Обчисліть ймовірність отримати вдвічі більше головок, ніж кидання монет.
Запис поліцейських (розміщено Conor O'Brien): /codegolf//a/100521/8927
Оригінальне запитання: Обчисліть ймовірність отримати вдвічі більше головок, ніж кидання монет.
У розміщеному розчині було застосовано пару технік обфускування, за якими послідували кілька шарів тієї ж методики обфускування. Пройшовши кілька перших трюків, витягнути фактичну функцію стало простою (якщо нудною!) Завданням:
nCr(a,b) = a! / ((a-b)! * b!)
result = nCr(x, x/2) / 2^x
Знадобився деякий час, щоб зрозуміти, на що я дивився (на деякий час я підозрював, що щось пов’язане з ентропією), але, як тільки він закрутився, мені вдалося легко знайти питання, шукаючи "ймовірність кидання монети".
Оскільки Конор О'Браєн кинув виклик глибокому поясненню свого коду, ось ось дещо цікавіші біти:
Він починається з обмацування деяких вбудованих викликів функцій. Це досягається за допомогою кодування base-32 імен функцій, а потім присвоєння їм нових імен глобального простору імен одного символу. Насправді використовується лише "атоб"; інші 2 - просто червоно-оселедець (eval бере ту саму стенографію, що і атоб, лише щоб її перекрити, а btoa просто не використовується).
_=this;
[
490837, // eval -> U="undefined" -> u(x) = eval(x) (but overwritten below), y = eval
358155, // atob -> U="function (M,..." -> u(x) = atob(x)
390922 // btoa -> U="function (M,..." -> n(x) = btoa(x), U[10] = 'M'
].map(
y=function(M,i){
return _[(U=y+"")[i]] = _[M.toString(2<<2<<2)]
}
);
Далі є декілька тривіальних рядків змішування, щоб приховати код. Їх легко відмінити:
u(["","GQ9ZygiYTwyPzE6YSpk","C0tYSki","SkoYSkvZChhLWIpL2QoYikg"].join("K"))
// becomes
'(d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b) '
u("KScpKWIsYShFLCliLGEoQyhEJyhnLGM9RSxiPUQsYT1D").split("").reverse().join("")
// becomes
"C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')"
Основна частина обфускування - це використання gфункції, яка просто визначає нові функції. Це застосовується рекурсивно, при цьому функції повертають нові функції або вимагають функцій у якості параметрів, але з часом спрощується вниз. Найцікавіша функція, яка виходить з цього:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!) = nCr
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
У цьому рядку також є заключний трюк:
U[10]+[![]+[]][+[]][++[+[]][+[]]]+[!+[]+[]][+[]][+[]]+17..toString(2<<2<<2)
// U = "function (M,i"..., so U[10] = 'M'. The rest just evaluates to "ath", so this just reads "Math"
Хоча наступним бітом є ".pow (T, a)", завжди було досить ймовірно, що це повинно бути "Math"!
Кроки, які я зробив по маршруту розширення функцій, були:
// Minimal substitutions:
function g(s){return Function("a","b","c","return "+s)};
function e(a,b,c){return (d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b)}
function h(a,b,c){return A=a,B=b,g('A(a,B(a))')}
function j(a,b,c){return a/b}
function L(a,b,c){return Z=a,Y=b,g('Z(a,Y)')}
k=L(j,T=2);
function F(a,b,c){return C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a,b,c){return _['Math'].pow(T,a)}
);
// First pass
function e(a,b){
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)}
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
function h(a,b){
A=a
B=b
return function(a){
return A(a,B(a))
}
}
function j(a,b){ // ratio function
return a/b
}
function L(a,b){ // binding function (binds param b)
Z=a
Y=b
return function(a){
return Z(a,Y)
}
}
T=2; // Number of states the coin can take
k=L(j,T); // function to calculate number of heads required for fairness
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a){return Math.pow(T,a)}
);
// Second pass
function e(a,b){...}
function k(a){
return a/2
}
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
function(a){
return e(a,k(a))
},
function(a,b){
return a/b
},
function(a){return Math.pow(2,a)}
);
// Third pass
function e(a,b) {...}
C=function(a){ // nCr(x,x/2) function
return e(a,a/2)
}
D=function(a,b){ // ratio function
return a/b
}
E=function(a){return Math.pow(2,a)} // 2^x function
RESULT=function(a,b,c){
return D(C(a,b),E(a,b))
}
Структура функції гніздування заснована на корисності; зовнішня найбільш "D" / "j" функція обчислює співвідношення, тоді внутрішні "C" / "h" і "E" (вбудовані) функції обчислюють необхідні підрахунки монети. Функція "F", знята в третьому проході, відповідає за з'єднання їх разом у ціле придатне. Аналогічно функція "k" відповідає за вибір кількості голів, яких потрібно дотримуватися; завдання, яке вона делегує функції відношення "D" / "j" через функцію прив'язки параметра "L"; тут використовується для виправлення параметраb до T(тут завжди 2, кількість штатів, яку може прийняти монета).
Зрештою, ми отримуємо:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!)
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
RESULT=function(a){
return e(a, a/2) / Math.pow(2,a)
}