Космічна складність розпізнавання паліндромів Уотсона-Крика

У мене є така алгоритмічна проблема:

Визначте простір Тюрінга щодо складності розпізнавання струн ДНК, які є паліндромами Уотсона-Крика.

Паліндром Уотсона-Крика - це струни, перевернутим доповненням яких є оригінальний рядок. Доповненням визначається буква-навхрест, натхненний ДНК: А є доповненням Т і С є доповненням Г. Простий приклад для WC-паліндром ACGT.

Я придумав два способи вирішення цього питання.

Для одного потрібен простір. $\mathcal{O}(n)$

Як тільки машина закінчена, читаючи вхід. Вхідна стрічка повинна бути скопійована на робочу стрічку у зворотному порядку.
Потім машина прочитає ліві вхідні та робочі стрічки і порівняє кожен запис, щоб переконатися, що комірка в робочій стрічці є компліментом комірки на вході. Для цього потрібен простір. $\mathcal{O}(n)$

Інший вимагає простору . $\mathcal{O}(\log n)$

Під час читання введення. Порахуйте кількість записів на вхідній стрічці.
Коли введення стрічки робиться читанням
- скопіюйте додаток листа на робочу стрічку
- скопіюйте букву L на кінець робочої стрічки
(Точка циклу) Якщо лічильник = 0, очистіть робочу стрічку і напишіть так, тоді зупиніть
Якщо на вхідній стрічці звучить L
- Перемістіть вхідну головку вліво на кількість разів, вказаних лічильником (потрібен другий лічильник)
Якщо вхідна стрічка зчитує R
- Перемістіть вхідну головку праворуч на кількість разів, вказаних лічильником (потрібен другий лічильник)
Якщо комірка, яка містить значення на робочій стрічці, відповідає поточній комірці на вхідній стрічці
- декремент лічильника на два
- Перемістіть його вліво або вправо залежно від того, якщо R або L на робочій стрічці відповідно
- скопіюйте доповнення L або R на робочу стрічку замість поточного L або R
- продовжуйте цикл
Якщо значення не збігаються, очистіть робочу стрічку і напишіть ні, тоді зупиніть

$2\log n+2$

Моє питання

$\frac{n^2}{2}$ $\log n$

Причину я плутаю

Я схильний би сказати, що другий - найкращий варіант, оскільки він кращий з точки зору часу, але ця відповідь приходить лише від того, що мені пощастить і придумаю алгоритм. Схоже, що якщо я хочу надати простору складність чогось, це не вимагатиме удачі в розробці правильного алгоритму. Я щось пропускаю? Чи потрібно мені навіть вирішити проблему, щоб відповісти на складність простору?

— юстауср
джерело

Я думаю, що питання було б ще краще, якби ви дали псевдокод для алгоритмів. Зверніться сюди за допомогою щодо форматування.

— Рафаель

Відповіді:

$\mathsf{DSPACE}(\mathcal{O}(1)) = \mathsf{REG}$ char

Щоб показати, що проблема має специфічну складність простору, потрібно загалом придумати алгоритм, який має цю просторову складність. Це може зажадати проб і помилок, але кращий підхід полягає в тому, щоб добре зрозуміти проблему, яку ви шукаєте, і великий досвід роботи з алгоритмами та складністю.

$O(n^2)$

Підказка: навіщо використовувати додатковий простір, коли ви можете використовувати простір, зайнятий входом?

Підказка: перескакуйте вперед і назад по рядку, перевіряючи один символ за часом - використовуйте стан машини Тьюрінга, щоб запам'ятати, який символ ви перевіряєте, і стерти символи, які ви вже перевірили.

— Дейв Кларк
джерело

ось що робить мій другий алгоритм. Для переходу вперед і назад по рядку потрібні лічильники. Для введення довжини вам потрібен простір для зберігання лічильника. Якщо я не розумію, але здається, що ви не могли б повертатися вперед і назад по струні, не відстежуючи, з якою частиною порівнювали

— justausr

Для чого потрібно зберігати лічильник?

— Дейв Кларк

Якщо я досягне кінця вводу, і це 10 символів. Мені потрібно повернутися 10 символів і зберегти те, що було останнім символом на вході. Як тільки я добираюся до початку, я порівнюю та копіюю другий символ у та рухаюся вправо 7 разів та переконуюсь, що другий символ відповідає 9-му. Як я можу знати, що це 7 разів, якщо я не встигав за цим?

— justausr

Голова може одночасно знаходитися в одному місці на стрічці, але стан ТМ може запам'ятати те, що голова бачив, і можна позначити стрічку іншими символами, щоб вказати, які частини стрічки вже відвідували ( на певних фазах алгоритму).

— Дейв Кларк

Я не бачу, що ти маєш на увазі. Якщо ви стираєте або маркуєте символи у вхідному потоці (з однаковою міткою), ви зможете легко визначити, коли закінчите обробляти вхідний рядок, оскільки у вас закінчується рядок введення.

— Дейв Кларк

Як ви задаєте питання, вам слід придумати верхню і нижню межі щодо складності простору.

$\mathcal{O}(\log n)$

$a^lb^{2l}a^l$ $l$ $\omega(1)$ $\mathcal{O}(\log n)$

$c\cdot\Gamma^{s(n)}$ $n$ $\Gamma$ $s(n)$ $\Omega(\log n)$

Зауважте, що вам не потрібно дбати про доповнення листів, оскільки ця операція є тривіальною, тому все, що працює для звичайних паліндром, можна змінити ще кількома станами, щоб вирішити вашу проблему.

— frafl
джерело

$S$ $\Omega(n^2/S)$

Time \times Space = Ω (n^{2}) .

$\textrm{Time} \times \textrm{Space} = \Omega(n^2).$

T S = Θ (n^{2})

$TS = \Theta(n^2)$

T S = Θ (n^{2} \log n)

$TS = \Theta(n^2\log n)$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

O (n^{2} / \log n)

$O(n^2/\log n)$

S

$S$

Ω (n^{2} / S)

$\Omega(n^2/S)$

— Юваль Фільм
джерело