Запитання з тегом «logic»

Я завжди туманно думав, що відповідь на вищезазначене питання була ствердною у наступних рядках. Теорема про незавершеність Геделя та нерозбірливість проблеми зупинки є негативними результатами розв'язуваності та встановленими діагональними аргументами (і в 1930-х рр.), Тому вони повинні якось бути двома способами розгляду однакових питань. І я подумав, що Тьюрінг використовував …

75 computability  logic  halting-problem  incompleteness 

Я чув про (структурну) індукцію. Це дозволяє будувати кінцеві структури з менших і дає доказові принципи для міркувань про такі структури. Ідея досить зрозуміла. А як щодо коіндукції? Як це працює? Як можна сказати щось безперечне про нескінченну структуру? Існує (принаймні) два кути, на які слід звернути увагу, а саме …

67 terminology  logic  proof-techniques  formal-methods  coinduction 

Я самостійно навчаюсь автоматизованому доказуванню теореми / вирішувачам SMT / кореспондентам і розміщую низку питань про цей процес, починаючи тут. Зауважте, що ці теми не легко засвоюються без досвіду (математичної) логіки. Якщо у вас є проблеми з основними термінами, будь ласка, прочитайте їх, наприклад, « Логіка в комп'ютерних науках » …

44 logic  proof-assistants  automated-theorem-proving  coq 

Що було б найкращим вступом до ідей Пер Мартіна-Лефса щодо теорії типів? Я переглянув кілька лекцій літньої школи в Орегоні, але мене все ще спантеличує таке питання: Що таке тип? Я знаю, що таке набір, оскільки ви можете визначити їх за звичайними аксіомами ZF, і вони мають дуже інтуїтивну конкретну …

36 logic  type-theory 

Можливо, вибачення за те, що я задав ще одне питання щодо передумов, але мене збентежили вихідні моменти. Я натрапив на різні терміни, такі як "Модальна логіка", "Темпоральна логіка", "Логіка першого порядку", "Логіка другого порядку" та "Логіка вищого порядку". Що саме означає "Логіка" в цьому контексті? Як ми суворо визначаємо слово …

36 logic  mathematical-foundations 

Відомий факт, що кожна формула LTL може бути виражена Büchi -automaton. Але, мабуть, автомати Büchi - це більш потужна, виразна модель. Я десь чув, що автомати Büchi еквівалентні лінійному часу -calculus (тобто -calculus зі звичайними точками фіксування та лише одним тимчасовим оператором: ).ωω\omegaμμ\muμμ\muXX\mathbf{X} Чи існує алгоритм (конструктивний доказ) цієї рівності?

30 logic  automata  formal-methods  linear-temporal-logic  buchi-automata 

Багато підручників охоплюють типи перетину лямбда-числення. Правила введення перехрестя можна визначити наступним чином (поверх просто набраного лямбда-числення з підтипом): Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧I)Γ⊢M:⊤(⊤I)Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧I)Γ⊢M:⊤(⊤I) \dfrac{\Gamma \vdash M : T_1 \quad \Gamma \vdash M : T_2} {\Gamma \vdash M : T_1 \wedge T_2} (\wedge I) \qquad\qquad \dfrac{} {\Gamma \vdash M : \top} (\top I) Типи …

29 lambda-calculus  type-theory  logic 

Вікіпедія, а також інші джерела, які я знайшов, перелічують voidтип C як тип одиниці, а не порожній. Я вважаю це заплутаним, як мені здається, що voidкраще відповідає визначенню типу порожній / нижній. voidНаскільки я можу сказати, цінності не населяються . Функція з типом повернення void вказує, що функція нічого не …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

У мене є набір пар. Кожна пара має вигляд (x, y) такий, що x, y належать цілим числам з діапазону [0,n). Отже, якщо n дорівнює 4, то у мене є такі пари: (0,1) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,3) У мене вже є пари. Тепер я повинен побудувати комбінацію за допомогою …

28 algorithms  graphics  data-structures  computational-geometry  operating-systems  process-scheduling  algorithms  sorting  database-theory  relational-algebra  finite-model-theory  logic  automata  linear-temporal-logic  buchi-automata  complexity-theory  np-complete  decision-problem  machine-learning  algorithms  pattern-recognition  logic  formal-languages  formal-grammars  context-free 

Комбінатор з фіксованою точкою FIX (він же Y-комбінатор) в (нетипізованому) лямбдальному обчисленні ( λλ\lambda ) визначається як: ≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))\triangleq \lambda f.(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y))~(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y)) Я розумію його призначення і можу простежити виконання …

28 computability  logic  programming-languages  lambda-calculus  combinatory-logic 

Більшість із нас знає відповідність між комбінаторною логікою та лямбдальним численням . Але я ніколи не бачив (можливо, я не виглядав досить глибоко) еквівалента "набраних комбінаторів", що відповідає просто набраному лямбда-числення. Чи існує така річ? Де можна було знайти інформацію про це?

26 reference-request  logic  lambda-calculus  type-theory  combinatory-logic 

Мені здається, що "мається на увазі" в англійській мові не означає те саме, що логічний оператор "передбачає", подібно до того, як слово "АБО" у більшості випадків означає "Ексклюзивне АБО" у повсякденному мовному використанні. Візьмемо два приклади: Якщо сьогодні понеділок, то завтра вівторок. Це правда . Але якщо ми скажемо: Якщо …

24 terminology  logic  first-order-logic  propositional-logic 

Конструктивістська логіка - це система, яка знімає як аксіоми Закон виключеного середини, а також подвійне заперечення. Це описано у Вікіпедії тут і тут . Зокрема, система не дозволяє довести протиріччя. Мені цікаво, чи знайомий хтось із тим, як це впливає на результати стосовно машин Тюрінга та формальних мов? Я зауважую, …

24 formal-languages  turing-machines  logic  proof-techniques  undecidability 

Я шукаю просте обчислення, яке підтримує міркування про роздуми , а саме про самоаналіз та маніпулювання запущеними програмами. Чи існує нетипізоване розширення числення, яке дозволяє перетворити λ -терміни у форму, яку можна синтаксично маніпулювати, а потім оцінювати?λλ\lambdaλλ\lambda Я думаю, що в обчисленні є два основні додаткові умови: : приймає v …

23 logic  lambda-calculus  semantics  reflection 

Мені хотілося б знати, чи є правило, щоб довести це. Наприклад, якщо я буду використовувати закон розподілу, я отримаю лише ( A ∨ A ) ∧ ( A ∨ ¬ B )(А∨А)∧(А∨¬Б)(A \lor A) \land (A \lor \neg B) .

22 logic  propositional-logic