Оптимальний алгоритм знаходження діапазону розрідженого графіка?

Цікаво, як знайти обхват розрідженого ненаправленого графіка. Під рідким я маю на увазі . Під оптимом я маю на увазі найнижчу часову складність. $|E|=O(|V|)$

Я подумав про деяку модифікацію алгоритму Таряна для ненаправлених графіків, але не знайшов хороших результатів. Насправді я думав, що якщо мені вдасться знайти 2-з'єднані компоненти в , то я можу знайти обхват, шляхом індукції, яку можна досягти з першої частини. Я, мабуть, не на тому шляху. Будь-який алгоритм асимптотично кращий за (тобто ) вітається. $O(|V|)$ $\Theta(|V|^2)$ $o(|V|^2)$

algorithms time-complexity graph-theory

Це, мабуть, все ще є відкритою проблемою і, можливо, краще підходить для категорії.

— Ар'ябхата

Але було б доцільно запитати в cheory, чи це відкрита проблема.

— JeffE

@ Суреш, я не можу вважати кращим, ніж

для BFS. Також якщо це підходить для CStheory, я запитаю його завтра.

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Примітка: це питання було перенесено в категорію. Голосування про закриття.

— Суреш

@Suresh: Замість того, щоб закривати, ми повинні просто додати тут відповідь із посиланням на відповідь там, сказавши, що на неї відповіли в категорії. Крім того, що б ми закрили? Не по темі? (Я додав відповідь CW).

— Ар'ябхата

Див. Оптимальний алгоритм для знаходження діапазону розрізненого графіка від cstheory.SE, який має прийняту відповідь.

— Ар'ябхата
джерело

Я думаю, що відповідь у CSTheory не є повною, я чекаю ще посилань, тому я ще не позначив її як відповідь. Але тут ви можете вирішити цю проблему, але я не збираюсь її видаляти, тому що я думаю, що добре мати історію цієї проблеми в CS. PS: Я знаю, що Шива є чудовим у суміжних галузях, але все ж я думаю, що краще залишити його відкритим, можливо, хтось інший має кращі посилання.

@SaeedAmiri: Ви не завжди можете знайти посилання. Можливо, ніхто раніше не розглядав цю проблему або не робив явної відмітки про неї у якомусь відкритому списку проблем. Ви завжди можете залишити своє запитання без позначення. btw, я проти його закриття тут. Це цілком коректне питання для цього сайту, і закриття цього може створити неправильне враження для майбутніх запитуючих.

— Ар'ябхата

погляньте на питання теорії.

— Суреш

Дивіться також Лекцію про цикл у графіку .

— Pål GD