Скорочення полі-часу від ILP до SAT?

Отже, як відомо, проблема рішення ІЛП 0-1 не є повною. Показати, що це в NP, легко, а початкове зниження було від SAT; з того часу було показано, що багато інших проблем, пов'язаних з NP-Complete, мають формули ILP (які функціонують як скорочення від цих проблем до ILP), оскільки ILP дуже корисний.

Скорочення від НРП , здається , набагато важче або зробити сам або відстежити.

Таким чином, моє запитання полягає в тому, чи знає хто-небудь скорочення часу з ILP на SAT, тобто демонструє, як вирішити будь-яку проблему рішення ILP 0-1 за допомогою SAT?

0-1 ILP сформульовано як:

Чи існує вектор з обмеженнями:$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

Зменшення до k-sat:

Спочатку зводимо до кола sat:

$a_{1j}$$x_j$$b_1$

$b_1$

$a_{1j}$$b_1$

$x_j$

Кінцева CNF міститиме всі обмеження.

Це якась некро відповідь на вже відповів і прийняте питання, але хочу зазначити, що існує дійсно простіший спосіб.

Подумайте, у вас є одна з таких нерівностей:

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

Подолавши всі нерівності та збираючи пропозиції, ви отримаєте cnf врешті-решт. Часто цей cnf буде WAY SIMPLER, то одним, що є результатом прийнятої відповіді. Вартість, однак, складніше попередньої обробки.