Наскільки основними є матроїди та гредоїди в розробці алгоритму?

Спочатку матроід були введені узагальнювати поняття лінійної незалежності сукупності підмножин над деякими підставами встановити I . Певні проблеми, що містять цю структуру, дозволяють жадібним алгоритмам знаходити оптимальні рішення. Пізніше було введено поняття greedoids для узагальнення цієї структури, щоб охопити більше проблем, які дозволяють знайти оптимальні рішення жадібними методами.$E$$I$

Як часто такі структури виникають при розробці алгоритму?

Крім того, найчастіше жадібний алгоритм не зможе повністю зафіксувати те, що необхідно для пошуку оптимальних рішень, але все ж може знайти дуже хороші приблизні рішення (наприклад, Bin Packing). Враховуючи це, чи існує спосіб виміряти, наскільки "близькою" є проблема гредоїду чи матроїду?

Важко відповісти на питання "як часто". Але, як і у всіх "основоположних структур", користь випливає з визнання того, що основна проблема, яку намагаються вирішити, має матроїдну (або гредоїдну) структуру. Це не лише проблеми з матроїдою. Проблема перетину матроїдів має конкретну модель (двопартійна відповідність).

Нік Харві досить недавно зробив докторську дисертацію щодо алгоритмів проблем з матроїдною залозою, а також розглядав питання про оптимізацію субмодулярних функцій (яка узагальнює проблеми з матроїдною залозою). Читання вступу та основної роботи до тези може бути корисним.