Мінімальна кількість підказок, щоб повністю вказати будь-який судоку?

З цієї статті ми знаємо, що не існує головоломки, яку можна вирішити, починаючи з 16 або менше підказків, але це означає, що існує загадка, яку можна вирішити з 17 підказок. Чи можна вказати всі дійсні головоломки судоку в 17 підказках? Якщо ні, то яка мінімальна кількість підказок, яка може повністю вказати кожну дійсну головоломку? Більш формально, чи існує дійсна головоломка судоку (або, я думаю, це був би набір пазлів), яку не можна однозначно вирішити лише з 17 підказок? Якщо так, то яка мінімальна кількість підказок,$C$, таким, що кожну дійсну головоломку судоку можна однозначно вказати в $C$ чи менше підказки?

Оскільки permuting два ряди в межах одного блоку дійсного, завершеного судоку створює ще один дійсний завершений судоку, ви можете взяти будь-яку завершену дошку (81 ключ) та видалити перші два ряди (81-18 = 63 підказки), які дадуть вам неповний судоку з двома розв’язками. Зауважте, що навіть якщо ви видалите там усі, крім одного з 18 номерів, рішення негайно визначається однозначно (оскільки не може бути повторене число в тому ж стовпці).

Ще одна операція, яка виробляє інший завершений судоку, - це застосування перестановки $\{1,\ldots,9\}$. Якщо ви візьмете перестановку, яка є транспозицією (перестановка двох елементів, зберігаючи інші фіксованими), знову ж таки, як і раніше, ви можете видалити всі види цих двох елементів, і у вас є неповна судоку з двома можливими рішеннями та 63 підказками. Знову ж таки, якщо ви не видалите всі 18 чисел, рішення буде унікальним.

З шести стихійних операцій, які виробляють завершений судоку (див. Тут ), ці дві є тими, які можуть містити найменшу кількість елементів, тому я б сказав$C=63$є верхньою межею для того, що ви шукаєте. Я знаю, що це не зовсім відповідає вашому запитанню, але загальна ідея видалення наборів позицій, які дають два різних рішення, може стати хорошою відправною точкою.

У найменшу кількість підказок , необхідних для належного судоку є 17, але не всі завершені сітки можуть бути скорочені до належного 17 ключ судоку. Знайдено близько 49 000 унікальних (нееквівалентних) Sudokus із 17 підказками. (Правильний судоку має лише одне рішення).

Вважається, що найбільше підказок у мінімальному судоку має 40 (відомо, що існують два), але не було доведено, чи це максимум. (мінімальний означає, що якщо будь-яка підказка буде видалена, Судоку мав би більше одного рішення, а тому не був би належним судоку)

(Ця інформація з Вікіпедії, на яку ці твердження добре посилаються).

У Судоку є 77 підказки, але він має декілька рішень (2). Можна використовувати 7-4 у верхньому ряду та 4-7 на другому або використовувати 4-7 у верхньому та 7-4 у нижньому. Ця особлива головоломка Судоку потребує 78 підказок, щоб мати унікальне рішення.