Проблема - Знайдіть колір шматочків

Будь ласка, допоможіть мені знайти рішення наступної проблеми легендарного композитора Андрія Корнілова

Він з'явився у "Шахматній композиції" 2001 р. І був присвячений А. Лобусову у його 50-річчя

Кольори фігур на схемі невідомі. Діаграму можна отримати в грі. Потрібно знайти колір кожного шматка: Чорний або Білий.

Легко знайти кольори більшості штук:

1. Королів не слід перевіряти пішаками (інакше яким був попередній хід?), Тому верхній - білий.
2. Лицар на g4 робить чек у якогось царя. Отже, це був останній крок.
3. Усі інші шматки не повинні давати чеку жодному королю, тому ми знаходимо їх кольори.
4. Є 12 пішаків і 6 цариць, тому було створено 4 королеви, всі інші шматки оригінальні.
5. На вершині є 2 білі лицарі, тому лицар на g4 - чорний.

але тоді потрібно враховувати різні можливості розміщення пішаків, враховуючи можливі рухи. Мені важко знайти твердий підхід до цього.

Я почну з нуля, хоча ОП опублікувала часткову відповідь на запитання, тож я буду висвітлювати деякий знайомий аргумент.

Я почав вирішувати проблему, присвоївши чорному верхньому королю, потім зробив кожен шматок, який напав на нього, чорним. Оскільки лицар g4 атакує короля, жоден інший твір не може перевіряти будь-якого царя.

Відразу бачу проблему. Пішаки d4 і f4 обидва перевіряють, незалежно від того, якого вони кольору, тому я перевернув кольори:

Цього разу я намалював усіх шахістів білим кольором, який би інакше перевіряв білого короля. Тепер виникає два питання: чи лицар g4 білий чи чорний, а які ще частини є білими?

Проаналізуємо ситуацію з просуванням. Є 12 пішаків і 6 королеви. Гра розпочалася з 16 пішаків і 2 королеви, тож це встановлює, що а) 4 пішаки стали королевами, б) жодні інші пішаки не були захоплені або просунуті, в) оригінальні королеви все ще присутні.

Подивимося на знімки. Налічується 25 штук, а гра починалася з 32, тож було 7 захоплень. Якими були захоплення? Ну, граків немає. Також у Чорного немає єпископів, а у білого є лише один. Тож загалом було захоплено 2 чорних грака та 2 чорних єпископа, а 2 білих грача та одного білого єпископа взяли в полон. Це встановлює, що для білих пішаків було максимум 4 «зміни смуги руху» та 3 «зміни смуги руху» для чорних.

Також, розбираючи акції, ви, сподіваємось, змогли вивести колір лицаря g4. Оскільки ще двоє білих лицарів націлені на білого короля, і пішаків не просували до лицарів, лицар g4 повинен бути чорним.

Інші три частини, кольори яких ми можемо встановити, - це лицар c2 та пішаки d2 та f2, які повинні бути чорними:

Тепер повернемося до аналізу захоплення пішаків. Давайте подивимось скелет пішака:

Ми знаємо колір лише трьох, хоча ми також знаємо, що принаймні 6 - чорні (оскільки принаймні 2 білі пішаки просуваються до королеви), і що вони потрапили у своє поточне становище, використовуючи 3 захоплення чи менше. По- перше, подивіться на в колонці. Або ця чорна пішака просувалася, або вона захоплювалась двічі, залишаючи один захоплення залишеним для інших пішаків. Оскільки один захоплення мало , щоб пояснити стан інших пішаків чорних пішак повинна просували. В цьому випадку, або Уайт пішак повинна бути змінена смугами по крайней мере один раз , щоб дозволити пішаки чорних шляху, або чорним ломбарди змінених смуг. А тепер подивіться на b . Або пішак просувався, або його захопили один раз. Якщо він захопив один раз, то або чорний c-пауна просувається або знову захоплюється один раз (оскільки залишилось щонайменше один c -паун). І знову, для того щоб Блек б пішаки сприяти, або він або білу б пішак повинні бути захоплені , щоб вони могли пройти повз один друг. Отже, принаймні два захоплення необхідні для стовпців a і b . У нас залишилося п’ять захоплень.

Спробуємо виключити ймовірність того, що у Чорного є 7 пішаків, а у Білого - 5. Чорний просунув a- пешку, тому ми працюємо з b до h . Знову ж , оскільки цей аналіз мандатів , що б не сприяв, він захопив. Після цього є дві пішаки c , а на діаграмі - лише одна c пішака, тому одна з цих пішаків повинна бути захоплена також. Пам'ятайте, Блек отримує лише три захоплення, тож у нього залишилося одне. На діаграмі немає h пішаків, тому пішак h повинен бути захоплений. З діаграми, а потім, якщо чорні має 7 пішаки, то він має з пішаки, два г пішаки, один епішаки, один F пішаки, і два г пішаки.

Тепер, Білий. Якщо у білих 5 пішаки, то він просунув 3. Так як чорні не можуть бути захоплені з його в пішака, білі повинні мати. Тепер у білих є два б пішаки. На діаграмі немає пішаків b , а у Чорного є єдиний c пішак, і 3 d пішаки обліковуються, і дві e пішаки обліковуються. Так як обидва білих б пішаки сприяли, або ж вони повинні захопити по крайней мере , в 4 рази кожен , щоб знайти місце , яке буде мати сенс позиції головоломки. Навіть одна такі б пішак подорожі буде використовувати більше , ніж інші 4 захоплень білих, так що це неможливо. Білі - a і b пешки повинні бути просунуті, використовуючи один захоплення.

Я вже починаю серйозно сумніватися в цій ситуації. Для того, щоб не використовувати захоплення, просувалася або пішака білого h , або пешка c просувалася (після того, як пішак c пешкою Блек був захоплений і до захоплення b пішака). У будь-якому випадку, білий ще потрібно закінчити з одним й пішаки, однією електронної пішаки, і три F пішаки. Давайте спробуємо просувати c пішака. Буде використано решту захоплень (3), щоб отримати пішаки g і h до f . Тепер шаблон може бути виконаний, але не залишилися для білих захоплень ф пішаки , щоб обійти Блек е пішак, який повинен бути на f2.

Але просування ч пішаки означає , що ми повинні перетнути з гр пішаки весь шлях до ф - файлу, використовуючи решту 3 захоплень, і не залишаючи ні для ф пішаки , щоб отримати навколо чорних ф пішаки, або для г пішаки , щоб перейти до f . І просування будь-яких інших пішаків кошти рухаються як в C і ч пішака, а також обходить чорні пішака з ініціації пішаки, а також переміщення г пішаки над, а також дозволяючи Блек х пішаків через. Коротше кажучи, Білий не може зробити це з 5 пішаками в налаштуваннях з єдиною життєздатною структурою Блек з 7 пішаками.

Отже, оскільки у Чорного не може бути 8 пішаків, а у Чорного не може бути 7 пішаків, а у Чорного не може бути менше 6 пішаків (оскільки у Білого не більше 6), кожна сторона повинна мати 6 пішаків.

Тепер, коли я встановив кількість пішаків кожного кольору, я можу краще проаналізувати розподіл у кінцевому скелеті:

Є немає а пішаки, ні б пішаки, одна з пішаки, три г пішаки, два е пішаків, чотири F пішаки, два г пішаки, і не ч закладає. Давайте спростимо це шляхом підрахунку мінімальних змін смуги руху, необхідних, якщо пішаки будуть однакового кольору. Ми можемо усунути пішаків a і b , якщо припустити, що вони просувають (тому що в іншому випадку піша просувається, а пішак a або b використовує непотрібні фіксатори для переміщення у файл іншого пішака). У ч пішак повинна перейти до F , роблячи чотири захоплень, і зпішак рухається до d , в цілому п'ять. Тепер з досвіду ми також знаємо, що акції a і b не виходять без ціни. Щонайменше два додаткові захоплення необхідні для того, щоб перемогти їх один проти одного, зробивши 7. Ви можете стверджувати, що інша пішак може сприяти, але це тільки збільшить кількість захоплень, оскільки тоді пішак a або b, який не просувався, не знадобиться щоб зробити додаткові захоплення, щоб потрапити на 5х5 квадрат.

Все йде нормально. Ми потрапляємо в шкіру зубів. У нас це є:

Ми використовували два захоплення, щоб пробити пішки пішки a і b один з одним для просування. Можливо, вони могли бути як чорними, так і білими, тому я залишу це неоднозначне. В основному у нас є 5 захоплених знімків, до 4 для Білого та до 3 для Чорного. По-перше, ми знаємо, що пішаки h перемістилися до f (або h до g та g до f , але це те саме), і що пішак c рухається до d . Ми знаємо, що пішак d2 чорний, піша f2 чорний, а пішак f6 - білий. Звучить, що чорна пішачка c переходить на d2, тому пішака c4 буде білою. Так c. Чорногопішак доходить до c3, d білого рухається до d3, c чорного захоплює d2, білого c переходить до c4, d чорного переходить до d4. Ця робота ніг передбачає лише одне захоплення (чорне).

E2 пішак імовірно біла, так як в противному випадку, у білих е пішак робить захоплення , щоб вийти з шляху, і ми не маємо кімнати в нашому бюджеті такого марнотратства. Отже пішак e4 повинен бути чорним. Для f ми знаємо, що Чорний перетворився на f2, а Білий дійшов до f6. Цього можна досягти, якщо Чорний рухається f до f4, Білий рухається f до f3, Чорний рухається g до g3, Чорний захоплює gxf2 (два), Білий рухається h до h4, потім захоплюється двічі (перехід до g5, потім f6), і Чорний рухається h до h4, тоді робиться остаточне захоплення до g3 (три). Можливо також, щоб Білий перемістився gдо g3, а потім Чорний захоплює h3xg2. Але, можливо, цю неоднозначність можна буде виправити пізніше. У будь-якому випадку, положення головоломки було досягнуто.

Гра навколо з цими пішаками надихнула мене на остаточний прорив. Білий єпископ, що залишився, - це темношкірий, а це означає, що Чорний захопив єпископа зі світлим квадратом, а оскільки захоплення не відбулося на домашній площі єпископа, то, можливо, єпископ якось вибрався. Е пішак не може рухатись, так що г пішак повинна.

Зараз ми знаємо всі кольори.