Чи кожна з проблем НП має рецептуру ILP у розмір?

Оскільки лінійне програмування Integer не є повноцінним NP, у будь-якій проблемі в NP виникає скорочення Карпа. Я вважав, що це означає, що ILP завжди має форму поліноміального розміру для будь-якої проблеми.

Але я бачив статті про конкретні проблеми НП, де люди пишуть речі на кшталт "це перша композиція з розміром у полі" або "немає відомої формулировки в розмір полі". Ось чому я спантеличений.

— Енді
джерело

Вам слід вказати на приклад або надати більш повну цитату;)

— hugomg

Існує скорочення полінома від кожної задачі, що завершується NP, до кожної іншої задачі, завершеної NP. Однак те, що ми знаємо, що існує, не означає, що ми знаємо, як його побудувати.

— Джо

@Joe добре, ми знаємо, як зменшити будь-яку проблему в NP до 3-sat, а також кожне практичне повне підтвердження проблеми NP походить з ланцюга скорочень з 3-sat, тому ви завжди можете складати скорочення з будь-якої заданої NPC до будь-який інший.

— Енді

@andy ти не просто відповів на своє запитання цим коментарем? Ви знаєте, що кожен проблемний екземпляр NP може бути записаний як полісизований екземпляр 3-SAT, і ви знаєте, що 3-SAT-екземпляр може бути записаний як багатозначний екземпляр ILP, а поліном, застосований до полінома, є ще одним многочленом ... що більше ви очікуєте від відповіді?

— Артем Казнатчеєв

Коли хтось каже, що це перша поліформатна форма, це означає, що це перша явно дана така формулювання. Скорочення, отримані за допомогою SAT (навіть якщо людина піклується про всі деталі), не виглядають приємно і з ними важко працювати. Зазвичай ми хочемо, щоб рецептури були природними і з ними легко працювати.

— Каве

Відповіді:

Ця відповідь є переважно резюме коментарів до вищезазначеного питання.

Якщо проблема не заповнена NP, її дійсно можна звести до ILP, використовуючи скорочення Карпа (- Джо, Енді). Заявки на формулювання «поліноміального розміру» від однієї проблеми до іншої, ймовірно, мають на увазі як більш прямі рецептури, на відміну від багаторазових скорочень через SAT (- Kaveh).

— Realz Slaw
джерело

Так. Кожна проблема НП має форму ILP розміру полінома.

Ось чому. Кожна проблема NP містить формулу розміру полінома як примірник SAT. Більше того, всі звичайні булеві оператори - логічний АБО, логічний І, логічний НЕ тощо) - можуть бути виражені в ILP, використовуючи постійну кількість змінних та нерівностей на булевому операторі. Побачити відомості про те, як це зробити, експрес-булевих логічних операціях у нульовому цілому лінійному програмуванні (ILP) . Таким чином, ми отримуємо максимум вибуху постійного розміру при переході від SAT до ILP. Це означає, що в кожній задачі НП як формуванні ІЛП існує формулювання розміру полінома.

— DW
джерело