З урахуванням 2 невід’ємних цілих чисел як вхідних даних, виведіть невід’ємне ціле число, яке неможливо створити через жодні математичні оператори на 2 входи.

Наприклад, якщо вхідні сигнали 2і 3, 6, 0, 5, 1, 9, 8, 23, 2всі недійсні виходи.

Операції, які необхідно враховувати:

Addition        (a + b)
Subtraction     (a - b) and (b - a)
Multiplication  (a * b)
Division        (a / b) and (b / a)
Modulus         (a % b) and (b % a)
Exponentiation  (a ** b) and (b ** a)
Bitwise OR      (a | b)
Bitwise XOR     (a ^ b)
Bitwise AND     (a & b)
Concatenation   (a.toString() + b.toString()) and (b.toString() + a.toString())

У випадках, коли операція призведе до не цілого числа (наприклад, 2/3), завжди поверховий. Так2 / 3 = 0

Припустимо, що будь-які недійсні операції (наприклад, ділення на 0) призводять до 0.

Вхідні дані

2 невід’ємні цілі числа.

Стандартні методи вводу / виводу приймаються

Ви можете припустити, що введення завжди буде в межах доступного для вашої мови мови, однак пам’ятайте, що стандартні лазівки все ще застосовуються.

Вихідні дані

Будь-яке невід'ємне ціле число, яке неможливо створити за допомогою будь-якої з перерахованих вище операцій на 2 входах.

Тестові шафи

Input  -> Invalid outputs
2, 3   -> 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 23, 32
0, 0   -> 0
17, 46 -> 0, 2, 12, 17, 29, 63, 782, 1746, 4617, 18487710785295216663082172416, 398703807810572411498315063055075847178723756123452198369
6, 6   -> 0, 1, 6, 12, 36, 66, 46656
1, 1   -> 0, 1, 2, 11

Оцінка балів

Це кодовий гольф, тому виграє найменше байтів!

Сітківка , 3 байти

.
1

Спробуйте в Інтернеті!

Бере введення, розділене пробілом (або будь-який один символ, що не є новим рядком)

Замінює всі цифри на 1і з'єднує отримані числа з іншими 1.

Доказ правильності

З люб’язності Мартіна Ендера

• Ця операція обчислює результат на одну цифру більше, ніж кількість цифр двох чисел разом; Єдина операція, яка могла б отримати такий великий результат, - це експоненція.

• Результат - повторне з'єднання (число, цифри якого всі 1).

• "Адже відомо [sic] [...], що повторне з'єднання в базі 10 не може [...] бути ідеальною силою". Це означає, що і цей результат не може бути результатом експоненції.

Желе , 3 байти

+Æn

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення:

+Æn Arguments: x, y
+                            x + y.
 Æn Find a prime larger than

Python 2 , 8 байт

'1'.join

Спробуйте в Інтернеті!

Приймає список двох рядків чисел як вхідних даних, виводить один рядок чисел. З’єднайте числа з 1серединою.

Результат має занадто багато цифр для нічого, крім показника. Зверніть увагу , що вихід для (x,y)має ще одну цифру , ніж xта в yпоєднанні, якщо xабо yдорівнює 0. Для показника, ми перевіряємо , ми перевіряємо , що це означає x**yне відповідає.

• Якщо xдорівнює 0 або 1, то це так x**y, що занадто мало
• Якщо y<=1, то x**y<=xзанадто мало
• Якщо y==2, то x**2має бути ще дві цифри, ніж x. Це відбувається до x=316, і ми не можемо перевірити жодну з цих робіт.
• Якщо y==3, то x**3має бути ще дві цифри, ніж x. Це трапляється до x=21. Ми можемо перевірити, що жодне з цих не працює.
• Якщо 3<y<13, то x**yшвидко стає занадто довго. Це лише правдоподібна кількість потрібних цифр x<=25, і ми можемо перевірити їх.
• Якщо y>=14, то x**yзанадто довго навіть для найменшого можливого x==2.

CJam (7 символів)

{+))m!}

Це створює число, (a+b+2)!яке більше, ніж найбільше пов'язане число майже у всіх випадках.

Це досить очевидно , що найбільше число пов'язаних повинен бути один з a ** b, b ** a, concat(a, b), concat(b, a).

Якщо ми розглядаємо логарифми, то знаходимо це

• log(a ** b) = b log a
• log(concat(a, b)) ~= (log a) + log (b)
• log((a + b + 2)!) ~= (a + b + 2) log (a + b + 2) - (a + b + 2)

Таким чином, асимптотично вона більша, і нам потрібно хвилюватися лише про кілька невеликих випадків. Насправді, єдиний випадок, для якого вихідне значення не більше всіх пов'язаних чисел, є 0, 1(або 1, 0), для якого воно дає 6і найбільше пов'язане число 10.

JavaScript (ES6), 15 байт

Здійснює введення в синтаксис currying.

a=>b=>a*a+b*b+2

a² + b² + 1 не вдасться для багатьох записів, таких як 3² + 5² + 1 = 35 або 7² + 26² + 1 = 726 (конкатенація). a² + b² + 2 має бути безпечним. Це було вичерпно перевірено на 0 ≤ a ≤ b ≤ 50000 .

Демо

let f =

a=>b=>a*a+b*b+2

for(a = 0; a < 5; a++) {
  for(b = a; b < 5; b++) {
    console.log(a, b, f(a)(b));
  }
}

for(i = 0; i < 10; i++) {
  a = Math.random() * 1000 | 0;
  b = Math.random() * 1000 | 0;
  console.log(a, b, f(a)(b));
}

Пітон, 115 95 79 байт

Дурне відверте рішення. Не соромтеся перевершити мене.

x,y=input()
f=lambda x,y:[x+y,x*y,x**y,int(`x`+`y`)]
print max(f(x,y)+f(y,x))+1

+12 байт через дурний x/0.
-20 байт завдяки @RobinJames
-16 байт завдяки @tehtmi

Пітон, 27 байт

lambda a,b:(a+b+9)**(a+b+9)

Виводить число, що перевищує всі відповідні числа.

Спробуйте в Інтернеті!

-1 байт завдяки Kevin Cruijssen.
-2 байти завдяки Dead Possum.

Python 2, 25 байт

lambda x,y:int(`x`+`y`)+3

З’єднує і додає 3

Спробуйте в Інтернеті

JS (ES6), 12 байт

x=>x.join`1`

Той самий алгоритм, що і відповідь цього пітона . Приймає введення як масив ints.

Braingolf , 4 байти

9&+^

Спробуйте в Інтернеті! (Header & Footer - інтерпретатор, код - фактичний код braingolf, аргументи - введення)

Виходи (a+b+9)**(a+b+9)

З мого тестування я не зміг знайти жодних пар, на яких це не працює.

Python 2 , 19 байт

lambda x,y:x+9<<y+9

Спробуйте в Інтернеті!

Я майже впевнений, що зміна бітів працює у всіх випадках, але я не на 100%. У будь-якому випадку, це економить кілька байт у версії експоненції.

J , 5 байт

Просто переклад Желе .

4 p:+

Спробуйте в Інтернеті!

APL (Dyalog) , 4 байти

Алгоритм, взятий звідси .

!2++

Спробуйте в Інтернеті!

! факторіал

2+¨ два плюс

+ сума

Працює і в J.

QBIC , 8 байт

Людина, так багато класних способів просто взяти ці цифри і отримати незв'язане число. Мені просто довелося спробувати кілька, щоб побачити, як QBIC буде йти в ногу. Найкоротший - це порт відповіді Python xnor, об'єднуючи числа з 1 в середині:

?;+@1`+;

Усі, порт Сітківки Лева, відповідають:

[0,_l;|+_l;||Z=Z+@1

Пошук наступного більшого розквіту:

c=:+:+1≈µc|+1|c=c+1]?c

sed , 6 байт

s/ /1/

Спробуйте в Інтернеті!

Введення здійснюється через stdin у формі "x y", вихід - stdout.

Порт цієї відповіді пітона , який включає доказ коректності. Велике спасибі xnor за такий простий метод.

Java 8, 15 байт

a->b->a*a+b*b+2

Порт від @Arnauld Вражаюче JavaScript (ES6) відповідь .
Спробуйте тут.

Прямий підхід вперед ( 177 170 байт ):

a->b->{int r=1;for(;a+b==r|a-b==r|a*b==r|(b>0?a/b==r|a%b==r:0>1)|Math.pow(a,b)==r|(a|b)==r|(a^b)==r|(a&b)==r|new Integer(""+a+b)==r|new Integer(""+b+a)==r;r++);return r;}

Спробуйте тут.

05AB1E , 2 4 байти

+ØDm

Спробуйте в Інтернеті!

Те саме, що відповідь Желе, знаходить пріоритет після суми. На один байт коротше :)

EDIT : Тепер піднімає його на власні сили, щоб вистачити на виняток.

Брахілог , 3 байти

+<ṗ

Спробуйте в Інтернеті!

Нічого нового тут немає.

       The output
  ṗ    is a prime number
 <     which is strictly greater than
+      the sum of the elements of
       the input.

Тепер, щоб розібратися, як знайти непов'язаний рядок ...