Чи можемо ми побудувати скорочення Карпа від скорочення Кука між проблемами NP?

У нас було кілька питань щодо співвідношення скорочень Кука та Карпа . Зрозуміло, що скорочення Кука (скорочення Тюрінга в поліномічному часі) не визначають таке ж поняття NP-повноти, як скорочення Карпа (скорочення багаточленного часу багато-один), яке зазвичай використовується. Зокрема, скорочення Кука не можуть відокремити NP від ​​ко-NP, навіть якщо P NP. Тому ми не повинні використовувати скорочення Кука в типових доказах зменшення.$\neq$

Тепер студенти знайшли рецензовану роботу [1], яка використовує кук-зменшення для показу, що проблема є важкою для NP. Я не дав їм повного балу за зменшення, яке вони взяли звідти, але мені цікаво.

Оскільки скорочення Кука зробити визначення аналогічного поняття твердості , як скорочення Карпа, я відчуваю , що вони повинні бути в змозі відокремити Р від NPC відповідно. co-NPC, якщо вважати P NP. Зокрема, (щось на кшталт) повинно бути правдою:$\neq$

.$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$

Важливим самородком є ​​те, що так зазначена нечутливість, можна обійти. Тепер ми «знаємо» - за визначенням NPC - що L 2 ≤ K a r p L 1 .$L_1 \in \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$

Як зазначав Vor , це не так просто (нотація адаптована):

Припустимо, що , то за визначенням для всіх мов L 2 ∈ N P C K a r p ⊆ N P маємо L 2 ≤ C o o k L 1 ; і якщо наведене вище значення є істинним, то L 1 ∈ N P C K a r p і, таким чином, N P C K a $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$$L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ що досі залишається відкритим питанням.$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$

Можуть бути й інші відмінності між двома NPC, але спільними NP.

В іншому випадку, чи існують яка - або відома (нетривіальна) критерії при наявності Кухарі обтиску на увазі Karp-NP-твердість, тобто ми знаємо предикати з$P$

?$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$

1. Про складність вирівнювання декількох послідовностей Л. Ван та Т. Цзян (1994)

його загалом відкрита проблема TCS, що підлягає постійному дослідженню, чи & точні умови скорочення Cook & Karp еквівалентні і, мабуть, тісно пов'язані з відкритим NP =? coNP питання та іншими розділами класу складності, наприклад, E =? NE (wrt рідкісні мови).

Ось два наукові статті на цю тему та подальші підказки на tcs.se через подібне запитання:

• Чи Кук і Карп колись однакові? Бейгель, Фортнов

• Кук проти Карпа-Левіна: розділення понять повноти, якщо NP не малий (1995) Луц, Майордомо

• багато скорочень проти скорочень Тьюрінга для визначення NPC , tcs.se

Взагалі, щоб механічно перетворити проблему Кука в повну проблему Карпа, має бути щось особливе із самою мовою.

$L$

$L$

$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

$g(x)$$f(g(x))$

Як бачимо, ці властивості зазвичай не розглядаються в теорії складності, теорії обчислюваності. На закінчення, навряд чи вдасться перетворити Кука на Карпа.