Складність прийому мод

Це здається питанням, на яке слід отримати просту відповідь, але я не маю остаточного:

$n$ $a, p$ $a\bmod p$

Просто ділення на потребує часу де - складність множення. Але чи можна виконати трохи швидше? $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— Суреш
джерело

Можливо, німе запитання, але чи можете ви перетворити щоб записати в базі а потім подивитись на LSB?

a

$a$

p

$p$

— Pål GD

Ви могли б, але це здається додатковою роботою, і, ймовірно, вимагатиме поділу.

— Суреш

Shoup (Розділ 3.3.5, теорема 3.3, стор. 62) дає обмеження для обчислення залишку у часі де і . $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

Я здогадуюсь, що якщо і є приблизно бітними числами, то (а значить ) має бути досить малим, даючи . $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ $O(n)$

Якщо - бітове число, а відносно невелике, то підхід множення повинен бути швидшим. $a$ $n$ $p$

— Люк Матієсон
джерело