Чому правильність Тюрінга правильна?

Я використовую цифровий комп’ютер, щоб написати це повідомлення. Така машина має властивість, яка, якщо подумати над цим, насправді є надзвичайно чудовою: це одна машина, яка, якщо запрограмована належним чином, може виконати будь-які можливі обчислення .

Звичайно, обчислювальні машини того чи іншого виду повертаються до античності. Люди побудували машини, які виконують додавання і віднімання (наприклад, абак), множення і ділення (наприклад, правило слайда), і більше машин, характерних для домену, таких як калькулятори для положень планет.

Вражаюча річ комп’ютера полягає в тому, що він може виконувати будь-які обчислення. Будь-які обчислення взагалі. І все без необхідності перемотувати машину. Сьогодні всі сприймають цю ідею як належне, але якщо ви зупинитесь і задумаєтесь, дивно, що такий пристрій можливий.

У мене є два актуальних питання :

Коли людство зрозуміло, що така машина можлива? Чи коли-небудь виникали серйозні сумніви щодо того, чи можна це зробити? Коли це було врегульовано? (Зокрема, чи це було врегульовано до або після першого фактичного впровадження?)
Яким чином математики довели, що машина, повністю виконана Тьюрінгом, насправді може обчислити все?

Цей другий вигадливо. Здається, у кожного формалізму є деякі речі, які неможливо обчислити. В даний час "обчислювальна функція" визначається як "все, що може обчислити машина Тьюрінга". Але як нам знати, що не існує трохи більш потужної машини, яка б змогла обчислити більше речей? Як ми можемо знати, що машини Тьюрінга - це правильна абстракція?

computability turing-machines history

— Математична орхідея
джерело

Комп'ютери (та їх теоретичні моделі, як машини Тьюрінга) НЕ МОЖЕ обчислювати все. Ознайомтеся, наприклад з проблемою зупинки .

Відповідь на друге запитання: ми цього не доводимо; це питання визначення; виявляється, те, що ми інтуїтивно вважаємо "обчислювальним", обчислюється машинами Тьюрінга (або будь-яким рівноцінним). Ця заява відома як теза Церкви Тьюрінга .

— sdcvvc

Що би означало спростування тези Церкви Тюрінга?

— Артем Казнатчеєв

Такі машини, як ваш ПК, які мають обмежену пам'ять, не є еквівалентом Тьюрінга. Машини Тьюрінга мають необмежену стрічку, що означає, що чим довше триватиме обчислення, тим більше пам'яті вони потенційно можуть використовувати. ПК не може виконувати обчислення, які займають обмежений час, але вимагають більше місця, ніж у них є.

— Майк Самуель

@MikeSamuel це педантична відмінність і схожа на те, що "у Всесвіті є кінцева кількість частинок, тому все є кінцевим станом". Це правдиве твердження, але не корисне. Рідко корисно моделювати реальний комп'ютер як машину з кінцевим станом.

— Артем Казнатчеєв

Відповіді:

$\lambda$

Хоча документ Церкви був опублікований трохи раніше, Тюрінг не знав про це, коли розвивав свої ідеї, і підхід Тьюрінга виявився більш корисним для проектування машин реального світу. Це було тому, що він показав, як створити універсальну машину Тюрінга, яка може бути запрограмована для виконання будь-яких обчислень. Ця універсальна машина з конкретною архітектурою, заснованою на творі Джона фон Неймана, є основною ідеєю машини, на якій ви читаєте мою відповідь.

Як ви зазначали, обчислювальну систему визначають як "обчислювальну на машині Тьюрінга", а всі інші розумні моделі обчислень виявилися еквівалентними у своїй потужності. Віра в те, що всі розумні моделі обчислення є рівнозначними в тому, які проблеми вирішення вони можуть вирішити, відома як теза Церкви-Тьюрінга . У своєму первісному вигляді майже повністю вірить вивчена спільнота. Насправді не зовсім зрозуміло, що означало б довести / спростувати тезу Церкви Тьюрінга ; багато в чому це стає емпіричним питанням.

$\lambda$ обчислювальні) квантові обчислення все ще еквівалентні моделі Тьюрінга.

— Артем Казнатчеєв
джерело

Документ Тьюрінга 1936 року, порівняно з роботою Церкви в той час, був набагато переконливішим у своєму аргументі, що будь-яка числова функція, яка може бути алгоритмічно обчислена людиною, може бути обчислена машиною Тюрінга. Формалізми Церкви, очевидно, не мали такої властивості, і по сьогоднішній день скорочення інших обчислювальних систем до машин Тьюрінга є життєво важливим через оригінальний аналіз Тьюрінга про те, що можна обчислити машини Тьюрінга.

— Карл Маммерт

@CarlMummert Я, безумовно, згоден, але роботу Церкви потрібно згадати для повноти. Крім того, це зовсім несуттєво, хоча більша частина теорії А побудована навколо ТМ, Теорія B набагато більш зручна для лямбда-кальцію. Тож це також частково різниця культур.

— Артем Казнатчеєв

Зачекайте - значить, ви говорите, що не було доведено, що не існує більш потужної обчислювальної системи? Це просто припущення ?

— Математична

@MathematicalOrchid всі розумні моделі обчислень (розумне приблизно означає: свого часу працюю лише на кінцевих ділянках об'єктів і роблю лише один із безлічі варіантів), які мені знайомі, були показані рівнозначними машинам Тьюрінга.

— Артем Казнатчеєв

@MathematicalOrchid Для надання більш прямої відповіді на ваше подальше запитання: правильно, ніхто не довів, що не існує розумної моделі обчислення, яка була б більш потужною, ніж ТМ. «Успіння» - це одне слово; "гіпотеза" - інша. Ми могли б прокинутися завтра і дізнатися про нову, кращу модель обчислень на CNN. Це малоймовірно, але можливо.

— Patrick87

-2

Існує причина, що її називають машиною Тьюрінга, і це тому, що її винайшов Алан Тьюрінг. Про це він написав документ 1936 року, встановивши ці концепції. Якщо ви хочете дізнатися більше про машини Тюрінга, перевірте папір. Перш ніж він спроектував і побудував той, який тріщив Енігму, він серйозно сумнівався, що ця концепція може насправді працювати. Однак британець був досить відчайдушним, і він був генієм, тому вони довіряли йому, і це масово окупилося.

Однак коли ви подумаєте про це ще трохи, це насправді зовсім не так дивно. До Тьюрінга було відомо, що всю математику можна звести до деякого набору аксіом. Все, що вам потрібно зробити, - це дати інструкції встановити можливість виконувати ці аксіоми, і ви перейдете.

— Щеня
джерело

Тьюрінг не розробляв і не будував загадок (хоча він розробляв інший комп'ютер, який так і не був побудований). Ваш другий абзац чудово зроблений: багато хвилювань за часів Тьюрінга (і справді це був пункт його власного документу), пов’язаних із межами обчислення.

— Марцін

Ми йому довіряли? Тільки до тих пір, поки йому не було доведено, що він був гомосексуалістом, тоді ми його вбили за це. Також було доведено, що існує низка проблем, які можна заявити в будь-яких аксіоматичних рамках, які ніколи не можна довести за допомогою цих аксіом.

@TonyHopkinson: Я знаю. Однак завдання ТМ - не обчислити все , а лише обчислити те, що можна обчислити. Ваша заява говорить лише про те, що є деякі обчислення, які не можуть бути доведені правильними. Це не означає, що їх неможливо зробити.

@Marcin: Я ніколи не мав на увазі, що Тьюрінг проектував або будував Enigma. Я сказав, що він відіграв критичну роль у машині, яка розламала Enigma.

Ця відповідь неправильна . Тьюрінг не розробив ТМ, щоб зламати загадку, він допоміг розробити « Бомбу», яка була спеціалізованою машиною для атаки на шифр Enigma, а не універсальна. Далі не було відомо, що математика може бути зведена до деякої сукупності аксіом. Насправді в 1931 р. Годель довів протилежне, і саме на ідеях цього доказу була заснована праця Тьюрінга. Навіть вступний коментар про читання оригінального документу Тьюрінга вводить в оману. Хоча папір чудова, якщо ви просто хочете вивчити основи, то сучасні підручники на зразок Сіпсера краще.

— Артем Казнатчеєв