Як використовувати кістки для визначення вихідної позиції у Fischer Random?

15

Використовуючи набір платонічних кісток (тетраедр, куб, октаедр, додекаедр та ікосаедр), яким способом вибору вихідної позиції в грі Fischer Random Chess (Chess 960) використовуються найменші кидки кісток?

Я шукаю такий спосіб

не просто дає число від 1 до 960, яке ви шукаєте впорядкованому списку вихідних позицій
дозволяє розмістити шматки послідовно - наприклад, спочатку граки, потім єпископи, потім король або в іншому порядку
виходить кожна з 960 позицій з однаковою ймовірністю

У правилах зазначено, що для кожного гравця єпископи повинні бути на квадратах протилежного кольору, а король повинен знаходитися між граками.

Вам не доведеться використовувати кожну плашку. Якщо тільки, скажімо, потрібно використовувати октаедр, це добре!

fischer chess960

— h34
джерело

1

Я знаю, що ФІДЕ взяв посібник для цього з їхніх правил правил, але в 2011 або 2012 роках, коли я написав заявку на малювання вихідних шахових позицій Fisher Random, він був доступний; він мав дуже чіткі вказівки щодо кроків та їх порядку. Якщо я знайду - розміщу його. запропонуйте перевірити сторінку підручника FIDE за допомогою версії машини для зворотного зв’язку Google або здійснити пошук близько 10 років версії правил FIDE Крім того, якщо я подолаю свою лінь, я перевіряю свій код заявки на вихідні.

— Драко

8

У Вікіпедії описано кілька методів . Наприклад:

Скрутіть усі кістки в один кидок і покладіть шматочки Білого так:

Поставте єпископа на один з восьми квадратів (рахуючи зліва, «a» через «h»), як вказує октаедр (d8).

Поставте іншого єпископа на один з чотирьох квадратів протилежного кольору, як зазначено тетраедром (d4).

Помістіть королеву на один із шести квадратів, що залишилися, як вказано кубом (d6).

Візьміть значення ікосаедра (d20), розділіть на чотири (округніть вгору) і нехай 'x' = коефіцієнт, а 'y' = решта + 1. Поставте лицаря на 'x'-й порожній квадрат. Потім поставте іншого лицаря на 'у' -му залишився порожній квадрат. Іншими словами, дивіться d20 як d5 для першого лицаря: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 і 17-20. Потім для другого лицаря загляньте в групу, щоб отримати d4. Наприклад, 20 в п'ятій групі, а четверте місце в цій групі, тому розташуйте лицарів на п'ятому і четвертому квадраті. 11 в третій групі, а третє місце.

Ви також можете використовувати лише d10, оскільки після розміщення єпископів та королеви є лише десять унікальних місць розташування лицарів. Утримуйте одного лицаря на лівій лівій площі і рахуйте один, два, три, чотири разом з другим лицарем на порожньому квадраті, потім, коли він замикається, перемістіть крайнього лівого лицаря на один квадрат праворуч, п’ять, шість, сім, а потім знову петлі , вісім, дев'ять і, нарешті, з десятьма обома лицарями так само правильно, як вони йдуть. Наприклад, коли шести лицар був би розміщений на другому з п’яти порожніх квадратів, то другий лицар був би розміщений на другому з трьох квадратів, які порожні праворуч від лицаря. Використання d10 таким чином після двох різних кольорових d4: s та d6 - це мінімальний спосіб в одному рулоні, оскільки 4 × 4 × 6 × 10 - це рівно 960. (І, віднімаючи по одному від кожного штампу і множуючи з 1, 4 , 16 і 96 відповідно,

Або альтернативно (використовуючи додатковий штамп та різні обчислення): Помістіть першого лицаря відповідно до значення d20 штанги, підрахувавши п’ять порожніх квадратів і петлюючи назад вліво, коли досягаєте крайнього правого порожнього квадрата. Потім, залишившись із чотирма порожніми квадратами, зробіть те ж саме для іншого лицаря, використовуючи додекаедр (d12). За допомогою цього методу кожна позиція представлена 48 різними способами.

Поставте короля між граками на решту трьох квадратів.

Зазначено (але не доведено), що цей метод (та інші) "формує [е] випадкові вихідні позиції з однаковою ймовірністю".

— Глорфіндель
джерело

Спасибі. Це особливо акуратно з ікосаедом. Якщо ми вносимо поправки до мого методу, щоб використовувати ікосаедр таким чином, щоб розмістити Ns, тоді нам завжди потрібно рівно 4 кидки (d4 для кожного з двох Bs, d6 для Q, d20 для двох Ns разом).

— h34

2

В принципі, це має бути можливо зробити 3 кидками, оскільки 960 = 20 * 12 * 4. Однак кодування стає складнішим.

— Федеріко Полоні

1

Звичайно, це по суті те саме, що і безшумна теорема про кодування Шеннона .

— Glorfindel

Наприклад, одним із таких методів буде: d4 вказує положення чорного B; d12 вказує положення білого B і дає 1-3 число, яке поєднується з першою цифрою d20 (0 або 1) для кодування положення Q; то друга цифра d20 кодує позиції Ns.

— Федеріко Полоні

3

Нумерація зліва від білих, і якщо припустити, що кожен штрих містить послідовні цілі числа, починаючи з 1, ви можете зробити це в порядку BQN таким чином:

кинути тетраедр; якщо n - вгору, поставте білий квадрат B на n-й вільний білий квадрат
зробіть те ж саме для іншого B, за винятком того, що розмістіть його на n-му вільному чорному квадраті
кинути кубик; якщо n вище, поставте Q на n-й вільний квадрат
кинути кубик; перекинути, поки число n ≠ 6 не збільшиться; розмістіть N на n-му вільному квадраті
кинути тетраедр; якщо n вище, поставте інші N на n-й вільний квадрат
тепер розмістіть RKR на решти вільних квадратів у такому порядку

У цьому способі використовуються дві кубики: тетраедр і куб. Тетраедр кидається 3 рази; куб мінімум у 2 рази і середній у 2,2 рази.

Еквівалентно використовуйте один додекаедр та інтерпретуйте n основу 4 або 6 відповідно до того, чи використовували б ви тетраедр чи куб. Тоді вам потрібно кинути щонайменше 5 разів і середнє в 5,2 рази.

Це акуратно, адже все, що вам потрібно пам’ятати, - це «BQN». Але я не знаю, чи це дає однакові ймовірності всіх 960 позицій.

— h34
джерело

Якщо у вас немає тетраедра, ви, звичайно, можете кинути звичайну шестигранну штамп, поки не отримаєте результат, який не буде 5 або 6.

— Артур,

2

У 2005 році або раніше Едвард Д. Коллінз написав таку процедуру "Як створити випадкову позицію відкриття Фішера".

Пішаки виходять на свої первісні квадрати. Шматки будуть розміщені випадковим чином на зворотному рангу відповідно до правил шахів Фішера. Єпископи повинні бути на протилежних кольорах, а Король повинен знаходитися між двома Граками. Для кожного з перших п’яти кроків нижче просто закатайте штамп і дійте відповідно, щоб розмістити білі шматки. Після розміщення шматочків Білого, шматки Чорного є просто дзеркальним зображенням.

Крок №1 Виберіть чорний квадрат для єпископа Якщо ви перекинете 1 місце, єпископ на a1. Якщо ви скочуєте 2, помістіть єпископа на c1. Якщо ви скочуєте 3 місця, єпископ на e1. Якщо ви скочуєте 4, помістіть єпископа на g1. Якщо ви згорнете 5 або 6, згорніть ще раз.

Крок №2 Виберіть білий квадрат для наступного єпископа Якщо ви перекинете 1 місце, єпископ на b1. Якщо ви скочуєте 2, помістіть єпископа на d1. Якщо ви скочуєте 3, помістіть єпископа на f1. Якщо ви скочуєте 4, помістіть єпископа на h1. Якщо ви згорнете 5 або 6, згорніть ще раз.

Крок №3 Розмістіть королеву на порожньому квадраті числа, яке ви перекочуєте. Наприклад, якщо ви котите 1, поставте королеву на перший порожній квадрат. Якщо ви котите 3, поставте королеву на третій порожній квадрат.

Крок №4 Поставте лицаря на порожній квадрат числа, яку ви перекочуєте. Знову ж таки, наприклад, якщо ви скочуєте 2, поставте лицаря на другий порожній квадрат. Якщо ви скочуєте 6, згорніть ще раз.

Крок №5 Повторіть крок №4 для іншого лицаря. Якщо ви згорнете 5 або 6, згорніть ще раз.

Крок №6 Нарешті, помістіть Короля між двома граками.

Ця процедура створює будь-яку з можливих налаштувань відкриття 960 з однаковою ймовірністю.

EDIT: Джерело http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm

— джнави
джерело