Стабільність для пар у проблемі стійкого узгодження

У проблемі стабільного узгодження зазначено, що можуть існувати випадки, коли список чоловіків може задовольнятися своїми рішеннями, але список не може, коли алгоритм працює з пропозиціями чоловіків. $m$ $f$

З того, що я прочитав, виникає нестабільна відповідність, коли і віддають перевагу один одному перед своїми поточними партнерами. $m$ $f$

Я трохи загублений у визначенні стабільної відповідності для цього випадку. Я переходжу сюди слайди .

Чи стабільна пара тих пір, поки чоловіки не задовольняються, хоча жіночі уподобання не відповідають? $(m, f)$

combinatorics

— phwd
джерело

"Чоловіки задоволені" - це дещо неправильне твердження. Якщо ми запустимо алгоритм Гале-Шаплі, де пропонують чоловіки, ми закінчимо "оптимальне для чоловіків" стабільне співпадіння. Це відповідність, яка в цілому найкраща для чоловіків серед усіх стабільних поєдинків. Але це не означає, що кожен підходить до свого першого вибору. Деякі з них все-таки хотіли б перейти, якщо могли; це просто те, що ніхто з їх улюблених не бажає переходити з ними. І деякі жінки можуть підходити до своїх перших виборів, це не обов'язково найкраще стабільне відповідність для жінок в цілому.

— usul

Так, це стабільно. Не потрібно призначати оптимальний вибір для обох сторін. Для розірвання шлюбу потрібні дві охочі сторони, нещастя однієї сторони у шлюбі не робить це нестабільним тут.

— Каве
джерело

Добре, я зараз все перечитав. Настільки стабільна відповідність тут, коли чоловіки пропонують, дозволяють здійснювати лише оптимальний вибір з чоловіками, зокрема, "оптимальність для чоловіка", про яку йдеться у слайдах, тому пари, де жінки отримують найкращі переваги, ніколи не надходять за цим алгоритмом, а лише у версії, де жінки ті, що пропонуються. Я думаю, що я обернув голову навколо стабільної відповідності зараз.

— phwd