Десь я читав, що якщо ти на 80 очок кращий за іншого гравця, статистично ти повинен набрати вдвічі більше очок проти того ж протистояння. Це мене вразило, бо ми не так взагалі думаємо про рейтинги. Я зрозумів, що Магнус Карлсен приблизно в 64 рази грає мене, що звучить правильно.
Моє запитання: чи може хтось перевірити це за допомогою математики системи Ело?
Відповіді:
Враховуючи рівняння, яке моделює очікуваний рахунок (вже розміщений Glorfindel), гравцеві A , який оцінив X +80, математично неможливо набрати вдвічі більше, ніж гравець B (рейтинг X ) проти тієї ж опозиції (рейтинг Y ). Найближчим ви можете отримати , якщо Y є дуже високим, і в цьому випадку шанси на виграш мізерно малі , але мають 58% більше шансів , ніж B .
Якщо змінити різницю оцінок на 120 балів, то твердження може бути істинним, знову ж таки враховуючи, що Y набагато вище. Наприклад, якщо X = 1000 та Y = 2000, гравець A повинен набрати 0,006, а гравець B 0,003. Також якщо A грає проти B , очікувані бали становлять 0,67 до 0,33, тому в цьому сенсі можна сказати, що різниця в рейтингу в 120 балів робить гравця "вдвічі кращим". Якщо ми вважаємо менш екстремальне значення для Y , скажімо, 1400, то очікувані бали становлять 0,166 для A і 0,091 для B , де A набирає майже, але не зовсім вдвічі більше B.
Це не може бути правдою. Я (рейтинг ~ 1900) розраховую набити 100% проти 1000 гравців. Я не думаю, що користувач з рейтингом 1980 року не може набрати 200% проти тієї ж опозиції.
У таблиці 8.1b у регламенті щодо рейтингу FIDE ви знайдете очікувані бали, що відповідають різниці рейтингів. Різниця в рейтингу 80 відповідає очікуваному балу 0,61, що набагато нижче, ніж удвічі більше 0,5 очікуваного бала для гравців з однаковою оцінкою.
Єдиний пункт у таблиці, де різниця в рейтингу 80 відповідає подвоєному очікуваному балу, знаходиться в самому кінці. Проти опозиції на 500 балів вище, ніж ви, ваш очікуваний бал - 0,04; проти опозиції на 580 балів вище, це лише 0,02. Формула очікуваного балу пояснюється у Вікіпедії :
Якщо гравець A має рейтинг R A, а гравець B - рейтинг R B , точна формула (з використанням логістичної кривої) для очікуваного балу гравця A дорівнює
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Це залежить від рейтингів гравців FIDE. Якщо особа А оцінюється 1300, а особа В - 1220, А - не вдвічі краща, ніж Б. Конверсно, Карлсен отримує оцінку 2843 FIDE, і я можу стверджувати, що він принаймні вдвічі кращий за гравця 2763 (якби вони грали 10 матчів , Кожен матч триває 10 ігор, Карлсен майже виграв би 9/10 - 10/10 матчів).
Причиною цього є те, що стає важче продовжувати збільшуватись, коли ви отримуєте більш високий рейтинг. 99% шахістів нижче 2200, хоча додаткові 600 балів вище. Тенденція на графіку рейтингу проти #players не є лінійною; вона ближче до експоненціальної функції розпаду. Існує величезна кількість гравців до 1400, але лише декілька виборців, які перевищують 2800 одночасно (зазвичай максимум 5 гравців).
Шахи - це гра, в якій більшість людей можуть наполегливо і віддано працювати близько 1800 років. Однак лише люди, що мають справжній талант, можуть продовжувати минулий момент. Потім, потрапивши до 2000 року, ще менша кількість людей може продовжувати рух вперед. Це явище стає сильнішим, коли ви піднімаєтеся до рейтингу останнього, що пояснює, чому такий невеликий відсоток може коли-небудь досягти рівня GM.
Як результат, якщо особа A і людина B знаходяться у високому рейтингу, особа A на 80 балів вище означає, що він справді має додаткове "щось особливе". Тим часом, якби "А" і "В" були у низькому рейтингу, А, на 80 балів вище, можна було б віднести щось подібне до участі у ще кількох турнірах.
EDIT - приклад Карлсена виправлений.
Очікується, що 120 балів різниці в рейтингу принесуть 67% ігрових очок сильному гравцеві. Це стосується всіх рейтингів, так це стосується гри 2800 проти 2680, як для гри 1600 проти 1480. Очікувані ігрові очки корисні для розрахунку зміни рейтингу, а не безпосередньо порівняння гравців. Якщо це дійсно означає «сильний двічі» чи ні, це суб’єктивна точка зору.