Ваше завдання - дати два цілих числа aта bобчислити модульну мультиплікативну зворотну модуль b, якщо вона існує.

Модульна інверсія aмодуля b- це число cтаке, що ac ≡ 1 (mod b). Цей номер є унікальним модулем bдля будь-якої пари aта b. Він існує лише в тому випадку, якщо найбільший спільний дільник aі bє 1.

Сторінку Wikipedia для модульного мультиплікативного зворотного можна звернутися , якщо вам необхідна додаткова інформація про тему.

Вхід і вихід

Введення задається як два цілих числа, або список двох цілих чисел. Ваша програма повинна виводити або одне число, модульну мультиплікативну зворотну, яка знаходиться в інтервалі 0 < c < b, або значення, що вказує на відсутність зворотного. Значення може бути будь-яким, крім числа в діапазоні (0,b), а також може бути винятком. Однак значення має бути однаковим для випадків, коли немає зворотного.

0 < a < b можна припустити

Правила

• Програма повинна закінчитися в якийсь момент і повинна вирішити кожен тестовий випадок менше ніж за 60 секунд
• Застосовуються стандартні лазівки

Тестові кейси

Нижче наведено тестові приклади у форматі, a, b -> output

1, 2 -> 1
3, 6 -> Does not exist
7, 87 -> 25
25, 87 -> 7
2, 91 -> 46
13, 91 -> Does not exist
19, 1212393831 -> 701912218
31, 73714876143 -> 45180085378
3, 73714876143 -> Does not exist

Оцінка балів

Це код гольфу, тому виграє найкоротший код для кожної мови.

Це та це подібні запитання, але обидва задають конкретні ситуації.

Математика, 14 байт

Обов’язковий математичний вбудований :

ModularInverse

Це функція, яка бере два аргументи ( aі b), і повертає зворотний бік mod b, якщо він існує. Якщо ні, то повертається помилка ModularInverse: a is not invertible modulo b..

JavaScript (ES6), 79 73 62 61 байт

Повертається, falseякщо обернення не існує.

Він використовує розширений евклідовий алгоритм і майже миттєво вирішує всі тестові випадки.

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

Тестові кейси

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

console.log(f(1, 2)) // -> 1
console.log(f(3, 6)) // -> Does not exist
console.log(f(7, 87)) // -> 25
console.log(f(25, 87)) // -> 7
console.log(f(2, 91)) // -> 46
console.log(f(13, 91)) // -> Does not exist
console.log(f(19, 1212393831)) // -> 701912218
console.log(f(31, 73714876143)) // -> 45180085378
console.log(f(3, 73714876143)) // -> Does not exist

Желе , 2 байти

æi

Спробуйте в Інтернеті!

При цьому використовується вбудований модульний інверс, а повернення 0 - для модульної інверсії.

Желе , 7 байт

R×%⁸’¬T

Спробуйте в Інтернеті!

Виводить порожній набір (представлений у вигляді порожнього рядка) на жодній модульній звороті. Витрачає пам’ять у TIO для найбільших тестових випадків, але має працювати з достатньою кількістю пам'яті.

Як це працює

R×%⁸’¬T  
R        Generate range of b
 ×       Multiply each by a
  %⁸     Mod each by b
    ’    Decrement (Map 1 to 0 and all else to truthy)
     ¬   Logical NOT
      T  Get the index of the truthy element.

Якщо ви хочете працювати на більших тестових випадках, спробуйте цю (відносно необов’язану) версію, яка вимагає багато часу, а не пам’яті:

Желе, 9 байт

×⁴%³’¬ø1#

Спробуйте в Інтернеті!

Як це працює

×⁴%³’¬ø1#
        #   Get the first
      ø1      one integer
            which meets:
×⁴            When multiplied by a
  %³          And modulo-d by b
    ’         Decrement
     ¬        Is falsy

Python 2 , 34 байти

f=lambda a,b:a==1or-~b*f(-b%a,a)/a

Спробуйте в Інтернеті!

Рекурсивна функція , яка дає Trueдля print f(1,2), який я вважаю прийнятними, і помилки для недійсних входів.

$x$$a\cdot x\equiv 1\pmod{b}$

$a\cdot x-1=k\cdot b$$k$

Приймаючи $\mod{a}$$-1\equiv k\cdot b\pmod{a}$$-k\cdot b\equiv1\pmod{a}$$k$

$k$$f(-b\%a,a)$

$a$$a$$b$

$k$$a\cdot x-1=k\cdot b$$x$$\frac{k\cdot b+1}{a}$

R + числа , 15 байт

numbers::modinv

повертає NAдля тих, хто aне обертає мод b.

R-Fiddle, щоб спробувати!

R , 33 байти (не конкуруючий)

Це не вдасться в дуже великих bрозмірах, оскільки воно фактично створює вектор 32*bбіт розміру .

function(a,b)which((1:b*a)%%b==1)

Спробуйте в Інтернеті!

Повертає integer(0)(порожній список) для тих, хто aне перевертає мод b.

Математика, 18 байт

PowerMod[#,-1,#2]&

вхід

[31, 73714876143]

Python 2 , 51 49 54 53 51 49 bytes

^{-1 байт завдяки офіалаімм
-1 байт завдяки Шаггі}

a,b=input()
i=a<2
while(a*i%b-1)*b%a:i+=1
print+i

Спробуйте в Інтернеті!

Друкує, 0коли немає рішення.

Japt , 9 8 байт

Приймає введення в зворотному порядку. Виходи -1без збігу. Вибивається, коли велике ціле число стає більшим.

Ç*V%UÃb1

Перевірте це

• Збережено 1 байт завдяки ETH, що вказує на помилковий та дуже очевидний простір.

Python 3 + gmpy , 23 байти

Я не думаю, що в Python це може бути коротшим.

gmpy.invert
import gmpy

Спробуйте в Інтернеті! (не працюватиме, якщо у вас не встановлено gmpy)

Python 3 , 49 байт

lambda a,b:[c for c in range(b)if-~c*a%b==1][0]+1

Спробуйте в Інтернеті!

Python 3 , 50 байт

lambda a,b:[c for c in range(1,b+1)if c*a%b==1][0]

Спробуйте в Інтернеті!

Це кидає IndexError: list index out of rangeу випадку, якщо немає модульної мультиплікативної зворотної, як це дозволено правилами.

8 , 6 байт

Код

invmod

Пояснення

invmod8-е слово, яке обчислює значення зворотного aмодуля b. Він повертається nullпри переповненні чи інших помилках.

Використання та тестові кейси

ok> 1 2 invmod .
1
ok> 3 6 invmod .
null
ok> 7 87 invmod .
25
ok> 25 87 invmod .
7
ok> 2 91 invmod .
46
ok> 13 91 invmod .
null
ok> 19 1212393831 invmod .
701912218
ok> 31 73714876143 invmod .
45180085378
ok> 3 73714876143 invmod .
null

Парі / GP , 22 байти

a->b->lift(1/Mod(a,b))

Припускає помилку, коли немає зворотного.

Спробуйте в Інтернеті!

J , 28 байт

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує теорему Ейлера . Повертає 0, якщо обернено не існує.

Пояснення

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'  Input: a (LHS), b (RHS)
4 :'                       '  Define an explicit dyad - this is to use the special
                              form `m&|@^` to perform modular exponentiation
                          y   Get b
                      5 p:    Euler totient
                    <:        Decrement
             x                Get a
                   ^          Exponentiate
               y&|@             Modulo b
       x+.y                   GCD of a and b
     1=                       Equals 1
            *                 Multiply

Pyth , 10 байт

3 байти збережено завдяки @Jakube .

xm%*szdQQ1

Спробуйте тут!

Повертається -1без мультиплікативного зворотного.

Розбивка коду

xm%*szdQQ1      Let Q be the first input.
 m      Q       This maps over [0 ... Q) with a variable d.
   *szd         Now d is multiplied by the evaluated second input.
  %    Q        Now the remained modulo Q is retrieved.
x        1      Then, the first index of 1 is retrieved from that mapping.

Pyth , 15 13 байт

KEhfq1%*QTKSK

Викидає виняток, якщо не існує мультипликативного зворотного.

Спробуйте тут!

Pyth , 15 байт

Iq1iQKEfq1%*QTK

Це додає багато байтів для обробки справи, коли такої кількості немає. Програму можна значно скоротити, якщо з цим випадком не потрібно було б звертатися:

fq1%*QTK

Спробуйте тут!

C (gcc) , 115 байт

#define L long long
L g(L a,L b,L c,L d){return a?g(b%a,a,d-b/a*c,c):b-1?0:d;}L f(L a,L b){return(g(a,b,1,0)+b)%b;}

Спробуйте в Інтернеті!

Розширений евклідовий алгоритм, рекурсивна версія

C (gcc) , 119 байт

long long f(a,b,c,d,t,n)long long a,b,c,d,t,n;{for(c=1,d=0,n=b;a;a=t)t=d-b/a*c,d=c,c=t,t=b%a,b=a;return b-1?0:(d+n)%n;}

Спробуйте в Інтернеті!

Розширений евклідовий алгоритм, ітеративна версія

C (gcc) , 48 110 104 байт

#define f(a,b)g(a,b,!b,1,b)
long g(a,b,c,d,n)long a,b,c,d,n;{a=a?g(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):!--b*(c+n)%n;}

Спробуйте в Інтернеті!

Це має працювати з усіма входами (які підходять протягом тривалого часу) протягом 60 секунд.

Редагувати. Я вже зловживаю nзмінною, тому я можу також припустити, що gcc ставить перше завдання у %rax.

Python 2 + symy, 74 байти

from sympy import*
def f(a,m):i,_,g=numbers.igcdex(a,m);return g==1and i%m

Спробуйте в Інтернеті!

Взято з вихідного коду Jelly.

Аксіома, 45 байт

f(x:PI,y:PI):NNI==(gcd(x,y)=1=>invmod(x,y);0)

0 для помилки інакше повернути z з x * z Mod y = 1

Python 2 , 52 байти

-3 байти завдяки панові Xcoder.

f=lambda a,b,i=1:i*a%b==1and i or i<b and f(a,b,i+1)

Спробуйте в Інтернеті!

Вихідні дані Falseне мають рішення та помилки, оскільки bзбільшується.

Вбудований TIO

Я просто випробовую iframe в Stack Snippets і вони працюють абсолютно фантастично.

html,body{height:100%;}iframe{height:100%;width:100%;border:none;}

<iframe src="https://tio.run/##PY3BCsIwEETv/Yq5CEndy6ZotbhfIh4SanBB09Lm4tdHU8HTvIHhzfzOjym5UqI8/SuMHp4CqfCgrd8FEfZphGJaoJeAWqLZJnu2Jd/XvEJwNUxwlmA6wrFmTzj1FdzhT4QzV@DuR7emidULTdhMA@ZFU/4@tGrLBw"></iframe>

JavaScript (ES6), 42 41 39 38 байт

Виходи falseбез збігу. Викине помилку переповнення, оскільки друге число стане занадто великим.

x=>y=>(g=z=>x*z%y==1?z:z<y&&g(++z))(1)

Желе , 27 байт

²%³
⁴Ç⁹Сx⁸
ÆṪ’BṚçL$P%³×gỊ¥

Спробуйте в Інтернеті!

Використовує теорему Ейлера з модульною експоненцією. Оскільки в Jelly немає вбудованого модуля для виконання модульної експоненції, його потрібно було реалізувати, і він займав більшість байтів.

Аксіома, 99 байт

w(a,b,x,u)==(a=0=>(b*b=1=>b*x;0);w(b rem a,a,u,x-u*(b quo a)));h(a,b)==(b=0=>0;(b+w(a,b,0,1))rem b)

вона використовує функцію h (); h (a, b) повернути 0, якщо помилка [не існує зворотної], інакше вона поверне z таким, що a * z mod b = 1 Це було б нормально, навіть якщо аргументи негативні ...

це була б загальна функція egcd (), яка перезавантажує список int (тому вони також можуть бути негативними)

egcd(aa:INT,bb:INT):List INT==
   x:=u:=-1   -- because the type is INT
   (a,b,x,u):=(aa,bb,0,1)
   repeat
      a=0=>break
      (q,r):=(b quo a, b rem a)
      (b,a,x,u):=(a,r,u,x-u*q)
   [b,x, (b-x*aa)quo bb]

ось як це використовувати

(7) -> h(31,73714876143)
   (7)  45180085378
                                                    Type: PositiveInteger

Я знаходжу базовий альго в Інтернеті від https://pastebin.com/A13ybryc