Вежі Ханої, але з довільною початковою та кінцевою конфігурацією

Нещодавно я зіткнувся з цією проблемою , варіацією башт Ханой .

Постановка проблеми:

Розглянемо наступний варіант добре відомих проблемних башт Ханої:

Нам надано $n$ веж і м дисків розміром складених на деяких вежах. Ваша мета - перенести всі диски на вежу за кілька кроків, якими ви можете керувати, але з урахуванням наступних правил: $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

переміщення лише одного диска одночасно,

ніколи не переміщуючи більший диск на менший,

рухаючись лише між вежами на відстані, щонайбільше . $d$

(Обмеження в початковій задачі: і Кількість тестових випадків Ви можете припустити, що всі проблеми можна вирішити не більше ніж ходами.) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

Це цікавий. Класичні вежі проблеми Ханой мають одне джерело, пункт призначення та тимчасову вежу, яка використовується для переміщення дисків від джерела до місця призначення. Проблема, розміщена на цьому сайті, в основному має початкову та остаточну конфігурацію.

Як один підходить до цієї проблеми?

algorithms combinatorics recursion

— Нуль
джерело

Чи змогли б ви написати проблему у запитанні, щоб питання стояло окремо від посилання?

— Люк Матхісон

Також що ви пробували? Чи знайомі ви з вирішенням оригінальних проблем, і ви намагалися їх адаптувати?

— Рафаель

Якщо ви подивитеся на те, як він набраний, то, ймовірно, навіть проблемний розробник, можливо, придумав лише алгоритми евристики / наближення, а не точний алгоритм. І якщо ви подивитесь на найкраще рішення, є бали (не більше тестових випадків), що означає, що люди зробили краще, ніж проблема, що склалася, принаймні в деяких тестових випадках.

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

— Ар'ябхата

Якщо ви забудете обмеження відстані максимум d, то мені це здається таким же, як головоломка Реве, яка має недоведене рішення алгоритму Frame-Stewart, все описане на цій вікі-сторінці . Інтуїтивно зрозуміле, додавання цього обмеження робить речі ще складнішими.

— Ciro Santilli 冠状病毒审查六四事件法轮功

Найуспішнішим підходом для вирішення оригінальної версії Ханойських веж є використання шаблонів баз даних (PDB). Сучасний стан мистецтва описаний у " Нещодавній прогрес евристичного пошуку: тематичний виклад чотирибаличних веж Ханойської проблеми "

$t$

$d$

Дійсно, я не бачу жодної причини змінити типовий підхід саме з огляду на це обмеження.

Сподіваюся, це допомагає,

— Карлос Лінарес Лопес
джерело