Чому мінімізація NFA є важкою проблемою, коли мінімізація DFA не є?

Я знаю, що ми можемо мінімізувати DFA шляхом пошуку та об'єднання еквівалентних станів, але чому ми не можемо зробити те ж саме з NFA? Я не шукаю доказів чи чогось подібного - якщо тільки доказ простіший для розуміння. Я просто хочу інтуїтивно зрозуміти, чому мінімізація NFA настільки важка, коли мінімізація DFA не є.

Для DFA є приємна алгебраїчна структура, яка визначає, які стани можуть бути еквівалентними, еквівалентність Міхілла-Нерода на рядках пов'язана з мінімізацією DFA.

Для NFA ситуація складна, оскільки єдиного мінімального NFA загалом немає.

Ось приклад для кінцевої мови . Два автомати є обома державними. Приклад - із статті Примітка про мінімальні недетерміновані автомати Автонольда, Дікі та Нівата.$\{ ab, ac, bc, ba, ca, cb\}$

Ця відповідь намагається виразити той факт, що дві проблеми "технічно" різні. Дивіться відповідь vzn для детальної інформації про те, як проблеми відрізняються складністю обчислень.

Ви запитували про інтуїтивне сприйняття.

У DFA будь-який заданий вхідний префікс може охоплювати не більше одного стану. Тоді можна об'єднати разом пари станів, які не відрізняються від будь-якого суфіксу. Держави, які можна відрізнити за допомогою якогось суфікса, не можуть бути об'єднані. Це призводить до мінімального автомата, який є ізоморфним для всіх інших мінімальних автоматів.

$pq$$p$$P$$P$$q$$Q$$P$$q$$P$$Q$

$n$$2^n$

$O(ns \log n)$

дивіться також це питання TCS.se для обчислення мінімальної NFA для DFA