Яка найвища відома нижня межа для мате у N від вихідної позиції?

Редагувати : Здається, моє питання було недостатньо зрозумілим. Дозвольте перефразувати: Який найбільший N, для якого ми можемо свідомо сказати «шахи, починаючи з позиції, не є вимушеним товаришем у N рухах»?

Шахи не вирішені, тобто невідомо, який результат із вихідної позиції дає ідеальна гра.

Однак якщо початкова позиція є виграшною для будь-якого гравця, вона є партнером у N для деякого N. Також на прикладі, якщо ми точно знаємо, що стартову позицію не можна виграти за 5 ходів (для будь-якого гравця), 5 - це нижня межа для Н.

Приблизно наскільки глибоко можливо вичерпно шукати вихідну позицію на практиці? Наскільки відома нижня межа для N?

Це по суті питання про те, у чому полягає складність гри в шахи. Зверніть увагу , що кінцівку, ми знаємо , що шахи буде визначено, але ми не знаємо , якщо стартова позиція є перемогою білого, перемогою для чорного, або нічиєї. Складність гри в шахи - це приблизно мінімальна кількість позицій, які нам потрібно перевірити в ігровому дереві, щоб визначити стан вихідної позиції. Це відомо як число Шеннона . У впливовій статті Програмування комп'ютера для гри в шахи Шеннон підрахував, що число Шеннона становить щонайменше 10 ^ {120). Зауважимо, що кількість частинок у Всесвіті оцінюється як 10 ^ (80). Щоб відповісти на питання, ми насправді хочемо знати висотуігрового дерева, коли початкове положення стає визначеним. Ми також повинні розділити цю висоту на 2, оскільки рух у шахах зазвичай вважається ходом білого та чорного. Коефіцієнт розгалуження дерева оцінюється приблизно 30. Отже, ми можемо взяти найбільший N такий, що 30 ^ (2N) <10 ^ (120).

Відповідь. На звороті конверта працює N = 40. Випадково це трапляється середня тривалість гри між гросмейстерами (хоча вони часто подають у відставку і насправді не грають у гру для завершення).

Редагувати. Мораль історії полягає в тому, що я намагався оцінити верхню межу для вашої нижньої межі. Перша частина міркувань Шеннона не кругла; він каже, що існує близько 30 легальних кроків з кожної позиції, і це число досить постійне для першої порції гри.

Таким чином, ми можемо оцінити відоме поточне значення N (яке насправді ви просите, назвемо це N ') якнайбільше log_30 (C), де C дорівнює кількості обчислювальної потужності, яка існувала в історії людства. Навіть при консервативних оцінках для C ми отримуємо щось на кшталт N 'не більше 20. На практиці я не думаю, що хтось провів це обчислення дуже далеко вгору по дереву, оскільки апріорі ми знаємо, що обчислення стає нездійсненним після дуже невеликий зріст і не обов’язково проводити повний пошук дерева, щоб писати хороші шахові програми.

Зауважте, що ви задаєте трохи слабкіше запитання, оскільки можливо, що початковий стан гри - це нічия при оптимальній грі. Отже, можна отримати межі для N, написавши програму, метою якої було не втратити якомога довше. Потім ми могли б пограти в цю програму проти кращих програм або гравців з людьми у світі та побачити, яка довжина найкоротшої гри. Знову ж таки, це не відповідає належним чином на питання, оскільки ми не можемо припустити, що наші опоненти грають оптимально . Справжня оптимальна гра вимагає повного знання ігрового дерева, але ми бачили, що це обчислювано нездійсненно. Таким чином, найкраще, що ми можемо зробити, це наближення оптимально граючого суперника з Каспаровим або дуже хорошою шаховою програмою.

Неправда, що стартову позицію не можна виграти за 5 ходів або менше, використовуючи канонічне визначення повного ходу в шахах. Це можна зробити за два ходи через Mate Fool .

Щоб вирішити ваше питання, міцність шахового двигуна залежить від програмного забезпечення та обладнання. У 1997 році Deep Blue був доказом апаратної концепції - масово паралельного суперкомп'ютера, здатного оцінювати 200 мільйонів рухів в секунду із середньою глибиною 7-8 рухів. Однак у 2006 році Deep Fritz, що працює на двоядерному персональному комп’ютері, мав рівноцінні результати, оцінюючи лише 8 мільйонів рухів в секунду.

Сьогодні найсильнішим суперкомп'ютером, який застосували шахи, є Blue Gene . Використовуючи 131000 процесорів, Blue Gene може обчислити 280 трлн операцій в секунду . Хоча немає даних, які підтверджували б глибину, до якої може розраховувати Блакитний Джин, я вважаю, що вона буде досить глибокою. Звичайно, це залежить від того, як довго працює комп'ютер.

Однак у цьому випадку ми не можемо використовувати термін «вичерпний» при «вирішенні» та відкритті. Шаховому двигуну не потрібно йти до кінця рядка, коли впевнене, що кінцевий результат є визначальним. Таким чином, програма вийде, коли стане зрозуміло, що оцінка явно на користь однієї сторони. Це відомо в теоретичній інформатиці як обрізка Alpha-Beta .

Якби мені довелося зробити приблизну оцінку, я б сказав, що Блакитний Джин міг би обчислити між 15 і 20 ходами в секунду. Хоча апаратне та програмне забезпечення надзвичайно вражає, ми маємо пам’ятати, що складність шахових масштабів експоненціально. За останніми оцінками , складність ігрового дерева в шахах становить щонайменше 10 ^ 123, а кількість потенційних позицій на рівні 10 ^ 46,7.

Якщо припустити, що з даної позиції є виграшним продовженням і передбачаючи ідеальну гру, це має Nфіксований характер і не обмежений (інакше це не ідеальна гра!).

У цьому випадку потрібно дійсно працювати назад - що досягається Endgame Tablebase

Бази таблиць усіх ендшерів з до шести фрагментів доступні для безкоштовного завантаження, а також їх можна запитувати за допомогою веб-інтерфейсів (див. Зовнішні посилання нижче). База таблиць Налімова вимагає більше одного терабайти місця для зберігання

Ви можете заглянути сюди для обговорення. Звичайно, ви не повинні використовувати правило 50 переміщення, але відповідно до цього форуму, запис утримується на цій позиції (чорний для переміщення):

517 рухається до виграшної позиції та 525 - до пари (найкраща гра обох сторін). Дивіться тут , запис 316. Таким чином, це виграшна позиція, не вигравши менше ніж 525 ходів.

Дозвольте також відтворити коментарі Буржуцького: "Навіть більш глибокі закінчення 7-ми люди можуть існувати, але я сумніваюся. Ця велика глибина все-таки можлива при такій великій кількості вогневої сили на дошці, що це може призвести до того, що з 8 частин можуть виникнути ще глибші закінчення, можливо, в Це закінчення може бути сформовано за допомогою 64 ГБ оперативної пам’яті за кілька місяців на швидкій машині одного процесора та близько 5 терабайт пам’яті.

Редагувати: Вибачте, схоже, що я неправильно прочитав питання. Я здогадуюсь, що будь-який розумний N знаходиться поза горизонтом комп'ютера. Якщо ми створили дуже потужний комп'ютер для обчислення вихідної позиції, це, мабуть, єдиний впевнений X, який ми могли показати, скажімо, він міг би 10 мільйонів вузлів за секунду через 10 днів, ми могли обчислити 10 * 86400 * 10 ^ 8 вузлів = 8,64 * 10 ^ 13 вузлів. Якщо припустити, середня позиція в перших 20 ходах має близько 15 легальних кроків (нижча, тому що початок має набагато менше і, мабуть, навіть трохи нижча через обрізку альфа-бета), що становить лише приблизно 12 ходів через 10 днів (позиція лише після переміщення 6 ) тож ви бачите, чому ця проблема негарна. Однак я думаю, що практична гра, напевно, говорить про набагато більшу цінність. Я '

Давайте ігноруємо, що шахи, швидше за все, нічия. Ми повинні враховувати правила, за якими на практиці грають шахи. Практично в кожній турнірній ситуації діє правило 50 рухів, в якому йдеться про те, що гра є нічиєю, якщо "останні 50 кроків поспіль були зроблені кожним гравцем без руху жодної пішаки і без захоплення жодної частини".

Тож це означає, що ми можемо мати 49,5 ходу за захоплення або хід пішака. Кожна пішака може рухатись до 6 разів, і є 15 штук, які можна захопити для кожної сторони (хоча одна штука повинна залишитися, щоб доставити мат-макет), щоб ми могли поставити верхню межу щодо кількості ходів.

Це дорівнює 49,5 * (8 * 2 * 6 (пішака пішки) + 29) = 6187,5 Отже, це означає, що якщо шахи IF - це вимушена перемога для білих з дотриманням правила 50 переміщення, то це не більше 6188 ходів для білих . Я, мабуть, міг би опустити цей крихітний шматочок, не роблячи занадто багато, кажучи про те, що всі товариші з K + шматок v K, які примушуються (Rook at Queen), підлягають практично менш ніж 50 ходам (я думаю, що про 16 розгулу з Налімовим для деякі важкі випадки. Тому я думаю, що ми можемо віднімати 34 ходи від цієї суми впевнено на 6134!

Тому: Якщо шахи - це вимушена виграш для білих з дотриманням правила 50 переміщення, то це максимум 6134 ходи.