Як зрозуміти інтуїтивно, що мова є регулярною

З огляду на мову , як я можу сказати безпосередньо, не дивлячись на правила виробництва, що ця мова не є регулярною?$L= \{a^n b^n c^n\}$

Я міг би використовувати насосну лему, але деякі хлопці говорять, просто дивлячись на граматику, що це не є звичайною. Як це можливо?

Основна властивість DFA / NFA - це відсутність необмеженої пам'яті. Якщо ви подивитеся на мову та єдиний алгоритм (який згодом слід перекласти у Кінцевий Автомат), який можна подумати, вимагає цього властивості, тобто ви відчуваєте, що будь-який алгоритм, який його визнає, повинен запам'ятати довільну велику кількість речей (наприклад, у вашому прикладі), то ця мова, ймовірно, не є регулярною.$n$

Звичайно, завжди слід пам’ятати, що математична інтуїція може помилятися, і єдиний спосіб бути впевненим у своїй інтуїції - це довести її.

EDIT: Я відповім на останнє запитання в коментарях тут, через брак місця.

Ви, хлопці, говорите про необмежену пам’ять, яку ви маєте на увазі, це причина, чому вона не є регулярною. але ^ nb ^ m також може мати необмежену пам'ять, якщо я хочу, чи не так? це все ще не дає мені спокою.

Питання полягає не в тому, наскільки великі слова можуть набути (зазвичай ви стикаєтесь з нескінченними звичайними мовами, оскільки кожна обмежена мова є регулярною, і це досить нудно), а в тому, скільки потрібно пам'ятати DFA.
У прикладі немає потреби згадувати . Алгоріхм просто повинен переконатися, що вони позитивні і що слово впорядковане правильно. Це обмежений список, і кожен із елементів у списку потребує постійної кількості пам'яті. Порівняйте це з , для якого потрібен простий алоритм, щоб пам’ятати, що число 's дорівнює кількості$a^mb^n$$m,n$
$a^nb^n$$a$$b$'s. Для цього знадобиться необмежена пам'ять. Коли я дивлюся на мову і бачу, що будь-який алгоритм, про який я думаю, потребує необмеженої пам'яті, моя інтуїція про те, що мова не є регулярною, посилюється. Якщо я не можу знайти розумний алгоритм (який потребує постійної кількості пам'яті) за розумну кількість часу (скільки розумного часу залежить від вас), я спробую довести, що мова не є регулярною.
Сподіваюсь, це робить це трохи зрозуміліше.

Я міг би використовувати насосну лему

Саме так. Після того, як ви кілька разів (кілька десятків) ви використали насосну лему або будь-яку іншу техніку , ви почнете бачити шаблони на мовах, які забороняють їх регулярність.$a^n\dots b^n$це дуже базовий, який ви, мабуть, вже освоїли. Тож це теж питання досвіду, не лише інтуїції.

Хороший спосіб перевірити свою інтуїцію - це перегляд цих мов:

1. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^+\}$
2. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b\}^*\}$
3. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^+\}$
4. $\quad \displaystyle \{xyyz \mid x,y,z \in \{a,b,c\}^*\}$

Які без контексту?

Ви дійсно можете вирішити, чи є мова регулярною, використовуючи досить прості обчислення, а не робити повне підтвердження. Вам просто потрібно застосувати один дуже потужний критерій: Мова є регулярною тоді і лише тоді, коли вона має безліч коефіцієнтів.

Інтуїтивно, коефіцієнт - це те, що вам потрібно для завершення слова після того, як ви вже прочитали частину введення. Більш формально - лівий коефіцієнт мови$L$ струною $x$, написана $x\setminus L$ - це набір струн $w$ такий як $xw \in L$. Наприклад, якщо$L=\{a^nb^n\}$, тоді $a\setminus L= \{a^{n-1} b^n | n\ge 1 \}$, поки $b \setminus L=\emptyset$. Ми легко можемо це побачити$a^k \setminus L = \{a^{n-k}b^n | n \ge k \}$. Форми є нескінченно багато, тому відразу випливає це$L$ не є регулярним.

Якщо ми побудуємо DFA $D$ вирішити L, і $D$ буде в штаті $S$ після читання в $a$, тоді $a\setminus L$ - це мова, якою вирішено $D$ змінено, щоб мати стартовий стан $S$. Ця ж ідея може бути використана для прямої побудови мінімальної DFA, яка визначає звичайну мову з її визначення.