Чи вирішать квантові комп'ютери шахи?

Теорія полягає в тому, що існує більше 10 ^ 40 позицій, і комп'ютер, який працює з атомним масштабом, повинен бути неможливо великим (як у галактиці великого масштабу) і набагато перевищує наш сучасний рівень знань.

Але зараз вже з'являться квантові комп'ютери. Цей комп'ютер може мати 2 ^ n замість n байтів простору через квантові стани. З цим новим великим місцем для столиків шахи вирішаться? Звичайно, це займе більше проривів у майбутньому, але чи будемо ми бачити 8 частин баз даних у наступні роки?

Багато питань щодо можливості вирішення шахів пов'язані з тим, що у нас не вистачає комп’ютерного місця для їх заповнення. Чи змінять квантові комп'ютери статус-кво?

Я не фахівець з квантових обчислень, але я розумію, що квантові комп'ютери не будуть корисними для шахів.

Квантові алгоритми дуже хороші при виявленні голок в копицях: три великих квантові алгоритми факторизації алгоритм Шора , алгоритм пошуку в базі даних Гровер і алгоритм Дойч-Jozsa, що по суті визначає, чи довгий список чисел є або всі нулі, всі одиниці або половина кожного. Всі ці проблеми можна розглядати як приклади "Я щось приховав: ти повинен швидко його знайти". При факторизації я "приховав" основні фактори, і ви повинні їх знайти; в пошуку бази даних я приховав запис із заданим ключем у великій несортованій таблиці, і ви повинні її знайти; у проблемі, яку вирішив Deutsch – Jozsa, я міг би помістити велику кількість нулів у таблицю з одиниць, але, за класичним алгоритмом, коли ви подивилися на половину таблиці і бачили лише ті, вам, можливо, просто не пощастило і подивився на "неправильну" половину. Зауважте також, що всі ці проблеми можна було швидко вирішити нереально паралельним класичним комп'ютером: ви можете спробувати всі фактори паралельно,

Розв’язування шахів навіть не дуже схоже на будь-яку з цих проблем. Це принципово послідовна діяльність. Чи корисний мій хід чи ні, залежить від того, що ви робите у відповідь. Будь-яка користь від вашої відповіді чи ні, залежить від того, що я роблю у відповідь на це. І так далі. Ви можете уявити, що ви можете зробити перший шар пошуку, зробивши суперпозицію можливих рухів. Але тоді, що ти робиш на другому плані? Ви не можете просто взяти суперпозицію з усіх позицій, в яких ми могли б бути після двох шарів, оскільки це забуло структуру дерева. Наприклад, розгляньте це дуже штучне положення, з білим рухом:

Якщо ми забудемо структуру дерева, Чорний дуже радий. Він каже: "У двох планах найкраще становище, яке я можу бути, - це те, що я доставляю мат!" Це правда, але, звичайно, Білий ніколи цього не дозволить, оскільки найкращий хід Білого - це той, який заважає Чорному перевіряти (чи робити щось інше). Шахи не полягають у визначенні найкращого ходу, який ви можете зробити в N-шарі: це в тому, щоб знайти найкращий хід, який ваш противник дозволить вам грати в N-шарі. Квантові комп’ютери, здається, не є гарними в цьому зворотному і прямому міркуванні. Ми навіть не знаємо, як розгадати шахи за допомогою нереально паралельного класичного комп’ютера.

Слід вербалізувати, що саме означає «шахове рішення».
Тоді ми зрозуміємо, що саме ми можемо вийти з гіпотетичного шахового вирішувача чорної скриньки (BBCS).
Ми будемо годувати BBCS з позиції шахової дошки.
BBCS виплюне ціле число X. 0 означає, що немає рішення для цієї позиції (або сама позиція не є законною) Ще одне ціле число означає найменшу кількість рухів для перетворення вихідної позиції в позицію контрольної команди в некооперативну гра в шахи. Кінцевим рішенням шахів буде лише ціле число, яке означає точну кількість рухів від вихідної шахової позиції до позиції мат. Це завдання для квантового комп'ютера? ІДК. Як шукає Девід Ріхербі - шахи не для QC. Але коли ми повинні знайти єдине ціле число X, щоб оголосити "парень у Х ходах", то схоже, більше знайти голку в копиці сіна ... Чи не помиляюся?

Справедливе попередження: ця відповідь містить умоглядні цифри і може бути вимкнена на порядки.

Це просто можливо, але малоймовірно.

Проблема не обов'язково полягає в тому, чи зможуть квантові комп'ютери "паралелізуватись" до такої міри. Проблема полягає в простому фізиці, який навіть квантові комп'ютери реально не можуть обійти. Простіше кажучи, існує обмежена кількість розрахунків, які можна будь-коли виконати. На це відповів Томас Порнін на Security.SE, і я цитую тут деякі його відповіді:

Давайте розглянемо більш мирську перспективу. Здається справедливим припустити, що за існуючих технологій кожна елементарна операція повинна якось передбачати перемикання хоча б одного логічного воріт. Потужність перемикання одного затвора CMOS становить приблизно C * V ^2, де C - ємність навантаження затвора, а V - напруга, при якому працює затвор. Станом на 2011 рік, дуже високий клапан зможе працювати з напругою 0,5 В і ємністю навантаження в декілька фемтофарадів ("фемто", що означає "10 ^-15 "). Це призводить до мінімального споживання енергії на операцію не менше, скажімо, 10 ^-15 Дж. Поточне загальне світове споживання енергії становить близько 500 ЕД (5 * 10 ²⁰J) на рік (або так сказано у цій статті ). Якщо припустити, що загальне виробництво енергії Землі відведено на одне обчислення протягом десяти років, ми отримаємо межу 5 * 10 ³⁶ , що наближається до 2 ¹²² .

Тоді ви повинні врахувати технологічний прогрес. Враховуючи сучасну тенденцію щодо екологічних проблем та піку нафти , загальне виробництво енергії не повинно сильно зростати в наступні роки (скажімо, не більше ніж у 2 рази до 2040 року - це вже кошмар еколога). З іншого боку, є технічний прогрес у проектуванні інтегральних мікросхем. Закон Мура говорить, що ви можете помістити вдвічі більше транзисторів на даній поверхні мікросхеми кожні два роки. Дуже оптимістичний погляд на те , що це подвоєння числа транзисторів може бути зроблено при постійному споживанні енергії, що б перевести на скорочення наполовину витрат енергії елементарної операції кожні два роки. Це призведе до загальної суми 2 ¹³⁸в 2040 році - і це вже для одного десятирічного обчислення, яке мобілізує всі ресурси всієї планети.

Це абсолютна максимальна кількість елементарних операцій, яку можливо зробити. Тепер давайте розглянемо, скільки у шахових позиціях є ...

Давайте зробимо кілька швидких цифр. Кожен з 64 квадратів може бути порожнім або містити одну з 12 різних частин (R, K, B, Q, K і P чорно-білих кольорів), тож загальна кількість позицій, яку ви могли встановити, становить не більше

13 ⁶⁴ = 196053476430761073330659760423566015424403280004115787589590963842248961.

Це приблизно 2 х 10 ⁷¹ різних позицій. Звичайно, це величезна завищення, оскільки більшість позицій є фальшивими (нам слід усунути позиції з трьома і більше королями, дев'ятьма і більше білими пішаками, пішаками у восьмому рангу, чотириразовими чеками тощо). Візьмемо квадратний корінь:

13 ³² = 442779263776840698304313192148785281,

або приблизно 5 х 10 ³⁵ . Беручи квадратний корінь, ми робимо вигляд, що для кожної юридичної позиції існує шаховий Всесвіт, який має виразні підроблені позиції. Це, мабуть, недооцінка, тому справжня відповідь повинна бути десь між цими двома номерами. Тепер ми можемо впевнено сказати, що комп’ютери не можуть вивчати кожну юридичну позицію в розумні терміни. Навіть "крихітні" 13 ³² занадто великі ...

Найменше число в кінці кінців становить приблизно 2 ¹²⁰ або близько того.

Припустимо, що ми представляємо наші дошки 64-байтовим рядком. (Практично це було б оброблено дещо інакше, але давайте зараз з ним.) Якщо я добре пам’ятаю свою математику, квантовий комп’ютер міг би представити це 8-байтовим рядком або 64 бітами. Це дає нам загалом від 2 ¹²⁶ до 2 ¹³⁰ елементарних операцій лише для зберігання кожної законної та можливої ​​позиції .

Поглянь на це на мить. Ми не робимо нічого корисного з інформацією, ми просто зберігаємо її. І для цього ми мобілізуємо ресурси всієї планети . Неважливо, де знаходиться сховище фізично. Ігноруйте всю проблему охолодження. Відкладіть питання передачі даних. Ми перенаправляємо достатньо енергії для освітлення Місяця лише для зберігання позицій.

За найоптимістичніших очікувань, квантовий комп'ютер міг би вирішити шахи за рахунок ресурсів усієї планети. Реально це не відбудеться.