Що таке "дипольне наближення" для підземного розсіювання?

Якщо ви читаєте документи про розсіювання під поверхнею, вам часто трапляються посилання на щось, що називається "дипольне наближення". Цей термін, схоже, повертається до статті «Практична модель легкового транспорту підземного покриття» Генріка Ванни Йенсена та ін., Але цей документ досить важко зрозуміти.

Чи може хто-небудь пояснити порівняно простими термінами, що таке дипольне наближення та як він використовується при візуалізації розсіювання під поверхнею?

Припущення, що лежить в основі такої моделі, таке ж, як і багато інших моделей для надання шкірі; розсіювання під поверхнею можна визначити явищем дифузії. Це добре, тому що у сильно розсіяних середовищах розподіл світла втрачає залежність від кута і має тенденцію до ізотропії.

Дипольне наближення є формулою для вирішення такої дифузійної задачі аналітичним способом.

В основному вони починаються з наближення BSSRDF до компонента множинного розсіювання та одиничного розсіювання. Потім множинне розсіювання визначається як:

Де - терміни Френеля, а - профіль дифузії, виражений як функція відстані між входом і точкою виходу. $F_t$$R$

Цей називають дифузійним профілем, і вони формулюють цей профіль за допомогою дипольного наближення. Внесок вхідного променя світла вважається одним із двох віртуальних джерел: одне негативне під поверхнею та одне позитивне над нею (тому диполь)$R$

Тут на малюнку r -вище. Внесок цих джерел світла залежить від різних факторів, таких як відстань світла від поверхні, коефіцієнт розсіювання тощо (див. Нижче для більш детального опису самої формули).$\|x_i - x_o\|$

Ця модель пояснює лише кілька подій розсіювання, але це досить добре для шкіри. Слід зауважити, що для деяких напівпрозорих матеріалів (наприклад, диму та мармуру) єдине розсіювання є основним. Цей документ пропонує одну форму розсіювання, але це дорого.

Профіль дифузії зазвичай наближається до застосування в режимі реального часу у вигляді серії гауссових розмиттів (як у семінарних роботах D'Eon та ін. В GPU Gems 3, потім використовується для SSSSS Хіменеза), щоб зробити його практичним для сценаріїв реального часу . У цій чудовій роботі є деталі такого наближення. Зображення з цього паперу показують насправді, наскільки хороша ця рецептура:

Зауваження диполя передбачає, що матеріал напівнескінченний, однак це припущення не стосується тонких плит та багатошарових матеріалів, таких як шкіра. Спираючись на дипольну роботу, Доннер та Дженсен [2005] запропонували багатополюсне наближення, що пояснює проблеми з диполем. За допомогою цієї моделі замість одного диполя автори використовують їх набір для опису явища розсіювання. У такій рецепції профілі відбиття та пропускання можна отримати шляхом підсумовування внеску різних задіяних диполей

EDIT: Я розміщую тут відповіді на пару питань @NathanReed у розділі коментарів:

Навіть при наближенні дифузійного профілю модель BSSRDF все ще вимагає інтегрування по радіусу сусідніх точок на поверхні, щоб зібрати вхідне світло, правильно? Як це досягається, скажімо, у відслідковуванні шляху? Чи потрібно будувати якусь структуру даних, щоб можна було вибирати точки на поверхні поблизу даної точки?

Так, наближення BSSRDF все ще потрібно інтегрувати в певну область.

У зв'язаній роботі вони використовували детектор промінь Монтекарло випадковим чином відбираючи проби навколо точки з щільністю, визначеною як:

$\sigma_{tr}e^{-\sigma_{tr}d}$

Якщо це значення сигми - ефективний коефіцієнт вимирання, визначений нижче (це залежить від коефіцієнта розсіювання та поглинання, які є властивостями матеріалу), а d - відстань до точки, яку ми оцінюємо. Ця щільність визначається таким чином, оскільки термін дифузії має експоненціальне падіння.

У [Jensen and Buhler 2002] вони запропонували техніку прискорення. Однією з головних концепцій було від'єднання вибірки від оцінки терміну дифузії. Таким чином вони виконують ієрархічну оцінку інформації, обчисленої під час фази вибірки, для об'єднання віддалених зразків, коли мова йде про оцінку дифузії. У реалізації, описаному в роботі, використовується структура як структура. Цей документ, на думку газети, на порядок швидше, ніж повна інтеграція Монте-Карло.
На жаль, я ніколи не потрапляв в офлайн-реалізацію, тому більше не можу допомогти.

У наближеннях суми Гаусса в реальному часі правильний радіус неявно встановлюється при визначенні дисперсії гауссових розмиттів, які потрібно застосувати.

Чому одне позитивне та одне негативне світло? Чи є для них метою якось скасувати одне одного?

Так, метод дипольного джерела (який датується до папери Дженсена) такий визначений, щоб задовольнити деяку граничну умову. Зокрема, флуенс повинен бути нульовим на певній екстрапольованій межі, яка має відстань від поверхні де$2AD$

Будучи відбивається коефіцієнт відбиття френеля плити, і це значення сигми - це знижений коефіцієнт згасання, описаний нижче.$F_{dr}$

EDIT2: Я розширив (крихітно) деякі з понять у цій відповіді в публікації в блозі: http://bit.ly/1Q82rqT

Для тих, кого не лякає багато грецьких літер у формулі, ось витяг з моєї тези, де профіль відбиття коротко описаний у кожному терміні:

Щоб легко зрозуміти "дипольну теорію", ми спочатку повинні зрозуміти, звідки вона походить з "теорії дифузії".

І це відбувається від імітації легкого транспорту в засобах масової інформації за допомогою вирішення рівняння транспортного сяйва (RTE).

Класичне дифузійне наближення вирішує РТЕ, розглядаючи лише сферичне гармонічне розширення випромінювання першого порядку. Якщо далі припустити, що функція джерела є одиничним джерелом потужності ізотропного точкового джерела у нескінченному однорідному середовищі, ми переходимо до класичної дифузійної функції Гріна (монополя).

Під час надання напівпрозорих матеріалів зручно переформулювати цю проблему аналогічно інтегралу локального відображення поверхні. Це призводить до інтегрального рівняння, яке обчислює вихідне випромінювання, Lo, в положенні та напрямку як згортання падаючої освітленості, Li, і BSSRDF, S, для всіх положень і напрямків, що падають.

Тепер за допомогою функції дифузії Гріна ми не враховуємо граничні умови, накладені матеріальними поверхнями. Ці умови можна просто вирішити, розмістивши дзеркальне негативне джерело поза середовищем для кожного позитивного джерела всередині середовища таким чином, щоб флуенс був нульовим на екстрапольованій відстані над поверхнею. Це дипольне наближення.

Отже без граничних умов наше вплив виражається об'ємно в середовищі. Щоб здійснити розсіювання під поверхнею, нам потрібно обчислити світло, залишаючи різні точки на поверхні. Для цього нам потрібно обчислити дифузійні профілі за рахунок диполя, щоб оцінити похідну спрямованості потоку в напрямку до нормальної поверхні.

Останні досягнення в галузі BSSRDF полягають у зміні початкового підходу до обсягу засобів масової інформації та участі у засобах масової інформації за допомогою спеціальних матеріалів, які краще враховують граничні умови поверхні.

Що стосується ..

Модель BSSRDF все ще вимагає інтеграції по радіусу сусідніх точок на поверхні для збору вхідного світла ..?

Так, ми інтегруємо перемикач аварійного світла з BSSRDF над усіма позиціями та напрямками аварійних ситуацій.

Тепер ми можемо застосувати тут метод грубої сили чи підхід із метання дротиків з російською рулетою. Але вони обидва наївні підходи.

SSS прийшов до виробництва (Pixar Renderman), коли був розроблений метод наближення для використання ієрархічного збору світла, використовуючи структуру даних octree, де можна розсіяти розсіяне освітлення, яке буде доступне в кластерах для обчислення SSS. Для Рендермена це був природний підхід через REYES, так що кожен мікрополігон, що генерується з REYES, можна було легко «вплести» в точку і вставити в октрі.

Друга хвиля вдосконалень покладається на дискретизацію важливості на основі диска (Arnold), яка зараз є де-факто підходом для багатьох впроваджень SSS. Як правило, ми визначаємо об'єм пошуку (сферу), розподіляємо зразки на диску над поверхнею та зондуємо по нормальних напрямках та ортогональних напрямках, щоб знайти всі звернення всередину тома.