Чи весь шум на основі сітки неминуче є анізотропним?

Мене цікавить, як це стосується і більшої кількості розмірів, але для цього питання я зупинюся виключно на 2D сітках.

Я знаю, що шум Перліна не є ізотропним (інваріантний напрямок), і що нижня квадратна сітка виявляється достатньою, щоб можна було визначити її орієнтацію. Симплексний шум є вдосконаленням цього, однак його основна рівностороння сітка трикутника все ще не повністю затьмарена.

Моя інтуїція полягає в тому, що будь-яка спроба створити шум певної частоти в сітці призведе до зниження частоти в напрямках, не вирівняних до сітки. Тому, хоча можна зробити спроби замаскувати це, шум в принципі не може бути ізотропним, якщо він не створюється без посилання на сітку, що дозволяє середній частоті бути однаковим у всіх напрямках.

Наприклад, при квадратній сітці без шуму з квадратною довжиною сторони частота вершин горизонтально або вертикально дорівнює , тоді як частота вершин у 45 градусів (через протилежні кути квадратів) . $n$ $\frac1n$ $\frac1{\sqrt{2}n}$

Чи є випадковий розподіл, який можна застосувати для зміщення позицій вершин, що призведе до того, що частота стає однаковою у всіх напрямках? Я підозрюю, що такого розподілу немає, але я не можу довести жоден спосіб.

Коротше кажучи, чи є спосіб зробити ідеальний шум на основі заданої частоти, або я повинен бути зосереджений на інших підходах (немережевий шум або способи маскування артефактів)?

noise grid

— трихоплакс
джерело

Я думаю, ви можете отримати хорошу відповідь від сайту обробки сигналів чи математики.

— Алан Вулф

Я сподіваюся, що запитання на computergraphics.SE призведе до відповідей, які дають мені не просто теорію обробки сигналів чи математичні докази, а перспективу людей, які працюють та вивчають комп'ютерну графіку. Можливо, щось, про що я не думав, робить це нерелевантним, або це може мати значення лише за певних обставин, і якщо так, то я хочу, щоб кут комп’ютерної графіки був на цьому.

— трихоплакс

Я не знаю, як ви могли б ефективно домогтися випадкового доступу до кінцевих побудованих даних, а також як розширити їх до 3D, але чи можете ви використовувати щось на основі аперіодичної плитки, наприклад, en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? тобто мають випадкове значення в центрі кожної плитки?

— Simon F

@trichoplax Інша думка, яка мені прийшла в голову, - це те, що переміщення, які ви пропонуєте, звучать як схеми, що використовуються для наближення мінімальних відстаней розповсюдження дисків Пуассона за допомогою тремтілої сітки, наприклад, що використовується для антиаліазу. Я вважаю, що потрібна певна обережність при виборі того, як генерувати ці нестримні зсуви. Я спробував швидкий пошук у своїй колекції робіт, і один, що вийшов, - "Фільтрований тремтіння", автор В. Классен, ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abrief ). Це з 2000 року, тому можливі кращі підходи, але спробувати варто.

— Саймон F

Ось цікавий документ: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (корисні ключові слова: "Спектр Фур'є")

— Джон Калсбек,

Як і звичайно для чисельних методів та відбору проб, це також залежить від вашої межі якості того, що ви вважаєте "ізотропним". І з того, що ви б вважали істотою чи не "алгоритмом шуму на основі сітки".

Наприклад, Gabor Noise відтворює цільовий спектр, наприклад, синій шум, який у домені Фур'є є простим ізотропним кільцем. Тепер якщо ви вважаєте, що це кільце не аналітичне, а растеризоване, воно не є ідеально симетричним. Крім того, якщо радіус кільця (тобто частота) наблизиться до розміру вікна (тобто максимальної частоти), він буде усічений (і, таким чином, більше не буде симетричним). Вам належить прийняти чи ні це як анізотропне ;-)

«Це не коло» - Магріт. . . . . . . . . . . . . . . . «Це не коло» - Найквіст

Ви можете або не можете прийняти растроване кільце в просторі Фур'є як "ізотропне". Проте в крайніх випадках, коли кільце стає тоншим за роздільну здатність або більше за вікно, ізотропія об'єктивно втрачається.

— Fabrice NEYRET
джерело

Я думаю, що образ творить чудеса.

— joojaa