Чи є набране числення для SKI?

Більшість із нас знає відповідність між комбінаторною логікою та лямбдальним численням . Але я ніколи не бачив (можливо, я не виглядав досить глибоко) еквівалента "набраних комбінаторів", що відповідає просто набраному лямбда-числення. Чи існує така річ? Де можна було знайти інформацію про це?

— Уго Серено Феррейра
джерело

Можливо, вас зацікавить "Монада читання" та усунення абстракцій у " The Monad.Reader", випуск 17 . Монада "Читача" (а точніше її прикладний функтор) тісно пов'язана з набраними SKI.

— Петро Пудлак

Продемонстрована виразна повнота типізованих комбінаторів порівняно з просто набраним лямбдальним численням . Для кожного типового комбінатора потрібне ціле сімейство набраних комбінаторів. Наприклад, один має

$\mathbf{I}_{\alpha\to\alpha}$
$\mathbf{K}_{\alpha\to(\beta\to\alpha)}$
$\mathbf{S}_{\alpha\to(\beta\to\gamma)\to(\alpha\to\beta\to(\alpha\to\gamma))}$

для всіх комбінацій простих типів і . $\alpha,\beta$ $\gamma$

Крім того, просто подумайте про типи як типові схеми (або поліморфні типи) та введіть їх у Haskell та voila: комбінатори .

— Дейв Кларк
джерело

S

$\mathbf{S}$

S

$\mathbf{S}$ <*>pure

K

$\mathbf{K}$

S

$\mathbf{S}$

S

$\mathbf{S}$

a p

$ap$

Λ X . α \to X

$\Lambda X.\alpha\to X$