Чому A означає B, якщо A хибно, а B - хибно?

Мені здається, що "мається на увазі" в англійській мові не означає те саме, що логічний оператор "передбачає", подібно до того, як слово "АБО" у більшості випадків означає "Ексклюзивне АБО" у повсякденному мовному використанні.

Візьмемо два приклади:

Якщо сьогодні понеділок, то завтра вівторок.

Це правда .

Але якщо ми скажемо:

Якщо сонце зелене, то трава зелена.

Це також вважається правдою. Чому? Яка «логіка» у природній англійській мові стоїть за цим? Це дує мій розум.

Люди погані логікою, поки їм не доведеться використовувати це для розслідування людських справ. Подумайте про " якщо тоді $A$$B$ " як на якусь обіцянку: "Я обіцяю вам, що якщо ви зробите то я зроблю B ". Таку обіцянку нічого не говорить про те, що я міг би зробити , якщо ви не в змозі зробити A . Насправді я міг би як- небудь зробити Б , і це не зробить мене брехуном.$A$$B$$A$$B$

Наприклад, припустимо, що ваша мама каже вам:

Якщо ви прибираєте свою кімнату, я приготую млинці.

І скажемо, що ти не прибирав свою кімнату, а коли заходив на кухню, твоя мама робила млинці. Запитайте себе, чи це робить вашу маму брехункою Це не! Вона буде брехункою, тільки якщо ви прибираєте кімнату, але вона відмовилася робити млинці. Можуть бути й інші причини, що вона вирішила приготувати млинці (можливо, ваша сестра прибирала свою кімнату). Твоя мама не казала тобі "Якщо ти не прибереш кімнату, я не приготую млинці", чи не так?

Отже, якщо я скажу

"Якщо сонце зелене, то трава зелена".

це не робить мене брехуном. Сонце не зелене (ви не прибирали кімнату), але трава виявилася все одно зеленою (але мама все-таки робила млинці).

Це умова - ми могли б використовувати іншу, але ця зручна. Ось що говорить Теренс Тао :

Про це йдеться у Додатку A.2 до моєї книги [Аналіз 1]. Поняття імплікації, що використовується в математиці, - це поняття про матеріальне значення, яке, зокрема, надає справжнього значення будь-якому вакуумному впливу. Звичайно, можна використовувати іншу конвенцію для поняття імплікації, проте матеріальне значення є дуже корисним для доведення математичних теорем, оскільки дозволяє використовувати такі наслідки, як "якщо A, то B", не попередньо перевіряючи, чи А це правда чи ні. Матеріальні наслідки також підкоряються ряду корисних властивостей, таких як спеціалізація: якщо, наприклад, кожен знає, що P (x) передбачає Q (x), то можна спеціалізувати це на певному значенні $x$, скажімо 3, і зробимо висновок, що P (3) означає Q (3). Зауважте, що, виконуючи це, не вакуумні наслідки можуть стати вакуумними наслідками. Наприклад, ми знаємо, що означає x 2 ≥ 25 для будь-якого реального числа x ; спеціалізуючи це на дійсне число 3, ми отримуємо вакуумне значення, що 3 ≥ 5 означає 3 2 ≥ 25 .$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

Мені подобається думати про матеріальне значення: твердження про те, що A означає В, просто говорить про те, що «B принаймні так само правдиво, як і A». Зокрема, якщо A є правдою, то B має бути істинним; але якщо А є помилковим, то матеріальне значення дозволяє B бути істинним, або хибним, і тому імплікація є істинною незалежно від значення B істинності B.

"A означає B" означає (короткий) ", якщо A є істинним, тоді B є істинним".

Це означає (трохи довше) "якщо А - це правда, то я стверджую, що" B "- це правда; якщо" A "- це неправда, то я не буду робити жодних претензій щодо B".

Тепер візьміть «Якщо сонце зелене, то трава зелена».

У довгому вигляді це перекладається на "Якщо сонце зелене, то я стверджую, що трава зелена; якщо сонце не зелене, то я не претендую на колір трави взагалі". Сонце не зелене, тому я не претендую на колір трави.

Візьмемо приклад. Припустимо , що ми хочемо висловити , що є єдиним елементом безлічі S , який задовольняє властивість P . Тоді ми можемо записати ∀ x ∈ S$a$$S$$P$ Це говорить про те, що будь-який елемент x, який задовольняє P, повинен дорівнювати a . Він нічого непро елементахякі задовольняють не претендує P . Якщо б не задовольняє P і відрізняється від в той Р ( б ) є хибним і б = помилково, і тому Р ( б ) ⇒ б = вірно, так самояк у вашому прикладі.

Важливо зазначити, що багато форм логіки не мають поняття хронології та причинності. Якщо щось є істинним, то воно - в його контексті - було і буде вірно вічним. Говорячи, що X означає Y, не означає в жодному сенсі, що X будь-яким чином спричинить Y правдою. Це просто означає, що X не може бути істинним, без Y також бути правдивим, і Y не може бути хибним, без X також неправдивим.

Для корисного опису причинно-наслідкових зв’язків у реальному світі потрібно щось, що виходить за рамки конструкцій, що використовуються у "позачасовій" логіці. Поняття на кшталт "Для будь-якої дії Y, такої, що X спричинить Y розумною, Y вважатиметься розумною", може бути корисним у причинному всесвіті, навіть якщо X може бути помилковим, але оператор наслідків повністю вибухає в таких випадках. Якщо сказати "X означає, що Y вважатиметься розумним", а виявилося, що X ніколи не було правдою, це означало б, що всі дії вважатимуться розумними.

I'm not sure what forms of logic include the constructs necessary to allow statements involving one-way causality, but recognizing that the logical definition of "implies" does not recognize the concepts of time and causality should make it easier to understand why they behave in counter-intuitive fashion.

While using Implication In English it not about the things or objects we consider.

Like in your given example which is blowing you mind is that If the $sun$ is $green$ and then $grass$ is $green$.

Sun is just is an object here, don't make any emotional attachments to it, that a sun can't be green.

You can just replace sun with a book or a letter $S$, green with $G$ and grass with $GG$. Now see the sentence If the S is G then GG is G.

{{S->G} $->$ {GG->G}}

This seems less confusing then while writing in English.

To put your head in the right place for my answer, I want to mention what I like to call the Flying Monkeys Theorem, or what Wikipedia likes to call the Principle of Explosion, which states:

Or, in English, this says "given a contradiction, monkeys might fly out of my butt (NSFW audio)", or alternately "from falsehood, anything follows". One way to think about this is that if $2+2=4$ and $2+2=5$ then $4=5$, which means that $0=1$, or it could mean that $16=25$, etc., and you can basically generate any equality you want. This is why there are so many tricks that result in $1=0$ or $1=-1$ by abusing a hidden division by zero, because you are not allowed to divide by zero so you can make anything you want true.

Once we're in this realm where we know $p$ is false, we're no longer in reality. We're in some alternate dimension where the Babel Fish is real, black is white and watch out for that Zebra crossing. So given that we're no longer in reality, of course the statement could be true. Specifically, I can use my false thing that I'm assuming to prove anything I want. So of course $F \rightarrow T$ and $F \rightarrow F$ are both true statements.