Підмножина NTIME (f) DSPACE (f)

Як зазначено в питанні, як ми можемо довести, що ? $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$

Чи може хтось вказати мені на доказ чи окреслити його тут? Дякую!

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
джерело

Я думаю, є мульти. там ховаються константи. Ви можете довести, що . Просто перерахуйте всі можливі недетерміновані здогадки алгоритму та запустіть свій алгоритм цими здогадами. Прийміть, якщо одна з здогадок призводить до стану прийняття.

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$

— Ігор Шинкар

Чому б не зробити це відповіддю?

— Yuval Filmus

@IgorShinkar Є різні результати, такі як теорема лінійного прискорення та теорема стиснення стрічки, які говорять про те, що можна позбутися цих констант за «більшості» обставин. Лінійне прискорення говорить, що для будь-якого ; Стиснення стрічки говорить, що , знову ж таки для будь-якого .

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— Девід Річербі

Ось розширена версія коментаря Ігоря Шинкара. Найпростіший спосіб імітувати недетерміновану машину, що працює у часі та просторі використовує простір. Ми перераховуємо всі можливі кидання монет, імітуючи оригінальну машину на кожній з них; для цього потрібен простір для зберігання кидок монети, і простір для імітації фактичної машини. Тут є невелика складність: коли кидки монети «читаються» (оригінальною) машиною, нам потрібно якось позначити, де ми знаходимося в послідовності викидання монети; ми можемо використовувати додатковий біт за кидання монети. Можливо, це ще більше оптимізувати. $f(n)$ $s(n) \leq f(n)$ $s(n) + 2f(n) + O(1)$ $f(n)$ $s(n)$

Якщо ми будемо обережні, ми можемо отримати щось ще краще, оскільки в кожному запуску програми загальна кількість викинутих монет та загальний обсяг використовуваного простору складають не більше . Я підозрюю, що можна запустити моделювання в просторі. Можливо, нам буде потрібно припустити щось на зразок для цього. $f(n)$ $(1+o(1))f(n)$ $f(n) = \Omega(\log n)$

Як згадує Ігор, зазвичай обмежені ресурсами класи визначаються лише "до великого O", так що результат, який використовує простір , все ще знаходиться у . $O(f(n))$ $\mathrm{DSPACE}(f(n))$

— Юваль Фільм
джерело