний алгоритм для вирішення проблеми зупинки для всіх можливих пар вхідних програм не може існувати, може вважатися свідченням того, що алгоритм, заснований на моделі обчислення Тьюрінга-Церкви, не може мати ідеального розуміння нескінченності.

Якщо б виникла альтернативна обчислювальна модель, яка могла б вирішити проблему зупинки, можна стверджувати, що алгоритм міг би мати ідеальне розуміння або хоча б демонструвати розуміння, порівнянне з людьми.

(Внизу є підсумок для тих, хто занадто ледачий або натиснутий на час, щоб прочитати все.)

На жаль, щоб відповісти на це запитання, я буду, головним чином, деконструювати різні приміщення.

Як я вже згадував раніше, люди розуміють нескінченність, оскільки в принципі вони здатні, принаймні, рахувати нескінченні цілі числа.

Я не погоджуюсь з припущенням, що люди насправді могли б рахувати до нескінченності. Для цього людині знадобиться нескінченна кількість часу, нескінченна кількість пам'яті (як машина Тюрінга) і, головне, нескінченна кількість терпіння - з мого досвіду більшість людей нудьгують, перш ніж вони навіть нараховують до 1000.

Частина проблеми цієї передумови полягає в тому, що нескінченність насправді не число, це поняття, яке виражає необмежену кількість "речей". Кажуть, що "речі" можуть бути будь-якими: цілі числа, секунди, підказки, важливим моментом є той факт, що ці речі не є кінцевими.

Дивіться це відповідне запитання щодо SE для отримання більш детальної інформації: /math/260876/what-exately-is-infinity

Інакше кажучи: якщо я запитав вас, "яке число приходить до нескінченності?" якою буде відповідь? Ця гіпотетична надлюдина повинна була б порахувати до цього числа, перш ніж вони зможуть порахувати нескінченність. І їм потрібно було б знати номер перед цим першим, і той, що передує, і той перед цим ...

Сподіваємось, це демонструє, чому людина не змогла б насправді рахувати до нескінченності - адже нескінченність не існує в кінці рядка числа, саме концепція пояснює, що числовий рядок не має кінця. Ні людина, ні машина не можуть насправді розраховувати навіть на нескінченний час і нескінченну пам’ять.

Наприклад, якщо комп'ютер може розмежувати 10 різних чисел або речей, це означає, що він справді якимось чином розуміє ці різні речі.

Вміння «диференціювати» між 10 різними речами не означає розуміння цих 10 речей.

Добре відомий мислений експеримент, який ставить під сумнів ідею того, що означає «розуміти», - це Джон Серл експеримент Китайська кімната :

Уявіть носія англійської мови, яка не знає, що китайська не зачинена в кімнаті, наповненій коробками китайських символів (база даних) разом із книгою інструкцій щодо маніпулювання символами (програма). Уявіть, що люди поза кімнатою надсилають інші китайські символи, які, невідомі людині в кімнаті, - це питання китайською мовою (вхід). І уявіть, що, дотримуючись вказівок програми, людина в кімнаті може передавати китайські символи, які є правильними відповідями на питання (вихід). Програма дозволяє людині в кімнаті пройти тест Тьюрінга на розуміння китайської мови, але він не розуміє ні слова китайської.

Суть аргументу полягає в наступному: якщо людина, що перебуває в кімнаті, не розуміє китайської мови на основі впровадження відповідної програми для розуміння китайської мови, то і жоден інший цифровий комп’ютер не працює виключно на цій основі, оскільки жоден комп’ютер, який не працює в комп'ютері, не має нічого людина не має.

Від цього експерименту слід відмовитися від того, що здатність обробляти символи не означає, що людина насправді розуміє ці символи. Багато комп’ютерів щодня обробляють природні мови у вигляді тексту (символи, закодовані як цілі числа, як правило, в кодуванні на основі Unicode, як UTF-8), але вони не обов'язково розуміють ці мови. На більш простому Ефективно всі комп'ютери можуть додати два числа разом, але вони не обов'язково розуміють, що вони роблять.

Іншими словами, навіть у «моделі бачення глибокого навчання» комп'ютер, мабуть, не розуміє цифр (або «символів»), які він демонструє, це лише здатність алгоритму імітувати інтелект, що дозволяє класифікувати його як штучний інтелект .

Наприклад, ми можемо взяти модель бачення глибокого навчання, яка розпізнає числа на картці. Ця модель повинна присвоїти номер кожній різній карті, щоб розмежувати кожне ціле число. Оскільки існує нескінченна кількість цілих чисел, як модель може призначити різні цифри кожному цілому числу, як і людині, на цифрових комп'ютерах? Якщо він не може диференціювати нескінченні речі, як він розуміє нескінченність?

Якби ви провели те саме тестування карт на людині і постійно збільшували кількість використаних карток, зрештою людина не зможе відстежити їх усіх через брак пам'яті. Комп'ютер відчув би ту саму проблему, але теоретично міг би перевершити людину.

Тож зараз я запитую вас, чи може людина справді розмежувати нескінченні речі? Особисто я підозрюю, що відповідь - ні, тому що всі люди мають обмежену пам’ять, і все ж я б погодився, що люди, швидше за все, можуть зрозуміти нескінченність певною мірою (деякі можуть зробити це краще, ніж інші).

Як таке, я думаю, що питання "Якщо він не може розмежувати нескінченні речі, то як він розуміє нескінченність?" має недоліки - здатність розмежовувати нескінченні речі не є необхідною умовою розуміння поняття нескінченності.

Підсумок:

По суті, ваше питання залежить від того, що означає щось "зрозуміти".

Комп'ютери, безумовно, можуть представляти нескінченність, специфікація IEEE з плаваючою точкою визначає як позитивну, так і негативну нескінченність, і всі сучасні процесори здатні обробляти плаваючі точки (або апаратно, або за допомогою програмного забезпечення).

Якщо ІІ коли-небудь здатні насправді зрозуміти речі, то теоретично вони можуть бути в змозі зрозуміти поняття нескінченності, але нам далеко не вдається остаточно довести це в будь-якому випадку, і нам доведеться дійти консенсусу щодо що означає спочатку щось зрозуміти.

Я твердо переконаний, що цифрові комп’ютери не можуть зрозуміти такі поняття, як нескінченність, реальні числа або взагалі безперервні поняття аналогічно тому, що Flatlanders не розуміють тривимірного світу. Подивіться також книгу « Гіперпростір: наукова одісея через паралельні всесвіти, часові перекоси та 10-й вимір» (1994) Мічіо Каку, яка детальніше обговорює ці теми. Звичайно, у цій відповіді поняття розуміння не суворо визначено, а лише інтуїтивно.

Тоді припущення передбачає, що люди "розуміють" нескінченність. Ми теж?

Я думаю, вам потрібно було б сказати мені, яким критерієм ви користуєтесь, якщо ви хочете дізнатися, чи спочатку я "розумію" нескінченність.

В ОП дається думка, що я міг би "довести", що я "розумію" нескінченність, оскільки "В принципі, якщо у нас є достатньо ресурсів (часу тощо), ми можемо рахувати нескінченно багато речей (включаючи абстрактні, як числа, або справжній) ".

Ну, це просто неправда. Гірше, якби це було правдою (що це не так), то це було б однаково правдою і для комп'ютера. Ось чому:

1. Так, ви можете в принципі рахувати цілі числа і бачити, що підрахунок ніколи не закінчується.
2. Але навіть якби у вас було достатньо ресурсів, ви ніколи не могли "рахувати нескінченно багато речей". Завжди було б більше. Ось що означає "нескінченний".
3. Гірше, що існує безліч порядків ("кардинальності") нескінченності. Більшість із них ви не можете порахувати навіть з нескінченним часом, а може бути, навіть з нескінченними іншими ресурсами. Вони насправді незлічувані. Вони буквально не можуть бути відображені в числовому рядку або в наборі цілих чисел. Ви не можете їх замовити таким чином, щоб їх можна було перерахувати навіть в принципі.
4. Ще гірше, як ти зробиш цей шматочок, коли ти «в принципі» вирішуєш, що я можу зробити, коли я, очевидно, ніколи цього не можу зробити, або навіть найдрібнішу його частину? Цей крок відчуває себе непрофесійним припущенням, насправді не бачачи проблем у цьому суворо. Це може бути не банально.
5. Нарешті, припустимо, це був ваш фактичний тест, як в ОП. Тож якби я міг "в принципі з достатньою кількістю ресурсів (часу тощо) рахувати нескінченно багато речей", то вам було б досить вирішити, що я "зрозумів" нескінченність (що б це не означало). Тоді так міг би мати комп’ютер з достатніми ресурсами (оперативна пам'ять, час, алгоритм). Таким чином, сам тест тривіально задовольнив би комп'ютер, якби ви дали комп'ютеру ті самі критерії.

Я думаю, може бути більш реалістичною логікою є те, що це питання насправді показує, це те, що більшість (напевно, всі?) Люди насправді не розуміють нескінченність. Тож розуміння нескінченності, мабуть, не є вдалим вибором тесту / вимоги до ШІ.

Якщо ви сумніваєтесь у цьому, запитайте себе. Ви чесно, справді та серйозно «розумієте» сто трильйонів років (можливе життя червоної карликової зірки)? Мовляв, чи справді ви можете зрозуміти, що це таке, переживаючи сто трильйонів років, чи це просто 1 з великою кількістю нулів? А як же фемтосекунда? Або інтервал часу приблизно 10 ^ -42 секунди? Чи можете ви справді "зрозуміти" це? Графік часу, в порівнянні з яким, один із твоїх серцебиття порівнюється, як один із твоїх серцебиття, порівняно з мільярдом мільярдів разів більшим від теперішнього життя цього Всесвіту? Ви справді можете самі зрозуміти нескінченність? Варто подумати про ......

Додавши деякі правила нескінченності в арифметиці (наприклад, нескінченність мінус велике кінцеве число - нескінченність тощо), цифровий комп'ютер може з'явитися для розуміння поняття нескінченності.

Крім того, комп'ютер може просто замінити число n своїм значенням журналу зірки . Тоді він може диференціювати числа в різному масштабі і може дізнатися, що будь-яке число зі значенням log-зірки> 10 практично еквівалентне нескінченності.

Я думаю, що концепція, яка поки що відсутня в обговоренні, - це символічне представлення. Ми, люди, представляємо і розуміємо символічно багато понять. Концепція нескінченності є чудовим прикладом цього. Пі - це інше, поряд з деякими іншими відомими ірраціональними числами. Є багато, багато інших.

Так само ми можемо легко представляти і представляти ці цінності та поняття як іншим людям, так і комп'ютерам, використовуючи символи. І комп’ютери, і людина можуть маніпулювати та міркувати цими символами. Наприклад, комп'ютери вже кілька десятиліть виконують математичні докази. Так само доступні комерційні та / або програми з відкритим кодом, які можуть маніпулювати рівняннями символічно для вирішення реальних проблем.

Отже, як аргументував @JohnDoucette, немає нічого особливого в Infinity порівняно з багатьма іншими поняттями з математики та арифметики. Коли ми потрапили в цю зображувальну цегляну стіну, ми просто визначимо символ, який представляє "те" і рухаємось вперед.

Зауважимо, поняття нескінченності має багато практичних застосувань. Щоразу, коли у вас є коефіцієнт, і знаменник "переходить до" нуля, значення виразу "наближається" до нескінченності. Це насправді не рідкість. Отже, поки ваша пересічна людина на вулиці не розбирається з цими ідеями, багато і багато вчених, інженерів, математиків та програмістів є. Досить поширеним є те, що програмне забезпечення символізує Infinity символічно протягом декількох десятиліть, принаймні зараз. Наприклад, Mathematica: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Машина Тьюринга є основною математичною моделлю розрахунку сучасних цифрових комп'ютерів. Машина Тьюрінга визначається як об'єкт, який маніпулює символами, згідно певних правил (які представляють програму, яку виконує машина Тьюрінга), на нескінченній стрічці, яка поділяється на дискретні комірки. Тому машина Тьюрінга - це система маніпулювання символом, яка за певного входу дає певний вихід або не зупиняється .

Якщо припустити, що розуміння еквівалентно маніпулюванню символами , то машина Тьюрінга здатна зрозуміти багато понять, навіть якщо складність розуміння кожної з цих концепцій є мінливою, стосовно часу та простору. (Галузь теоретичної інформатики (TCS), яка вивчає складність певних обчислювальних задач, називається теорією обчислювальної складності . Галузь TCS, що вивчає обчислюваність певних задач, називається теорією обчислюваності. ).

$\mathbb{r}$$\mathbb{r}$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$

Це доводить, що машина Тьюрінга не може маніпулювати поняттям нескінченності у всіх можливих випадках, оскільки машина Тьюрінга ніколи не може зазнати певних реальних чисел. Однак машина Тьюрінга може бути в змозі маніпулювати поняттям нескінченності в багатьох випадках (які включають чисельні набори ), тому машина Тьюрінга може мати часткове розуміння поняття нескінченності, за умови, що розуміння еквівалентне маніпулюванню символами.

Комп'ютери не розуміють "нескінченність" або навіть "нуль", як і викрутка не розуміє гвинтів. Це інструмент, виготовлений для обробки бінарних сигналів.

Насправді комп’ютерний еквівалент у програмному забезпеченні - це не людина, а мозок. Мізки не думають, люди це роблять. Мозок - це просто платформа, з якою люди реалізуються. Деякі поширені помилки поєднувати це двоє, оскільки їх зв'язок, як правило, невіддільний.

Якщо ви хочете призначити розуміння, вам, принаймні, доведеться перейти до фактичних програм замість комп'ютерів. Програми можуть мати або не мати уявлення про нуль або нескінченність, а можуть і не можуть робити вмілі маніпуляції з будь-якої. Більшість символічних математичних програм тут проходять переважно краще, ніж людині, яка вимагає роботи з математикою в рамках своєї роботи.

Джон Дусетте в відповідь покриває мої думки про це дуже добре, але я думав , що приклад бетону може бути цікавий. Я працюю над символічним AI під назвою Cyc, який представляє поняття як мережу логічних предикатів. Ми часто любимо похвалитися тим, що Cyc "розуміє" речі, тому що це може з'ясувати логічні зв'язки між ними. Наприклад, відомо, що люди не люблять сплачувати податки, оскільки сплата податків передбачає втрату грошей, і люди взагалі проти цього. Насправді, я думаю, більшість філософів погодиться би з тим, що це в крайньому випадку неповне "розуміння" світу. Cyc може знати всі правила, які описують людей, податки та незадоволення, але він не має реального досвіду жодної з них.

Що стосується нескінченності, що ж тут ще зрозуміти? Я б стверджував, що як математичне поняття нескінченність не має реальності поза своїм логічним описом. Якщо ви можете правильно застосувати кожне правило, яке описує нескінченність, ви зробили безмежність. Якщо такий інтелект, подібний Cyc, не може представляти, можливо, це емоційна реакція, яку подібні концепції викликають у нас. Оскільки ми живемо реальним життям, ми можемо співвідносити абстрактні поняття, як нескінченність, до конкретних, як смертність. Можливо, саме ця емоційна контекстуалізація робить те, що здається, що є щось більше, що потрібно «зрозуміти» щодо концепції.

Питання, на які комп’ютери ніколи не можуть відповісти - провідний (журнал)

Комп'ютери, можливо, взагалі не зможуть досягти нескінченності: < https://www.nature.com/articles/35023282 >, не маючи на увазі насправді цього зрозуміти.

Обчислення та комп'ютери мають наслідки для "жорстких меж систем".

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

Я думаю, що комп'ютер не міг зрозуміти нескінченність насамперед через те, що системи та частини системи, які керують комп'ютером, самі по собі кінцеві.

"Концепція" нескінченності - це 1 річ для розуміння. Я можу представити його 1 символом (∞).

Як я вже згадував раніше, люди розуміють нескінченність, оскільки в принципі вони здатні, принаймні, рахувати нескінченні цілі числа.

За цим визначенням люди не розуміють нескінченності. Люди не здатні рахувати нескінченні цілі числа. Вони загинуть (вичерпаються обчислювальні ресурси / потужність) через деякий час. Напевно, насправді було б простіше придбати комп’ютер для підрахунку до нескінченності, ніж це було б для людини.

Просто їжа для роздумів: а як бути, якщо ми спробуємо запрограмувати нескінченність не в теоретичному, а в практичному плані? Таким чином, якщо ми вважаємо щось, що комп'ютер не може обчислити, враховуючи його ресурси як нескінченність, це виконало б мету. Програмно його можна реалізувати так: якщо вхід менше, ніж наявна пам'ять, це не нескінченність. Згодом нескінченність може бути визначена як щось, що повертає помилку поза пам'яттю при спробі оцінки.

Це спірне, якщо ми люди розуміємо нескінченність. Ми просто створюємо нову концепцію, щоб замінити стару математику, коли зустрінемося з цією проблемою. При поділі на нескінченну машину ми можемо зрозуміти це так само, як і ми:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

Якщо людина думає про нескінченність - уявляє просто величезну кількість у своєму поточному контексті. Тож ключовим для алгоритму написання є лише пошук шкали, з якою AI зараз працює. І до речі, ця проблема повинна бути вирішена років тому. Люди, що проектують плавучі / подвійні, повинні бути усвідомлені, що роблять. Переміщення знаку експонента - це лінійна операція в подвійному.

Ну - просто торкнутися питання людей і нескінченності - мій батько був математиком 60 років. Протягом усього цього часу він був таким видовищем, який вважає за краще розмовляти і думати над своєю темою над чим іншим. Він любить нескінченність і навчав мене про це з юних років. Мене вперше познайомили з численням у 5-му класі (не те, що це справляло велике враження). Він любить викладати, і при падінні капелюха запустить лекцію про будь-яку математику. Просто запитаєте.

Справді, я б сказав, що є мало речей, які він більше знайомий, ніж нескінченність ... обличчя моєї матері, можливо? Я б на це не розраховував. Якщо людина може зрозуміти що завгодно, мій батько розуміє нескінченність.

Люди, звичайно, не розуміють нескінченність. В даний час комп'ютери не можуть зрозуміти речі, які людина не може, тому що комп'ютери запрограмовані людиною. У дистопійському майбутньому це може бути не так.

Ось кілька думок про нескінченність. Множина натуральних чисел є інфаїном. Також було доведено, що множина простих чисел, що є підмножиною натуральних чисел, також є рівним. Таким чином, у нас є нескінченний набір у межах нескінченного набору. Погіршується, між будь-якими 2 реальними числами існує нескінченна кількість реальних чисел. Перегляньте посилання на парадокс Гільберта від готелю Grand, щоб побачити, як можна заплутати нескінченність - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

Я думаю, що властивість людей, яких комп’ютери не мають, - це якийсь паралельний процес, який проходить поряд з усіма іншими речами, про які вони думають, і намагається призначити важливу вагому оцінку всьому, що ви робите. Якщо ви попросите комп’ютер запустити програму: A = 1; РОБІТЬСЯ до (A <0) a = a + 1; КІНЧ;

Комп'ютер буде. Якщо ви запитаєте людину, інший процес переплітається з "мені зараз нудно ... це забирає віки ... Я розпочну новий паралельний процес, щоб вивчити проблему, проект, де відповідь лежить, і шукати більш швидкий шлях до відповіді ... Тоді ми виявляємо, що ми застрягли в нескінченному циклі, який ніколи не буде "вирішений" .. і втручаємося в перерив, який позначає проблему, вбиває нудний процес і відправляється за чашкою чаю :-) Вибачте, якщо це не корисно.