Чи шахи вирішена гра?

Шахи - гра з нульовою сумою обмежених рішень. Кількість можливих рухів у будь-якій точці та кількість можливих станів дошки - усі кінцеві.

Tic-Tac-Toe - один з найпростіших прикладів вирішеної гри. Я не можу пригадати, скільки років минуло з того моменту, коли я останній раз програв матч "Тік-Так-То". Чи існує якась така "оптимальна стратегія" для шахів?

Чи є якась стратегія, яка гарантує, що гравець здобуде перемогу або, в гіршому випадку, нічию?

Якщо є, будь ласка, пролийте на нього трохи світла.

Через спостереження ви робите, що дерево можливих шляхів гри для шахів звичайно, шахи дійсно З в стані точно те ж сенс , що хрестики-нулики є. Тож оптимальні стратегії шахів існують; проте ніхто не має уявлення про те, що вони є. У той час як тик-так-ног вирішується завдяки досить малому простору можливих ігор, шахи ніде не вирішені, оскільки його простір можливих ігор набагато випереджає те, чим можна було б займатися за допомогою сучасних обчислювальних технологій.

Як зазначається в іншій відповіді, настільні таблиці ендграйдів демонструють оптимальну гру для всіх позицій з обмеженою кількістю штук. Тож у цих налаштуваннях у нас є рішення, які є настільки ж явними і конкретними, як і рішення для ти-та-нога. Але важливо зауважити, що хоча можна легко навчити / запам'ятати оптимальну стратегію для tic-tac-toe і швидко стати ідеальним бездопоможним гравцем з тик-так-носком, кількість інформації, що стоїть, скажімо, на 7-ти частинах таблиць Ломоносова , становить 140 терабайт. Немає стислого опису оптимальної стратегії для 7 людей, якій можна було б навчитися / запам'ятати, а потім грати ідеально без сторонньої допомоги.

Шахові ігри можуть бути обмеженими, але кількість можливих ігор не виходить уявити.

Невідома послідовність ходів, яка би гарантувала виграшу або нічию будь-якій стороні.

Шахи не вирішені, і цього не буде в найближчі десятиліття (забороняючи смішне просування в обчислювальних процесах, що включає квантові обчислення або такі кардинальні зміни).

Ви можете порахувати в голові за перший хід: Білий має 20 варіантів, а чорний - 20 відповідей; у нас вже є 400 можливих посад. Ця кількість росте смішно швидко, кількість можливих позицій для гри з 80 рухами немислимо величезна.

Крім того, якби шахи вирішувались, шахові турніри та чемпіонати в основному були б вправами на запам'ятовування, а це робитиме безглуздим. (EDIT: це досить завищено, див. Коментарі.)

В даний час шахи вирішуються для будь-якої посади шістьсім штук (включаючи царів). Остання оцінка, яку я чув7-чоловіків8-чоловіча база даних була десь у 2020-х, і, звичайно, час, необхідний для додаткового твору, зростає експоненціально. Я не сподіваюсь побачити шахи десь поруч за все життя (знову ж таки, забороняючи справді виняткові успіхи в обчисленні). (Кредит за виправлення Тоні Енніс.)

Ще один момент полягає в тому, що гра в шахи є кінцевою, але лише з правилом 75 ходу (гра проводиться, якщо немає захоплення або пішака пішаків на 75 ходів). До цього це правило з нічиєю шляхом послідовного триразового повторення позиції, так званого «німецького правила», дозволяло нескінченну кількість ігор, як показав Макс Юве .

Ми знаємо, що оптимальна стратегія існує з тих пір, коли в грі є обмежена кількість гравців і обмежена кількість стратегій для кожного гравця, можна показати, що існує рівновага Неша (тож ви граєте в свою оптимальну відповідь на оптимальну для іншого гравця відповідь і навпаки).

Вся справа в тому, що навіть якщо ми знаємо, що така стратегія існує, ми не знаємо, яка саме стратегія є через обчислювальні обмеження.

Ось відповідь, яку я спочатку написав на /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Ідеальний шахіст завжди буде вигравати виграш, коли вони можуть виграти виграш, і примусити нічию, коли вони зможуть примусити нічию. Звичайно, в будь-який момент, якщо вони можуть примусити виграти, вони також можуть примусити нічию. Також коли колись один гравець не може виграти перемогу, інший гравець може примусити нічию. Шахи без правила переміщення 50 або 3-кратного правила повторення можуть бути не такими важкими для вирішення, як ви думаєте. Можна показати, що додавання в 3-кратне правило повторення не має значення, чи може гравець примусити перемогу чи нічию. Кількість можливих способів гри може пройти після n ходів рухається в експоненціальному зростанні з n. Кількість станів, які можуть виникнути після n переміщення, з іншого боку, не продовжує зростати експоненціально, оскільки не може перевищувати загальну кількість можливих станів, які можуть виникнути в юридичній грі. Згідно зhttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , існує близько 10 ^ 47 станів, які можуть виникнути в легальній грі в шахи.

Шахи можна вирішити наступним чином: візьміть набір станів, які ми можемо довести, містять усі стани, які можуть виникнути в легальній грі в шахи без правила 3-кратного повторення або 50-ти правил переміщення. Два різних штати можуть мати однакове розташування шахових фігур і відрізнятися тим, чия сторона це, чи маєте ви право захоплення за переходом і чи даний король чи грак має право коли-небудь знову замок. Далі візьміть усі стани, де мінімальна кількість рухів білих може примусити перемогу - це 1, яке має відбутися на черзі білих. Далі візьміть усі стани, де мінімальна кількість рухів білих може примусити виграти - 2, а це означає, що чорна черга і незалежно від того, який хід вони можуть зробити, білий може примусити виграти за 1 хід. Далі візьміть усі стани, де мінімальна кількість рухів білих може примусити виграти 3, що означає, що білі мають хід, який принесе їм вимушену перемогу в 2 ходи, але не може виграти виграш за 1 хід. Далі візьміть усі стани, де мінімальна кількість рухів білих може примусити виграти - 4, а це означає, що чорна черга і незалежно від того, який хід вони роблять, білий може примусити виграти в 3 ходи, але білий не може наразі примусити виграти 2 ходи. Як тільки ми дістаємося до такого числа, що немає держав, де мінімальна кількість рухів білого може примусити перемогти, це саме число, ми вже знайшли всі стани, по яких білі можуть примусити перемогу. Ми можемо знайти всі стани, які чорний може змусити виграти аналогічним чином. Усі решта штатів - це ті, де обидва гравці можуть примусити нічию. а це означає, що чорна черга, і незалежно від того, який хід вони роблять, білий може примусити виграти в 3 ходи, але білий в даний час не може примусити виграти за 2 ходи. Як тільки ми дістаємося до такого числа, що немає держав, де мінімальна кількість рухів білого може примусити перемогти, це саме число, ми вже знайшли всі стани, по яких білі можуть примусити перемогу. Ми можемо знайти всі стани, які чорний може змусити виграти аналогічним чином. Усі решта штатів - це ті, де обидва гравці можуть примусити нічию. Це означає, що чорна черга, і незалежно від того, який хід вони роблять, білий може примусити виграти в 3 ходи, але білий в даний час не може примусити виграти за 2 ходи. Як тільки ми дістаємося до такого числа, щоб не було держав, де мінімальна кількість рухів білого може примусити перемогти, це саме число, ми вже знайшли всі стани, по яких білі можуть примусити перемогу. Ми можемо знайти всі стани, які чорний може змусити виграти аналогічним чином. Усі решта штатів - це ті, де обидва гравці можуть примусити нічию. Ми можемо знайти всі стани, що чорний може примусити перемогу аналогічним чином. Усі решта штатів - це ті, де обидва гравці можуть примусити нічию. Ми можемо знайти всі стани, що чорний може примусити перемогу аналогічним чином. Усі решта штатів - це ті, де обидва гравці можуть примусити нічию.

Оскільки існує близько 10 ^ 47 станів, які можуть виникнути в легальній грі в шахи, нам знадобиться більше, ніж наше життя використовувати грубу силу для створення комп'ютера, який буде грати в шахи ідеально незалежно від того, як це грає противник. Я вважаю, що не було доведено, що не існує набагато більш короткого алгоритму, який може підказати вам, як грати ідеально незалежно від того, як грає ваш противник. Наприклад, може бути лише невелика частина станів, яка може виникнути в легальній грі, в грі, де ви граєте так, як алгоритм пропонує вам грати так, що алгоритм працює, хоча він говорить лише про те, як ідеально грати у всіх станах, може статися, коли ви завжди дотримувались цього алгоритму з початку гри, але не у всіх станах, які можуть виникнути в законній грі. Можливо, на додаток до цього, цей алгоритм - це складний алгоритм, який для кожного стану, який може виникнути в грі, де ви завжди його дотримувались, потребує меншої кількості кроків для обчислення оптимального руху, ніж кількість станів, які можуть виникнути в грі, де ви завжди дотримувалися цього. Згідно зhttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abrief, еволюційні лабораторії навчання планують вирішувати складні проблеми. Можливо, одного дня вони вигадають складну стратегію ідеальної гри в шахи. Можливо, навіть якщо алгоритм, який дуже короткий і займає дуже мало кроків, щоб обчислити оптимальний хід у будь-якому стані, який може статися в грі, де ви завжди дотримувалися того, що алгоритм не існує, це все ще не перешкоджає людині бути здатною навчитися чудово грати в шахи. Можливо, людина могла б безперервно з'ясовувати речі і зберігати те, про що вона з'ясовувала, більше речей, ніж ті, що раніше з'ясовували, і зберігати їх якимись складними методами,

Мабуть, навіть простіше гравцеві мати стратегію, яка гарантує, що якщо їх суперник гратиме ідеально, він також гратиме ідеально. Я підозрюю, що обидва гравці мають вимушений розіграш з початку гри. Мабуть, простішою є стратегія, яка примушує нічию, ніж стратегія, яка гарантує, що якщо ваш опонент дасть вам вимушену перемогу, ви її не програєте. Стратегія, яка примушує нічию, також є стратегією, яка гарантує, що якщо ваш опонент гратиме ідеально, ви гратимете ідеально. Якщо вони гратимуть ідеально, вони не дадуть вам вимушеної перемоги в першу чергу, тому ви не втратите вимушеної виграші після того, як вони вам дадуть.

У 1949 році вчений-інформатор Шеннон підрахував, що для вирішення шахів за допомогою комп'ютера 1 МГц знадобиться 10 ^ 90 років. Технологія живлення та зберігання комп'ютера значно покращилася з тих пір (також закон Мура), де потужність комп'ютера та потужність зберігання подвоюються щороку. Враховуючи це, для створення комп'ютера, що буде в 10 ^ 90 разів потужнішим, ніж машина Шеннона на 1 МГц, знадобиться приблизно 300 років. У розвитку комп'ютерів немає передбачуваних обмежень. Наприклад, Intel 4004 був виготовлений за допомогою 10-міліметрової технології фотолітографії, тоді як сучасні i9-и виробляються за технологією 14 нм. Коли сердечники стають і більш потужними, і меншими, легко набивати більше ядер такого ж фізичного розміру, як попередні роки, наполовину потужніших предків. У фотолітографії ми тільки що ввели категорію ультрафіолетової довжини хвилі нижче 10 нм, але існує хвильові вітри, такі як гамма-промені, довжина хвилі яких на 1 пікометр (тобто на 10 000 більше). Атом водню має розмір 0,1 нм, але тобто кварки приблизно в 200 разів менші, ніж 1 пікометр (тобто 0,43 х 10 ^ −15 мм,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

ні

ми не можемо сказати, хто повинен виграти чи якщо це буде нічия

Є занадто багато комбінацій переміщень, щоб навіть спробувати обчислити відповідь за допомогою сучасної технології, спробувавши всі можливі рухи та побачивши результати

то нам би довелося обрізатись назад, щоб побачити, яка відповідь буде, і якби вона була унікальною

і якби ми могли, гра вже не буде веселою

На початку XX століття була популярна віра в те, що шахи скоро будуть вирішені (називається «шахрайська смерть шахів»). Чемпіон світу Ж.-Р. Капабланка, як правило, вірила в це. Ігри матчу Капабланка-Алехін (майже всі в Гамбіті королеви відмовилися) також підтвердили цю віру. Дивіться, наприклад: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

Революція сучасних відкриттів (індійського короля тощо), потім революція штучного інтелекту дала інтуїтивні докази того, що розгадати шахи не так просто. Дійсно, сьогодні гросмайстерські ігри часто аналізуються за допомогою програми, і це виявляє лінії, які гравці (навіть найкращі) наглядали під час гри.

Як говориться, "абсолютна обчислювальна сила" справді може вирішити шахи в сенсі теорії обчислення.

Людський розум набагато складніший, ніж гра в тик-так. Отже, ви можете знайти хорошу стратегію для гри в таку гру.

Шахи досить різні. Шахи - це евристична гра.

не можна ставити військовослужбовця над генералом. Розум генерала набагато складніший, ніж солдатський розум, у військовому відношенні. Це лише аналогія.

Складність, саме це має значення.

Вам потрібно бути складнішим за шахи. Це неможливо, але потрібно постаратися, потрібно постаратися. Ви можете досягти цього на кількох рівнях. Задіяно багато факторів. Зусилля важливі, але багато з нас докладають великих зусиль із поганими результатами. Але є люди, які доклали мало зусиль і домоглися чудових результатів.

Природа несправедлива.

Але якщо ви вивчите шахи у п’ятирічному віці, ваші шанси будуть кращими, ніж якщо ви навчитесь грі у десятирічному віці.

Звичайно, якщо ви в дитинстві залишалися багато годин перед телевізором, ви витратили свій інтелект.

Останнє, але не менш важливе, вибачте за мою англійську.

На 2000-3000 елос ще більше, ніж ідеальна гра, так що нинішні топ-двигуни могли принаймні подвоїти свою силу. Шахи насправді ближче до зародження, ніж до пізніх етапів. Наприклад, поточні топ-двигуни здогадаються лише про один із 5 найкращих кроків на відкриття. Ще довгий шлях.