Правильний оглядовий термін моделі Кука-Торренса / Торранса-Воробея

13

Деякий час я займався деякими дослідженнями на тему фізично обгрунтованої візуалізації. Однією з моделей відображення, про яку згадується знову і знову, є модель Кука-Торренса / Торранса-Воробея. Схоже, що в кожній згадці або поясненні цієї моделі використовується інша форма окулярного терміна. Я знайшов версії:

$\frac{F D G}{π (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{4 (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{(\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$

Який з них правильний, а коли? У фізично обгрунтованому рендерінгу: від теорії до впровадження Метта Фарра та Грега Хамфріса другий є остаточно виведеним, але в оригінальному документі Cook and Torrance використовують перший без детального пояснення.

rendering mathematics physically-based

— Тордальний
джерело

11

Я б довіряв цьому Фарру та Хамфрису. Рівняння 2 також узгоджується з курсовими замітками SIGGRAPH на фізичній основі , а також з рівнянням 20 у статті Walter et al, яка впровадила розподіл GGX.

Я десь читав, що в оригінальній роботі Cook-Torrance є помилка, яка призвела до того, що вони пропустили коефіцієнт 4 у знаменнику, що було виправлено в наступних роботах. Я не міг знайти посилання на це при швидкому пошуку (якщо хтось його знає, будь ласка, зазначте це у коментарях).

Що стосується коефіцієнта π, він може з’являтися чи ні, залежно від умовностей. Іноді його враховують у звичайній функції розподілу D. Наприклад, якщо ви подивитесь у розділі 5.2 статті Walter et all GGX, де вони дають рівняння для декількох функцій D, ви можете побачити, що всі вони мають π у знаменнику. Зауважимо, що це означає, що у знаменнику Lambertian BRDF також має бути π.

У графіці в режимі реального часу π часто залишається осторонь, і в цьому випадку ми можемо інтерпретувати його як фактор, що перетворюється на світлі кольори . У будь-якому випадку це добре, якщо ви постійно дотримуєтесь або вводити π, або залишати його з усіх використовуваних BRDF.

— Натан Рід
джерело

1

Більш недавній документ (принаймні, 2005 р.)) Має більш стислі позначення при порівнянні декількох BRDF, включаючи BRDF Cook-Torrance . Їх формула не включає поділ на 4.

Адді Нган, Фредо Дуранд, Войцех Матусик: Експериментальний аналіз моделей BRDF, Матеріали симпозіуму Єврографіки про візуалізацію 2005 року.

Сторінка проекту , додаткова (подивіться на додаткову інформацію!)

Однак зауважте, що BRDF Cook-Torrance не є рівним і, таким чином, не є синонімом BRDF Torrance-Sparrow . Останнє включає ваш поділ на 4. Цікавий огляд посилань можна знайти в:

Розана Монтес, Карлос Уренья: огляд моделей BRDF, Технічний звіт, 2012.

Та ж формула BRDF Cook-Torrance також присутня у:

Філіп Дутре, Кавіта Бала, Філіп Бекаерт: Розширене глобальне освітлення, 2-е видання, 2006.

Редагувати : Я переглянув деякі (ізотропні) реалізації F , G (або V залежно від того, якщо ви поділили попереднє скорочення в знаменнику на G ) і D :

D : Beckmann, Ward-Duer, Blinn-Phong, Trowbridge-Reitz aka GGX aka GTR2, Berry aka GTR1;
Г | V : Імпліцит, Уорд, Нойман, Ашіхмін-Премозе, Келеман, Кук-Торранс, Сміт GGX, Сміт Шлік-GGX, Сміт Бекман, Сміт Шлік-Бекман;
F : Schlick, Cook-Torrance.

Вони, схоже, використовуються (в літературі, в анімаційній галузі та в ігровій індустрії) у форматі, відповідному вашому другому варіанту. Усі фактори D у моєму перерахуванні містять явний з (див. Рівняння ). $\frac{1}{\pi \alpha^2}$ $\alpha \equiv \text{roughness}^2$

Редагувати 2: Нещодавня презентація, що отримує та пояснює поділ на замість : $4$ $\pi$

Граф Хаммон: Дифузне освітлення PBR для мікроповерхні GGX + Smith , GDC 2017.

Щоб скоротити довгу історію, варіант 2 - єдиний правильний виразний термін (із трьох наданих варіантів).

— Маттіас
джерело

Блін-Фонг не використовує . він має довільний параметр «шорсткості». Крім того, у Бекмана не те саме, що в GGX. У Бекмана і в GGX (хоча обидва описують нахил RMS).

α \equiv r o u g h n e s s^{2}

$\alpha \equiv roughness^2$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α \in [0, \infty)

$\alpha \in [0, \infty)$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0, 1]$

— Тара

1

@Tare Для Blinn-Phong потрібно використовувати похідну версію, яка походить від альфа-виразника. Дивіться graphicsrants.blogspot.be/2013/08/specular-brdf-reference.html

— Маттіас

1

Гаразд, ви не згадували про це у своєму дописі, тому я припустив, що ви використовуєте оригінальну форму.

— Тара

0

Особисто я використав рівняння 2. Рівняння 3 мені здається некоректним, коефіцієнт Пі - це нормалізувати світлову реакцію та енергозбереження. По суті, ви не хочете, щоб від поверхні відбивалося більше світла, ніж те, що воно отримує.

Рівняння 2 - це вдосконалення рівняння 1 і, наскільки мені відомо, є більш правильним. Для отримання додаткової інформації про рівняння 2 див. Моделі Microfacet для заломлення через грубі поверхні Walter et al

— Фред Гарньє
джерело