Проблеми вирішення в

15

Наведіть декілька прикладів складних задач вирішення, які можна вирішити за багаточлен? Я шукаю проблеми, для яких оптимальний алгоритм "повільний", або проблеми, для яких найшвидший відомий алгоритм "повільний".

Ось два приклади:

Розпізнавання досконалих графіків. У своїй FOCS'03 роботи [1] Cornuéjols, Ль і Vuskovic дали Час алгоритм для задачі, де є число вершин. Я не впевнений, чи вдалося покращити цю межу, але, як я зрозумів, потрібен більш-менш прорив для отримання більш швидкого алгоритму. (Автори дають алгоритм часу у журнальній версії [1], див. Тут ). $O(n^{10})$ $n$ $O(n^9)$
Розпізнавання графіків карт. Торуп [2] дав досить складний алгоритм із експонентом, що є (приблизно?) . Можливо, це було навіть значно покращено, але я не маю гарних посилань. $120$

Мене особливо цікавлять проблеми, які мають практичне значення, і отримання «швидкого» (або навіть практичного) алгоритму відкрито вже кілька років.

[1] Корнуехольс, Жерард, Сіньмінь Лю і Крістіна Вускович. "Поліноміальний алгоритм розпізнавання досконалих графіків." Основи інформатики, 2003. Праці. 44-й щорічний симпозіум IEEE від. IEEE, 2003.

[2] Торпуп, Міккель. "Зображуйте графіки в поліноміальний час." Основи інформатики, 1998. Праці. 39-й щорічний симпозіум о. IEEE, 1998.

algorithms complexity-theory reference-request

— Джухо
джерело

Ви можете поглянути на Реймонда Грінлау, Х. Джеймса Гувера, Вальтера Л. Руццо, Обмеження паралельних обчислень:

Теорія повноти

P

$\mathsf{P}$ , 1995 р.

— Kaveh

12

Можливо, наступні проблеми вписуються у ваші приклади:

(Версія для рішення) Розфарбовування, клік, стабільний набір, покриття кліки в ідеальних графіках. Поки єдині відомі алгоритми поліноміального часу для цих проблем засновані на еліпсоїдному методі, який є "повільним" (і чисельно нестабільним).
Тест AKS-примітивності за часом . Хоча багато вдосконалень (в даний час ), алгоритм AKS все ще занадто повільний на практиці. $O((\log n)^{12})$ $O((\log n)^{7.5})$

— vb le
джерело

Так, це дуже хороші приклади!

— Juho

Зауважте, що існують дуже швидкі відомі алгоритми тестування первинності, якщо дозволена рандомізація. Отже, практично не відповідає критеріям того, що "найшвидший відомий алгоритм повільний".

— 6005,

11

Існує аналогічне питання щодо cstheory , з великою кількістю прикладів, починаючи від "реально непрактично повільних" алгоритмів із показниками 6 або 7 вгору. Це питання також обговорює великі константи.

Є одна класика, яку я хочу відтворити, як здається, такий вражаючий жахливий приклад поліноміального часу (безсоромно вкрадений з відповіді Джеффа):

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

Від: Джейсон Х. Кантаререла, Ерік Д. Демейн, Хейлі Н. Ібен, Джеймс Ф. О'Брайен, Енергетичний підхід до розгортання зв'язків , SOCG 2004.

— Люк Матієсон
джерело

Цікаво, чи це справді практична проблема. Крім того, перелік проблем на CSTheory короткий, і більшість проблем здаються досить езотеричними ... :-(

— Juho

@Juho є ще посилання в першому коментарі до іншого питання на інше подібне запитання на math.se. Я знайшов той, який я відтворив занадто кумедно, щоб протистояти, але є деякі важливі результати ptime, які мають жахливі алгоритми, або неконструктивні: Теорема Курсорлла та купа аналогічних моделей, що перевіряють метатеореми, багато дрібних речей у графіках та алгоритм розкладання для такі властивості, як ширина.

— Люк Матхісон