Нещодавно я знайшов у статті [1] спеціальну симетричну версію SAT під назвою 2/2/4-SAT . Але є багато варіантів комплектуючих, наприклад: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Деякі інші варіанти простежуються: - SAT , Planar-NAE- SAT , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

Чи існують документи (або веб-сторінки), які класифікують усі (дивні) варіанти , які виявились NP- неповними (або на P )?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. Пошук найкоротшого рішення для розширення 15-головоломки x N нерозборливий$N$$N$ Д. Ратнер та М. Вармут (1986)

Класичні, добре відомі результати

Як згадувала Standa Zivny у відповідному питанні CSTheory, Які проблеми SAT є легкими? , є відомий результат Шефера з 1978 року (цитуючи відповідь Зівного):

Якщо SAT параметризований набором відносин, дозволених у будь-якому випадку, то існує лише 6 відслідковуваних випадків: 2-SAT (тобто кожне застереження є двійковим), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, afine-SAT (рішення лінійних рівняння у GF (2)), 0-дійсні (відносини, задоволені завданням all-0) та 1-дійсні (відносини, задоволені завданням all-1).

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Більш свіжі та / або "дивні" варіанти

$k$

$k$

$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Лінійні варіанти з ЧПУ

Хоча це, мабуть, не екзотичне чи дивне, деякі відомі варіанти, а саме NAE-SAT (не-рівний SAT) та XSAT (Точний SAT; рівно один буквальний текст у кожному пункті до 1 та всі інші літерали до 0), Проблема задоволеності досліджена в лінійних умовах. Статті лінійної формули попарно мають щонайменше одну змінну. Цікаво, що складність не випливає з теореми Шефера.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Деякі подальші аспекти щодо складності NAE-SAT та XSAT за певних припущень, ймовірно, все ще відкриті. Докладніше див., Наприклад, Porschen та Schmidt, Про деякі варіанти SAT над лінійними формулами, 2009 та Porschen et al., Результати складності для лінійних проблем XSAT, 2010 .