Звичайний коефіцієнт кореляції (в 2d) вимірює, наскільки добре набір точок можна описати рядком, і якщо так, то його знак говорить нам, чи є у нас позитивна чи негативна кореляція. Але це передбачає, що координати точок насправді можуть інтерпретуватися кількісно, ​​наприклад, як вимірювання.

Якщо ви не можете цього зробити, але ви все одно можете замовити координати, є коефіцієнт кореляції рангів : він вимірює, наскільки добре точки можна описати монотонною функцією.

Виклик

Давши перелік 2d балів, визначте їх коефіцієнт кореляції рангів .

Деталі

• Ви можете вважати, що вхід є цілими натуральними числами (але цього не потрібно) або будь-якими іншими "відсортованими" значеннями.
• Точки можна сприймати як список точок або два списки для x- і y-координат або матриці або 2d-масиву тощо.
• Вихід повинен бути з плаваючою точкою або раціональним типом, оскільки він повинен представляти реальне число між 0 і 1.

Визначення

Ранг: Даючи список номерів, X=[x(1),...,x(n)]ми можемо призначити позитивне число, яке rx(i)називається рангом, для кожного запису x(i). Ми робимо це шляхом сортування списку та присвоєння індексу x(i)у відсортованому списку rx(i). Якщо два або більше x(i)мають однакове значення, то ми просто використовуємо середнє арифметичне всіх відповідних індексів як ранг. Приклад:

          List: [21, 10, 10, 25, 3]
Indices sorted: [4, 2, 3, 5, 1]

Тут 10з'являється два рази. У відсортованому списку він займав би індекси 2та 3. Середнє арифметичне серед них 2.5так, чини є

         Ranks: [4, 2.5, 2.5, 5, 1]

Ранг Коефіцієнт кореляції : Нехай [(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(n),y(n))]бути задані точки , де кожен x(i)і y(i)дійсне число для кожного (без втрати спільності можна вважати , що це ціле число.) i=1,...,nОбчислимо ранг rx(i) і ry(i)з x(i)і y(i)відповідно.

Нехай d(i) = rx(i)-ry(i)буде різниця в рангу і нехай Sбуде сума S = d(1)^2 + d(2)^2 + ... + d(n)^2. Тоді коефіцієнт кореляції рангів rho задається числом

rho = 1 - 6 * S / (n * (n^2-1))

Приклад

x   y   rx              ry   d      d^2
21  15  4               5   -1      1
10  6   2&3 -> 2.5      2    0.5    0.25
10  7   2&3 -> 2.5      3   -0.5    0.25
25  11  5               4    1      1
3   5   1               1    0      0

    rho = 1 - 6 * (1+0.25+0.25+1)/(5*(5^2-1)) = 0.875   

MATL , 33 байти

,it7#utb,&S]2XQw)]-Us6*1GntUq*/_Q

Спробуйте в Інтернеті!

Пояснення

,           % Do...twice
  it        %   Input a numeric vector. Duplicate
  7#u       %   Replace each element by a unique integer label (1, 2, ...)
  t         %   Duplicate
  b         %   Bubble up: moves original numeric vector to top
  ,         %   Do...twice
    &S      %     Sort and push the indices of the sorting
  ]         %   End
            %   The above do...twice loop gives the sorted indices (as
            %   explained in the challenge text) for the current input
  2XQ       %   Compute average for entries with the same integer label
  w         %   Swap: move vector of integer labels to top
  )         %   Index. This gives the rank vector for the current input
]           % End
-           % Subtract the two results. Gives d
Us          % Square each entry, sum of vector. S
6*          % Times 6. Gives 6*S
1G          % Push first input vector again
n           % Number of entries. Gives n
t           % Duplicate 
Uq          % Square, minus 1. Gives n^2-1
*           % Times. Gives n*(n^2-1)
/           % Divide. Gives 6*S/(n*(n^2-1))
_Q          % Negate, plus 1. Gives 1-6*S/(n*(n^2-1))

R , 64 60 байт

function(x,y)1-6*sum((rank(x)-rank(y))^2)/((n=sum(x|1))^3-n)

Спробуйте в Інтернеті!

rankв R - вбудований, який обчислює бажаний ранг; решта - лише математика, щоб виконати решту роботи.

Завдяки CriminallyVulgar за збереження 4 байтів

Як зазначалося в коментарях , зазначене визначення коефіцієнта кореляції рангів не відповідає точно коефіцієнту кореляції Спірмена, інакше вірною відповіддю буде 26 байт:

function(x,y)cor(x,y,,"s")

Python 3 , 141 байт

lambda X,Y,Q=lambda U,S=sorted:[S(U).index(y)+S(U).count(y)/2+.5for y in U]:1-6*sum((i[1]-i[0])**2for i in zip(Q(X),Q(Y)))/(len(X)**3-len(X))

Це визначає анонімну функцію, яка приймає введення як два списки, що відповідають значенню xта y. Виведення повертається як значення з плаваючою комою.

Спробуйте в Інтернеті!

Математика, 89 байт

(F[x_]:=Min@N@Mean@Position[Sort@x,#]&;1-6Tr[(F@#/@#-F@#2/@#2)^2]/((y=Length@#)(y^2-1)))&

Спробуйте в Інтернеті! (для роботи над математикою "Tr" замінюється на "Total")

Мова Вольфрама (Mathematica) , 18 байт

N[SpearmanRho@@#]&

Спробуйте в Інтернеті!