Чому

Мені хотілося б знати, чи є правило, щоб довести це. Наприклад, якщо я буду використовувати закон розподілу, я отримаю лише $(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$ .

Я вважаю, що фотографії чудово підходять для чого-небудь досить простого для їх використання, що це таке.

Пам'ятайте:

І означає область, яку займають обидві речі. Отже, середній - це те, що піднімається за межами B, а також всередині A. Їх стик не рахується, оскільки він знаходиться всередині A, а не за межами B.

АБО означає, що він охоплюється одним або обома. Обидва вони охоплюють частину A, яка знаходиться поза B, і з'єднання вкрите A (перша картинка), тому воно також зараховується. Загалом, у вас просто A знову.

Вибачте, якщо це занадто спрощено, не знаєте, на якому рівні ви знаходитесь.

Є багато способів побачити це. Один - таблиця істини. Іншим є використання правила розподілу:

Я б застосував своє найменше улюблене правило висновку: Усунення диз'юнкції . В основному, це говорить, що якщо випливає з P , а R випливає з Q , то R повинен бути істинним, якщо P ∨ Q : ( P → R ) , ( Q → R ) , $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

Тож припустимо . Встановіть P = A , Q = A ∧ ¬ $A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$ , $R = A$ і застосуйте правило:

• Якщо ( = $P$$= A$ ), ми закінчили.
• Якщо то A (шляхом усунення сполучників, S ∧ T ⊢ $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$ )
• Шляхом усунення диз'юнкції $A \lor (A \land \neg B) \to A$ .

Зворотне тривіальне: припустимо , то за одним із варіантів введення сполучників ( S ⊢ S ∨ T для будь-якого T ) $A$$S \vdash S \lor T$$T$ .$A \to A \lor (\cdots)$

Ось схема цього доказу:

Зауважимо, що коли ми знаємо, що означає D , ми маємо C $C$$D$ . Це аналогічно взяттю об'єднання множини (відповідної D ) та однієї з її підмножини ( C ): ми отримуємо найбільший набір ($C \lor D = D$$D$$C$$D$ назад ).

У вашому випадку і D = A , і імплікація тривіально має місце.$C = A \land \lnot B$$D = A$

Більш інтуїтивний вигляд:

Aце завжди вірно , колиA це правда.

A & -Bце тільки справедливо , колиA є правдою.

Інтуїтивно застосовуючи АБО до цих двох випадків, це призведе до результату, Cякий завжди відповідає Aдійсності. Як такий, Cзавжди правда, колиA це правда.

(Перестаньте читати тут, якщо це пояснення працює для вас.)

Ось як я думаю про цю проблему. Однак це пояснення не є повним, оскільки все, що ми показали, цеA -> C ні A <-> C.

Отже, давайте також це покажемо C -> A .

A є завжди брехня , колиA брехня.

A & -Bє завжди брехня , колиA брехня.

Інтуїтивно застосовуючи АБО до цих двох випадків, це призведе до результату, Cякий завжди є помилковим, коли Aнеправдивим. Як такий,C завжди помилковий, коли Aнеправдивий; -A -> -C, що те саме, що і C -> A.

Так A -> Cі C -> Aтак A <-> C.

Іноді люди плутають букви. Людям подобається їжа, тому що про це легко думати.

Прикиньтесь, я прошу перегорнути монету, щоб вибрати один АБО Інший із наступних двох варіантів:

• Яблуко, АБО ...
• Яблуко, і точно не банан.

[Перший дорівнює "А", другий "А, а не В". Але не думай про листи. Подумайте про яблуко та про те, чи отримаєте ви також банан.]

Цей перший насправді означає "Яблуко, і, можливо, ви отримаєте банан".

Тож залишати щось поза - це те саме, що сказати "можливо".

Дивлячись на них як на пару, що б ви не отримали, тут обов'язково буде задіяна Apple. Так. І якщо ваш монетний відбиток підбере правильний, ви можете отримати банан.

Але хіба це не те саме, що говорити "можливо, ти отримаєш банан"? Просто, з половиною ймовірності?

Отже, все, що ви точно можете логічно сказати, - це ви отримаєте Apple. Ви нічого не можете сказати про те, чи отримаєте ви банан.

Аналогічно відповіді Юваля Філімуса. Використання булевої алгебри, інженерної нотації та факторингу (або факторизації) з А.

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

Схоже, ніхто ще не згадав про це, тому я буду йти вперед.

Закон для вирішення таких проблем є законом абсорбції, в якому йдеться, що pv (p ^ q) = p, а також, що p ^ (pvq) = p. Якщо ви спробуєте використати закон про розповсюдження, це дозволить вам постійно рухатись у колі:

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) ^ (A v ~ B)

Я використав неправильний символ для не і дорівнює, але справа тут у тому, що, коли ви збираєтесь у кола / коли є і / або невідповідність, зазвичай слід звернути увагу на закон про відмову.

B не має значення для результату, як ви помітите, якщо помістити це в таблицю правдивості.

Ще один інтуїтивно зрозумілий спосіб:

Якщо A - це набір, то ми можемо сказати, що будь-який даний об'єкт є або (в A), або (не в A).

Тепер подивіться на S = A або (A, а не B) :

• Якщо об’єкт знаходиться в A, то "A або що-небудь" містить всі елементи в A, тому об'єкт також буде в S.

• Якщо об’єкт не в A, то "A і що-небудь" виключає всі елементи не в A, тому об'єкт не є ні в A, ні в (A і не B), значить, це не в S.

Таким чином, результат полягає в тому, що будь-який об'єкт у A знаходиться в S, а будь-який об'єкт, який не знаходиться в A, не знаходиться у S. Отже, інтуїтивно, об'єкти в S повинні бути саме такими, що знаходяться в A, і ніяких інших об'єктів.

Коли два набори мають однакові елементи, вони визначаються як однакові множини. Отже A = S.

Простий метод, який ви завжди можете використовувати, якщо ви застрягли, - це аналіз випадків.

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.