Яка проблема NP-Complete має найшвидший відомий алгоритм?

З точки зору найгіршого асимптотичного періоду виконання, яка NP-повна проблема має найшвидший відомий (точний) алгоритм і який алгоритм? Чи є щось відоме, що швидше, ніж ? $O(n^2*2^n)$

algorithms reference-request np-complete

— Wuschelbeutel Kartoffelhuhn
джерело

Який алгоритм має час роботи ? EDIT: Я припускаю, що ви маєте на увазі алгоритм Холда – Карпа для торгового продавця.

O (n^{2} \cdot 2^{n})

$O(n^2 \cdot 2^n)$

— Гільденстерн

Ви можете подивитися на відповіді на питання Чи існують алгоритми субекспоненціального часу для проблем, повних NP? .

— Pål GD

"Швидше " не має сенсу. Ви маєте на увазі ? Або питання: "Чи існує алгоритм з кращою перевіреною верхньою межею виконання, ніж ?"

O (_)

$O(\_)$

Θ

$\Theta$

O (_)

$O(\_)$

— Рафаель

Лист. Це дійсна точка; може бути алгоритм A, який швидше, ніж B на практиці, але не з більш жорсткою верхньою межею. Я не впевнений, чому не має сенсу говорити "швидше верхньої межі", а не "швидше нижньої І верхньої межі" ...

— Wuschelbeutel Kartoffelhuhn

Вершина Cover має алгоритм, що працює в часі , і, таким чином, швидше, ніж , навіть при . Ви можете ознайомитись з Таблицею перегонів FPT, щоб ознайомитись із коротким переліком FPT-періодів, що мають різні проблеми. Тут - кількість вершин, - розмір рішення. $1.2738^k + nk$ $2^n n^2$ $k=n$ $n$ $k$

Також питання Чи існують алгоритми субекспоненціального часу для проблем, повних NP? вирішує подібні питання.

— Pål GD
джерело

Питання задають найшвидші відомі алгоритми, а таблиця, до якої ви посилаєтесь , має "швидші" алгоритми, ніж VC (зокрема, субекспоненціальні), тому це, мабуть, не найкраще цитувати.

— Рафаель

Дивіться також подібне запитання та відповідь Девіда Еппштейна Найкращий час роботи для вирішення проблеми NP-Complete щодо mathoverflow.

— Pål GD

@Raphael Так, наприклад, Мінімальне заповнення має алгоритм, який при кожному

працює в час

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O ((1 + ϵ)^{k} + poly (n))

$O( (1+\epsilon)^k + \text{poly}(n))$

— Pål GD