Чи можна довести, що 11. 0-0-0 + є законним у цій позиції?

Оскільки шаховий сайт, на якому він був, приймає головоломки з реальних ігор та дає номери рухів, потенційні вирішальники знали, що наступна позиція була досягнута після 10 ходів кожного гравця.

З огляду на цю інформацію, чи можна довести, що 11. 0-0-0 + у наведеній діаграмі є законним?

(тобто, що поки ні Білий Король, ні Ра1 не рухалися)

Мені здається, що недостатньо загальних кроків для білих, щоб провели два
ходи «перетасовуючи», але я не можу придумати жодного доказу чи контр-приклади гри.

Розум вручну щодо доказів ігор - це чудово, але цікавіше для позицій, розроблених людьми, вирішуваними та містити цікаві особливості. Автоматична перевірка є стандартною для всіх, крім найскладніших складів, і, як правило, проводиться спеціалізованим двигуном, з них є кілька доступних безкоштовно в Інтернеті.

IMHO, найкращий ігровий двигун для позиції ОП - Natch. Працюючи 49,03 секунди, він знайшов 2493 "рішення", як досягти позиції рівно за 10,0 ходу. Жодна з них не містила рядків e1, a1 (або 0-0-0!), І тому немає жодного способу, щоб Білий міг втратити права на бродіння в попередній виставі.

Примітки:
(1) Спосіб консолідації звітів Natch скорочує тривалість звіту, тому існує більше 2493 фактичних ігор, але це не впливає на висновок.
(2) Що з іншими двигунами? Попай не є найефективнішим на цій посаді, і Евклід припинив би, як тільки виявив, що не існує унікального рішення. Але обидва - чудові двигуни.

Гаразд, розігравши пару ліній, я нарешті знайшов один рядок, який показує, що все ще цілком законно грати в довгі замки для білого в русі 11, ось це:

Додано ще одне продовження, взявши за c6 з b-пішаком, такі ж результати позицій та стільки ж ходів!

На закінчення, оскільки я дістав задану позицію рівно за 11 рухів і не грав жодних зайвих рухів (наприклад, Nf3 потім знову до Ng1), це означає, що всі відтворені рухи були необхідні, їх порядок може бути різним, але справа в тому, що не було жодного запасного ходу для використання та знищення ролі білого (наприклад, неможливий сценарій - це чорний обмін королевою на d1, Kxd1, потім чорний грає на Kxd8, а білий повертається до e1, але це зайняло ще 2 рухи, ніж показана лінією , тому неможливо досягти потрібної вами позиції за 11 рухів після такої лінії)

Якщо коротко розповісти, виграш тут цілком можливий, і за 11 кроків чорний не міг би нічого зробити, щоб не завадити нам закидати і все-таки встигнути досягти остаточної позиції, яку ми бажаємо. Цікавий пост, до речі, +1.

Крім того, можна просто подивитися на остаточну позицію і порахувати необхідну кількість рухів, які повинні відбутися для цієї позиції, я докладно пояснюю: майте на увазі остаточну позицію: давайте поглянемо на чорну точку зору: пішохідні рухи потрібні для отримання остаточного посада:

1. e5
2. exd4 (чому чорний має брати d4, а не білий на e5 пояснюється на схемі нижче)
3. bxc6 або dxc6
4. b6 або d6
5. bxc5 або dxc5,

Хід розвитку:

6. Nc6 (захоплюється на c6, інакше не може бути пішака на c6 і не мати лицаря на b8)
7. Bc5 (інакше пішака c5 неможлива)
8. Rb8 (інакше Rxb2 ніколи не можливий)

Залишилися необхідні кроки: захоплення Queen d8 та захоплення пішаків b2:

9. Kxd8
10. Rxb2

І ми опиняємось на 11-му кроці знову, де все, що ми робили, було лише розглянути найбільш прямі способи, коли наші твори можуть опинитися там, де вони є у наведеній головоломці.

Давайте подивимось, чи дістаємось до тієї ж позиції іншим шляхом, показуючи, чому exd4 - найшвидший спосіб досягти остаточної позиції:

Ось ми на ходу 11, і нам ще належить грати на Nc3 ... чітко, тому що ми грали 2 рицарські ходи за чорні.

Нарешті давайте продемонструємо, чому в найшвидшому шляху до кінцевої позиції білі повинні приймати d8 (queen exchange), а не навпаки:

Ми втратили 2 рухи короля (захоплення на d1, потім назад до e1) для білих у цьому рядку, отже, Rxb2 відбувається лише на 11-му ході.

Тож було показано, що єдиною лінією, що веде до остаточної позиції протягом 10 ходів, є та, де білі ще повинні мати можливість замок.

EDIT: Підсумок обговорених елементів у коментарях:

Доказ, представлений у цій відповіді, ґрунтується виключно на дедукції, в тому сенсі, що простий факт досягнення посади рівно за 11 рухів, не зробивши зайвих (або нечутливих до позиції) рухів, означає, що 11.OO-O + має бути легальний без винятку.

Що тут означає зайве? "Надмірні рухи": тут визначаються як рухи, які не наближають нас до остаточного положення або навіть відхиляться від нього. Наприклад, відтворення Nf3, повернення до Ng1, було б зайвим. Відтворення Be2 та повернення до Bf1 було б зайвим тощо.

Оскільки в будь-якому варіанті ви можете придумати, що забирає права білінгу на білі, обов'язково потягне за собою зайві кроки, що, в свою чергу, затримає досягнення кінцевої позиції на пару кроків. (Як вправу, спробуйте деякі свої ідеї, це цікаво, і подивіться, скільки рухається у вас.)

Дивитись на таку проблему з точки зору комбінаторики, можливо, це можливо, але було б занадто складно, оскільки ми дивимося на глибину рухів (ліній дерев), що виникають в результаті 11 ходів. Натомість, як і більшість шахових головоломок, треба дивитись на це з суто евристичної точки зору та знаходити правильні ідеї, які б йшли у напрямку доведення питання. Нарешті, у шахах, як правило, легше шукати зустрічні приклади (доказ протиріччя), саме тому рекомендується самостійно вивчити деякі рядки.

Ми можемо зробити дев'ять рухів, які білі абсолютно повинні були зробити, щоб дійти до цієї позиції.

• Щонайменше три ходи потрібно було поставити пішки білого та його королеву (3 усього)
• Або пешка c-або d-рангу була захоплена після її переміщення. Це ще один хід (4 усього)
• Шматки, захоплені на c5 і c6, якими б вони не були, потрібні були як мінімум два ходи, щоб потрапити туди. Це чотири зайвих ходу. (Всього 8)
• Якщо шматок, захоплений в c6, не є зниклим білим лицарем білого (якому потрібен 3 хід, щоб дістатися туди), цього лицаря довелося захопити в d4 пішаком, а це означає, що королева чи єпископ повинні були захопити його на шляху до захоплення на файлі c, все одно додавши ще один хід (не кажучи вже про те, що це означає про відсутню білу пішаку). Це ще один хід. (Всього 9)

Ця позиція без можливої ​​ролі вимагає ще двох рухів (переміщення замку або короля вперед і назад), і неможливо їх помістити.

Вибачте, ні, Білий - не можна - замок-четвірка на цій посаді. Ретроградний аналіз не має нічого спільного. Офіційні правила шахів прямо говорять про те, що в ролях (будь-яка сторона) ні королю - ні рухомому граку - не дозволяється переходити через загрозливий квадрат. Чорний грак на b2 руйнує його.