Еквівалентність автомати Büchi та лінійного

Відомий факт, що кожна формула LTL може бути виражена Büchi -automaton. Але, мабуть, автомати Büchi - це більш потужна, виразна модель. Я десь чув, що автомати Büchi еквівалентні лінійному часу -calculus (тобто -calculus зі звичайними точками фіксування та лише одним тимчасовим оператором: ). $\omega$ $\mu$ $\mu$ $\mathbf{X}$

Чи існує алгоритм (конструктивний доказ) цієї рівності?

— Даніїл
джерело

Я не дуже багато знаю про логіку. НБА еквівалентні MSO, afaik; чи знаєте ви щось про співвідношення MSO та вашої логіки?

— Рафаель

@Raphael, на жаль, я не знаю багато про MSO

— Даніїл

Зауважте, що звичайні мови, DFA, NFA та NBA еквівалентні MSO над рядками , але не "еквівалентні" MSO у загальному сенсі (над довільними структурами). Насправді логіка другого порядку (SO), якщо розглядати її над рядками, також еквівалентна монадійній логіці другого порядку (MSO), але SO в цілому набагато виразніше, ніж LTL.

— Янома

REG, DFA та NFA відповідають WMSO, а не MSO.

— Рафаель

@Raphael hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/06/08/PDF/LogicOnWords.pdf - ця стаття стала для мене гарною відправною точкою, хоча я сам не є експертом і ще не повинен повністю зрозуміти алгебраїку та автоматизовані методи для

-язиків.

ω

$\omega$

— Даніїл

Відповіді:

Конструктивна еквівалентність лінійно-часових формул з фіксованою точкою (логікою деякі називають TL), а автомати Буечі наведені у статті Мадс Дам з 1992 року. $\nu$

Фіксовані точки Автомати Buchi , FST і TCS 1992.

$\nu$ $\nu$

Решта цієї відповіді - це короткий аргумент, що цей результат існував у літературі в набагато менш прямому вигляді. П'єр Волпер показав, що існували властивості омега-регулярних властивостей, які не визначаються LTL, і дав розширення LTL (зване ETL), яке може виражати властивості омега-регулярних.

Тимчасова логіка може бути більш виразною , П'єр Волпер, Інформація та обчислення, 1983.

$\nu$ $\nu$ $\nu$ $\nu$

Тимчасова логіка, автомати та класичні теорії - вступ , Мадс Дам, ESSLLI 1994.

Використання автоматичних даних для характеристики часової логіки з фіксованою точкою , Roope Kaivola

— Vijay D
джерело

Чи є в цих посиланнях питання щодо ОП, чи воно відкрите?

— Рафаель

Я уточнив свою відповідь.

— Vijay D

$\mu$

Ви можете перевірити слайди або перевірити документи Варді. Однозначно існує алгоритм, але заперечення IIRC викликають величезне збільшення часу, необхідного для виконання перекладу.

— Каве
джерело

Здається, ваша відповідь не є повною.

— Дейв Кларк

@Dave, так, це не так.

— Каве