Нещодавно я відправив на питання про Diffy іграх, залишилися без відповіді. Це добре, питання справді важке, але я хотів би зробити простіше питання про ігри Diffy, щоб ми могли отримати м'яч кочення.

Як працює Діффі

Скопійовано з Find Diffy Games

Гра Diffy працює так: Ви починаєте зі списку невід'ємних цілих чисел, у цьому прикладі ми будемо використовувати

3 4 5 8

Тоді ви берете абсолютну різницю між суміжними числами

 (8)  3   4   5   8
    5   1   1   3

Потім ти повториш. Ви повторюєте, поки не зрозумієте, що ввели цикл. І тоді взагалі гра починається з початку заново.

3 4 5 8
5 1 1 3
2 4 0 2
0 2 4 2
2 2 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0

Більшість ігор закінчуються рядком з усіх нулів, що вважається втраченим станом, але рідкісна кількість ігор застряє у великих петлях.

Завдання

З огляду на початковий стан гри Diffy, визначте, чи гра в підсумку досягне стану всіх нулів. Ви повинні вивести значення Truthy або Falsy для кожного з двох станів. Що відповідає, що не має значення.

Мета - мінімізувати кількість байтів у вашому джерелі.

Pyth, 6 байт

suaV+e

Тестовий набір

Ця програма дуже влучна. 0 (хибний) означає всі нулі, що-небудь інше (truthy) означає не всі нулі.

Як це працює:

suaV+e
suaV+eGGGQ    Variable introduction.
 u       Q    Apply the following function repeatedly to its previous result,
              starting with the input. Stop when a value occurs which has
              occurred before.
  aV          Take the absolute differences between elements at the same indices of
        G     The previous list and
    +eGG      The previous list with its last element prepended.
s             The repeated value is returned. Sum its entries. This is zero (falsy)
              if and only if the entries are all zero.

Математика, 52 байти

1>Max@Nest[Abs[#-RotateLeft@#]&,#,Max[1+#]^Tr[1^#]]&

Чистий функція приймає список невід'ємних цілих чисел в якості вхідних даних і повернення Trueабо False.

Abs[#-RotateLeft@#]&- це функція, яка виконує один раунд гри "складний". (Технічно це повинно бути RotateRight, але остаточна відповідь не зачіпається. Ей, вільний байт.) Так Nest[...,#,R]виконується Rраунд гри складності, а потім 1>Max@виявляється, чи є результат усіма нулями.

Як ми можемо знати, скільки раундів Rдля різних ігор зробити? Якщо mце найбільше значення вхідних даних, зауважте, що ми ніколи не будемо створювати ціле число, більше, ніж mнезалежно від того, скільки раундів ми зробимо. Загальна кількість списків довжини lневід’ємних цілих чисел, на які всі обмежені, mстановить (m+1)^l. Отже, якщо ми проводимо (m+1)^lраунди складної гри, ми гарантовано побачимо деякий список до цього часу, і таким чином будемо в періодичній частині гри. Зокрема, гра закінчується на всіх нулях тоді і лише тоді, коли результатом (m+1)^lраундів гри є список нулів. Цей вираз - це те, що Max[1+#]^Tr[1^#]обчислюється.

Желе , 13 байт

Ṁ‘*L
ṙ1ạ
ÇÑ¡Ṁ

Виводить 0 (фальси), якщо буде досягнуто всі нульовий стан, інакше повернеться триєдне значення (додатне ціле число).

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує спостереження, вперше зроблене Грегом Мартіном, про те, що числа в масиві ніколи не можуть залишати область [0, m], де m - максимальний елемент на вході, тому виконання (m + 1) ^l кругів, де l - довжина входу, достатньо

Як?

Ṁ‘*L - Link 1, number of rounds to perform: list a
Ṁ    - maximum of a
 ‘   - incremented
   L - length of a
  *  - exponentiate

ṙ1ạ - Link 2, perform a round: list x
ṙ1  - rotate x left by 1
  ạ - absolute difference (vectorises) with x

ÇÑ¡Ṁ - Main link: list a
  ¡  - repeat:
Ç    -     the last link (2) as a monad
 Ñ   -     the next link (1) as a monad times
   Ṁ - return the maximum of the resulting list

PHP, 144 байт

надрукуйте 0 для всіх нуля і будь-яке додатне ціле значення для істинного

<?for($r[]=$_GET[0];!$t;){$e=end($r);$e[]=$e[$c=0];for($n=[];++$c<count($e);)$n[]=abs($e[$c-1]-$e[$c]);$t=in_array($n,$r);$r[]=$n;}echo max($n);

Інтернет-версія

Розширено

for($r[]=$_GET;!$t;){
    $e=end($r);  # copy last array
    $e[]=$e[$c=0]; # add the first item as last item
    for($n=[];++$c<count($e);)$n[]=abs($e[$c-1]-$e[$c]); # make new array
    $t=in_array($n,$r); # is new array in result array
    $r[]=$n; # add the new array
}
echo max($n); # Output max of last array

R (3.3.1), 87 байт

Повертає нуль для гри, що закінчується всіма нулями, а додатне число - інакше.

z=scan();sum(Reduce(function(x,y)abs(diff(c(x,x[1]))),rep(list(z),max(z+1)^length(z))))

використовує той самий факт, як Грег Мартін, і використовує вбудований розділ, щоб зробити складне

Roda , 80 байт

f l...{x=[{peek a;[_];[a]}()|slide 2|abs _-_];[sum(x)=0]if[x in l]else{x|f*l+x}}

Спробуйте в Інтернеті!

Безголівки:

function f(l...) { /* function f, variadic arguments */
    x := [ /* x is a list of */
        { /* duplicate the first element of the stream to the last position */
            peek a /* read the first element of the stream */
            [_]    /* pull all values and push them */
            [a]    /* push a */
        }() |
        slide(2) | /* duplicate every element except first and last */
        abs(_-_)   /* calculate the difference of every pair */
    ]
    /* If we have already encountered x */
    if [ x in l ] do
        return sum(x) = 0 /* Check if x contains only zeroes */
    else
        x | f(*l+x) /* Call f again, with x appended to l */
    done
}

05AB1E , 13 байт

Повертає 1, якщо він закінчується нулями, а 0 - інакше.

Z¹g*F¤¸ì¥Ä}_P

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

Використовує верхню межу раундів: max(input)*len(input)пояснено xnor у розділі коментарів.

Z              # get max(input)
 ¹g            # get length of input
   *           # multiply
    F          # that many times do:
     ¤         # get the last value of the current list (originally input)
      ¸        # wrap it
       ì       # prepend to the list
        ¥      # calculate deltas
         Ä     # calculate absolute values
          }    # end loop
           _   # negate each (turns 0 into 1 and everything else to 0)
            P  # calculate product

J, 22 байти

Повертається 0(що ефективно falseв J) для виродженої гри, що закінчується на всіх нулях. Повертає 1( true), якщо n-та ітерація містить ненульове число, де n дорівнює найбільшому цілому числу в початковій послідовності, помноженому на довжину списку. Дивіться відповідь Грега Мартіна, що пояснює, чому це правда.

*>./|&(-1&|.)^:(#*>./)

Переклад:

• Який знак *
• найбільшої цінності >./
• коли ви повторюєте наступне стільки разів ^:( )
• довжина списку, #помножена *на найбільше значення у списку >./:
  • приймати абсолютне значення |&в
  • різниця між списком (- )та
  • список обертається одним 1&|.

Приклади:

   *>./|&(-1&|.)^:(#*>./) 1 1 0
1
   *>./|&(-1&|.)^:(#*>./) 42 42 41
1
   *>./|&(-1&|.)^:(#*>./) 3 4 5 8
0
   *>./|&(-1&|.)^:(#*>./) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1
0

JavaScript (ES6), 95 92 90 байт

f=(a,b=(Math.max(...a)+1)**(c=a.length))=>b?f(a.map((v,i)=>v-a[++i%c]),b-1):a.every(v=>!v)

Пояснення

Рекурсивна функція, яка викликає себе до тих пір, поки лічильник (який починається з максимального значення в списку плюс один до потужності довжини списку [ = (max + 1)**length]) не дорівнює нулю. При кожному виклику лічильник зменшується, і коли він досягає нуля, всі елементи списку перевіряються на нуль. Якщо всі вони дорівнюють нулю, то повертається програмі true, і в falseіншому випадку.

PHP, 123 115

for($a=$_GET,$b=[];!in_array($a,$b);){$b[]=$c=$a;$c[]=$c[0];foreach($a as$d=>&$e)$e=abs($e-$c[$d+1]);}echo!max($a);

приймаючи вхід через HTTP get, наприклад, ?3&4&5&8економить кілька байт.

Друкує 1, якщо він досягає всіх нулів або нічого іншого.

for($e=$argv,$r=[];!in_array($e,$r);$q=$e[0]){$e[0]=end($e);$r[]=$e;foreach($e as$k=>&$q)$q=abs($q-$e[$k+1]);}echo!max($e);

приймає список аргументів за допомогою командного рядка. У мене є відчуття, що це можна пограти ще більше (дивлячись на @Titus).

Python 3.6, 101 байт

def f(t):
 x={}
 while x.get(t,1):x[t]=0;t=(*(abs(a-b)for a,b in zip(t,t[1:]+t[:1])),)
 return any(t)

Бере кортеж чисел і повертає False, якщо він закінчується нулями, і True, якщо він циклічно.

JavaScript (ES6), 84 83 байт

Повертається trueдо гри, що закінчується всіма нулями, falseінакше.

f=(a,k=a)=>k[b=a.map((n,i)=>Math.abs(n-a[(i||a.length)-1]))]?!+b.join``:f(k[b]=b,k)

Тест

f=(a,k=a)=>k[b=a.map((n,i)=>Math.abs(n-a[(i||a.length)-1]))]?!+b.join``:f(k[b]=b,k)

console.log(f([3,4,5,8])); // ends in zeros
console.log(f([1,0,1]));   // does not end in zeros
console.log(f([7]));       // ends in zeros