Квантові обчислювальні машини та машини Тюрінга: Чи є машини Тюрінга все ще точним заходом?

На уроці минулого тижня мій професор прокоментував і сказав, що машини Тьюрінга використовуються як стандартний показник / модель того, що можна обчислити, і є корисною основою для обговорення цього питання. Вона також сказала, що всі варіанти машин Тьюрінга виявляються обчислювально еквівалентними - читати, настільки ж потужними - як один одного. W

Я вчора прокоментував і сказав, що стосовно потужності обчислюваності я помітив, що деяким машинам Тьюрінга може бути потрібно дуже багато часу, щоб обчислити щось дуже просте, тоді як машина Тюрінга з більшою кількістю стрічок може обчислити щось із меншою асимптотичною складністю щодо кількості необхідних кроків.

Вона сказала, що стосовно дискурсу класів, час виконання певного алгоритму на машині Тьюрінга не змінює визначення обчислюваності, або потужність, з якою ми вимірюємо обчислюваність. "Ми стурбовані тим, що є обчислюваним, а не тим, що на даний момент ефективно обчислюється." Отже, не має значення, чи у машинах для тюрінгу є більше і більше стрічок, і все більше і більше стрічок означає, що вони можуть обчислюватися меншими кроками. Гаразд, я розумію, що ми дійсно фокусуємося на тому, що IS обчислюється, а не на швидкості, з якою ми можемо це обчислити.

Щось із цього мене просто непокоїть, тому що до цього моменту алгоритми з аномально великою асимптотичною складністю часу та простору дійсно визначають межі того, що є, можливо, слід сказати, практично обчислюваним.

Отже, у мене є кілька питань:

1. Припустимо, у нас є модель для квантової машини тюрінга , це повинно бути еквівалентно "звичайній" машині Тьюрінга, правда?

Отже, відповідь на це питання, я думаю, дійсно йде до моїх причин для написання цієї публікації. Чи відповідає квантова обчислювальна технологія класичним визначенням того, що можна обчислити за допомогою машини Тьюрінга?

2. Це щось над головою, і чи потрібно видаляти цю публікацію? Я не маю на увазі бути непристойним, я просто не бачив питання, подібного моєму.

Ви змішуєте теорію обчислюваності (також відому як теорія рекурсії ) і теорію складності (або обчислювальну складність ). Теорія обчислюваності - це величезний математичний предмет, який вивчає наслідки концепції обчислення . Це не стосується складності обчислення. Як зазначає ваш професор, всі (обчислювальні за Тюрінгом) моделі обчислень однакові з точки зору теорії обчислень. Теорія обчислюваності, хоча є цікавим математичним предметом, не є хорошою моделлю для обчислень у реальному світі з цієї причини, як ви згадуєте.

Теорія складності почала своє життя як спроба вирішити це питання. Теорія складності вивчає, наскільки складно за часом та простором обчислити певні предикати та функції. З точки зору теорії складності, не всі обчислювальні моделі однакові, а машини Тьюрінга приймаються за еталонну модель. Однак навіть теорія складності не є дуже реалістичною, оскільки вона обробляє всі обчислювальні моделі поліноміально еквівалентними машинам Тьюрінга однаково (дві моделі є поліноміально еквівалентними, якщо будь-яка проблема, вирішена за час$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$або рухатися навіть для сортування цілих чисел. Тому в області алгоритмів інші моделі, такі як машина ОЗУ, замінюють машини Тьюрінга.

Нарешті, квантові комп'ютери можна моделювати декількома різними способами, наприклад, квантовою машиною Тюрінга. Все, що можна обчислити за допомогою квантових комп'ютерів, також можна обчислити за допомогою класичних комп'ютерів, і тому, з точки зору теорії обчислюваності, квантові машини Тьюрінга є лише іншою еквівалентною моделлю. Однак загальноприйняті квантові машини Тьюрінга не є поліноміально еквівалентними класичним машинам Тьюрінга: наприклад, факторинговий та дискретний логарифм "легкий" для квантових машин Тьюрінга (розв'язуваний у поліноміальний час), тоді як можна вважати, що вони "важкі" для класичних машин Тьюрінга (неможливо вирішити в поліноміальний час; хоча деякі люди думають, що цілочисельний факторинг може бути вирішеним у поліноміальний час). Отже, з точки зору теорії складності, відрізняється від класичних машин Тьюрінга.