Чи нескінченна кількість можливих шахових ігор?

16

Це питання дещо пов'язане з Чи можна обчислити загальну кількість можливих виграшів / нічиїх / програшів? , але трохи інакше.

Існує останній епізод телешоу, який стверджує, що у Всесвіті "більше можливих ігор у шахи, ніж атоми". Вони продовжують те, що "кожен можливий хід являє собою іншу гру, інший всесвіт [..]"; "на другий хід є 72084 можливих ігор, на третьому - 9 мільйонів, на четвертому --- 318 мільйонів".

Тож чи нескінченна загальна кількість шахових ігор для всіх практичних цілей з урахуванням людських та технологічних обмежень? І чи справді перераховані вище цифри дотримуються уважного вивчення? (тобто, які прогнозовані можливі ігри, скажімо, на 10-му ходу?)

Цікаво, що Вікіпедія передбачає, що кількість ігор можна оцінити:

кількість можливих ігор [у програмі] величезна (10 ⁷⁶¹ порівняно, наприклад, з 10 ¹²⁰ можливими в шахи)

theory statistics game-complexity

— ландроні
джерело

3

Якщо ви визначите «гру» як історію ходів, будь-яка гра, яка дозволяє повторити, має нескінченно можливі ігри. Змії та сходи мають нескінченно можливі «ігри». Якщо вас цікавить складність розв’язання гри, ігноруйте історію рухів і перегляньте кількість можливих станів, на яких може знаходитися дошка.

— Schwern

3

Зауважте: люди з інформатики негайно заперечуватимуть "нескінченно, для всіх практичних цілей". Надзвичайно небезпечно "округлювати" до нескінченності. Взагалі кажучи, коли вони роблять помилку при цьому, хтось швидко порушує їхній алгоритм, показуючи, що це насправді не нескінченність, з якою вони мають справу. У шифруванні не є нечуваним існування алгоритмів, які здавались "непорушними до теплової смерті Всесвіту", які були порушені через кілька хитрощів, які зменшили розмір проблеми на 10 ^ 80 і більше

— Cort Ammon

2

Якщо я не помиляюся, ви посилаєтесь на телевізійну особу, яка цікавить, правда? Що вони означають, передбачивши наступні можливі кроки, ви повинні створити дерево рішень для обчислення всіх можливостей. Коли Гарольд посилається на "другий хід", він має на увазі дивитися на два кроки вперед (ваш та опонент; в інформатиці це 2-й рівень глибини дерева). Отже, не роблячи розрахунків, я вважаю, що це може бути правильним. Принаймні, це повинно бути величезна кількість.

— CMPSoares

Це відео може бути цікавим. youtu.be/Km024eldY1A

— Jivan Scarano

17

Максимальна кількість рухів у шаховій грі не нескінченна, це 11797 плів = 5898 ходів і півтора. Це пов’язано з правилом п’ятдесяти рухатися.

Тож ні, кількість можливих шахових ігор не є нескінченною.

Максимальна кількість законних кроків у позиції - 218. Отже, сильна верхня межа для кількості можливих шахових ігор - 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586

Зачекайте, насправді після п’ятдесяти ходів без жодного захоплення чи руху пішаків гравці також можуть продовжувати грати, не вимагаючи нічиї ...

Стаття 9.3 шахів законів FIDE визначає, що:

9.3

Гра проводиться за правильною заявою гравця, який рухається, якщо:

він пише свій хід, який неможливо змінити, на свій аркуш і заявляє арбітру про свій намір зробити цей хід, який призведе до останніх 50 ходів кожного гравця, зроблених без руху жодної пішаки і без жодного захоплення, або

останні 50 ходів кожного гравця були виконані без руху жодної пішаки і без жодного захоплення.

Тож я думаю, що кількість можливих шахових ігор може вважатися нескінченною тоді ...

Але якщо вас не цікавлять попередні теоретичні цифри:
Середня кількість легальних рухів у позиції становить близько 35, а середня тривалість шахової гри - близько 40 ходів = 80 грантів, тож оцінка кількості " раціональні "шахові ігри - 35 ^ 80 = 10 ^ 123
Що стосується загальної кількості юридичних посад, це десь між 10 ^ 40 і 10 ^ 50.

— Доля
джерело

Питання повторення може бути вирішене шляхом налаштування питання не про ходи, а про стани. Скільки можливих конфігурацій шахової дошки? Це цікаве питання з точки зору складності. Повторення не має значення, це повторення того ж стану. Багатьох штатів неможливо досягти або тому, що вони будуть робити більше 50 рухів, або вони неможливі через обмеження руху шматка (особливо пішаків).

— Шверн

3

@ Тоні Енніс: Я відредагував. Але насправді ні, правило 50 рухів не гарантує, що гра закінчиться, адже гравці також можуть не вимагати нічиї.

— Доля

2

Чи можете ви відредагувати свою відповідь, щоб вона читалася як відповідь, а не дискусія з самим собою? Ви починаєте з неправильної заяви, що кількість ігор скінченна, а потім виправте себе. Просто спочатку зробіть правильну претензію; якщо ви хочете сказати "Але якщо гравці завжди приймуть нічию, як тільки вони мають право на це ..." це добре.

— Девід Річербі

11

Насправді, станом на липень минулого року, існує правило 75 переїзду, яке є обов'язковим. Таким чином, правило 50 ходу не гарантує закінчення гри, але це правило 75 переміщення, хоча сама тривала гра збільшується до 17 697 балів. Враховуючи середній коефіцієнт розгалуження 35, можна оцінити можливу кількість ігор на 35 ^ 17697 або приблизно на 10 ^ 27000.

— Дедліт

1

Навіть якщо ми нехтуємо правилом 50 та 75 ходу, якщо гравці грають, не вимагаючи нічиї, в якийсь момент має відбутися триразове повторення. Я не знаю, чи потрібно тут проводити жеребкування, але я б вважав обмеженою кількістю відмінних ігор з нескінченними можливостями повторення кінцевої кількості можливих ігор для цілей цього питання.

— 11684

6

Q1: Так. Загальну кількість шахових ігор можна вважати нескінченними для всіх практичних цілей. У нас немає технології для грубої сили протягом перших 13 ходів з початкового положення.

Q2: Відомі фактичні числа аж до глибини 13. Точна кількість можливих позицій для 10-го ходу - 69 352 859 712 417. Прочитайте цю статтю у Вікіпедії для отримання більш детальної інформації.

Існує спроба на глибину 14, але поки розрахунок за місяцями та місяцями все ще триває.

— Привіт Світ
джерело

Так, вражаючі цифри. Смішно, що ми не можемо обчислити понад 14 ходів ... Цікаво, скільки рухів можна обчислити для Go ... Три? :)

— landroni

Його не потрібно вважати нескінченним для всіх практичних цілей, оскільки він насправді є нескінченним. Хоча правила 50-х та триразового повторення дозволяють будь-якому гравцеві претендувати на нічию, вони автоматично не закінчують гру.

— Девід Річербі

1

@landroni Go, ймовірно, простіше обчислити, ніж шахи. Існує 361 одна рухальна гра, 361 * 360 дві рухливі ігри, а 361 * 360 * 359 три рухливі ігри. Кількість чотирьох рухомих ігор залежить від того, чи дозволено самогубство. Якщо це так, то буде 358 можливих четвертих рухів, якщо тільки перші чорні камені чорних не візьмуть перший камінь білого в кут, і в цьому випадку їх 359. Отже, 361 * 360 * 359 * 358 + 8 чотири гри рухаються. Якщо самогубство не дозволено, то є 361 * 360 * 359 * 358 - 8 * 358 чотири рухливі ігри. Ви можете продовжувати таким чином, розділяючи на справи - 14 кроків, ймовірно, можна зробити за допомогою комп’ютерних зусиль.

— Дедліт

4

Зверніть увагу , що це 13 половина служить для переміщення або шарові - сім ходів білими і чорними шість.

— RemcoGerlich

2

@DavidRicherby: правило 75 переміщення (нове з липня 2014 року) є обов'язковим.

— RemcoGerlich

2

У якийсь момент у вас не вистачить комбінацій. Тож відповідь в основному ні.

— Nuach
джерело

1

За моїми підрахунками, це приблизно 10 ^ 134 різних варіантів гри http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— Ян Новоковський
джерело

4

Чи можете ви сюди включити огляд методології?

— ландрони

1

Один простий аргумент про те, що кількість шахових ігор є скінченним, може бути наступним.

Завдяки правилу 50-ти ходів, будь-яке підпорядкування в 50 шахів для даної шахової гри буде містити принаймні одне захоплення або хід пішака. Оскільки на дошці є безліч штук і оскільки пішаки можуть рухатися лише безмежно багато разів під час гри, кількість рухів у шаховій грі є обмеженою. Оскільки в кожному ході є лише кінцево багато можливостей, кількість усіх ігор є кінцевою.

Зауважте, що цей аргумент майже марний, якщо хочеться оцінити кількість можливих ігор. Якщо ні для чого іншого, єдине, що я використовую вище, - це правило 50-ходової передачі та те, як рухаються шматки, тому повторення дозволені (максимум, 50-кратні повтори, звичайно). Отже, аргумент є просто теоретичним, а не практичним.

— Звонімір
джерело

0

Правило 50 кроків включає "при правильній претензії": Ні претензії, ні впровадження правила. Те ж стосується повторення. Ерго, нескінченний.

Без обов'язкової максимальної кількості рухів, звичайно.

— x1797n7917
джерело

4

Більше не. Нові шахові закони FIDE мають правило 75 кроків з автоматичним розіграшем. Див. Fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article 9,6 дол.

— Даг Оскар Мадсен

0

Що стосується розуміння законів FIDE - спочатку вони використовуються для турнірних ігор, тому з урахуванням цієї інформації ви розумієте, як закони FIDE не стосуються двох друзів, які вирішили грати? Для двох друзів, які збиваються лише до двох королів, вони можуть переслідувати один одного навколо дошки нескінченну суму, якщо бажають. (Правдоподібно - не дуже, можливо - так)

Відповідно до закону FIDE 9.2 - 50 послідовних рухів повинні бути зроблені там, де пішохід не переміщений і не зроблено захоплення. Це, очевидно, не буде "50-хідною грою" (наприклад, 1.e4 означатиме ще 50 послідовних рухів, коли пішака не переміщена чи зроблено захоплення)

За законом FIDE 9.6 - 75 послідовних кроків ... Ті ж міркування, що це не гра з 75 рухами.

Одним з перших доказів записаної гри було проведено 14 послідовних кроків (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Навіть незважаючи на те, що 15-й був матч- якби переможець вирішив не брати участь у матчі, йому все одно знадобиться ще 75 кроків, щоб оголосити нічию в законі FIDE 9.6 (із 12 пішаків залишилось на дошці - я сумніваюся, що це сталося б за 75 кроків)

З повагою, CFC

— Клейтон Кур'єр
джерело

2

Що ж, якщо двоє друзів, які не цікавляться жодними офіційними правилами, люблять грати в дурницю і називати це шахом, вони можуть! Але чи варто називати це шахом для цілей цього сайту? Позиція лише з двома королями - це негайне нічия.

— RemcoGerlich

0

Оскільки інші відповіді тут вказують на повторення чи подібні, я хочу змінити ваше запитання на "Чи нескінченна кількість можливих шахових ПОЗИЦІЙ. Відповідь -" Ні ". Загальна величина дуже велика, хоча і, за оцінками, приблизно від 10 до 120-ї сили .Уважається, що загальна кількість атомів у Всесвіті становить лише 10 до 80-ї сили.

Число 10 до 134-ї потужності, подане попереднім респондентом, може бути правильним.

Китайська гра «Іди» ще більш різноманітна, ніж шахи (але нудна порівняння, оскільки шахи мають фігури з різними здібностями, тоді як у Go всі фігури однакові).

— markbolles44
джерело

0

Я, можливо, дивлюся на це занадто спрощено, але мені здається, що число має бути кінцевим. Якщо ми подивимось на дошку та шматки, а не на шахові ігри та обчислимо кількість можливих варіацій, ми можемо отримати відповідь, яка є кінцевою. Розум болісно величезний, але кінцевий. З огляду на те, що не всі комбінації можливі в шаховій грі, кількість комбінацій у шаховій грі має бути меншою, ніж це кінцеве число, а отже, і кінцеве число.

— Джастін
джерело