Чи можете ви дати мені кілька пропозицій щодо хорошої вступної (але всебічної) книги
про логіку та обчислення?
Деякі нечіткі теми, які я маю на увазі:
Відповіді:
Моя відповідь може запізнитися на це запитання, але я сподіваюся, що це буде корисно для інших людей, які шукають подібну інформацію.
Я взяв курс з математичної логіки в Національному університеті Сінгапуру, в якому лектор використав цей підручник:
Короткий вступ до математичної логіки, 3-е видання, Вольфганг Раутенберг
Особисто мені дуже подобається і підручник, і курс.
Підручник спочатку видається досить важким для читання. Однак, ознайомившись з ним, це набагато простіше прослідкувати, оскільки система нотації є дуже зрозумілою, зміст є самостійним, а підхід - починаючи з основи, неясного припущення. Наприклад, ця книга розробляє обчислення природних дедукцій та обчислення Гільберта, або підтверджує дві теореми про неповноту Курта Геделя з нуля.
Я пропоную одну з книжок, яку я нещодавно купив:
Я не мав ("досі не маю" :-) сильний досвід логіки, і ця книга допомагає мені краще зрозуміти деякі "фундаментальні" аспекти логіки та її зв'язок з обчисленням та складністю. Безсумнівно, хороша вступна книга.
TOC і передмову книги можна завантажити з домашньої сторінки Pudlak, і ви також можете знайти деякі витяги з книги про http://books.google.com .
Зі вступу :
... Перші два глави - це вступ до основ математики та математичної логіки. Матеріал пояснюється дуже неофіційно, більш детальне викладення відкладається на пізніші глави ....
Розділ 3 присвячений теорії множин, яка є найважливішою частиною основ математики. Дві основні теми цієї глави: (1) вищі нескінченності як джерело потужних аксіом, і (2) альтернативні аксіоми, такі як аксіома рішучості ...
Доказ неможливості, тема глави 4, є доказом того, що певні завдання неможливі, всупереч початковій інтуїції. Сьогодні ми схильні ототожнювати неможливість з недоцільністю та невирахуваністю, що є досить вузьким поглядом. Тому варто нагадати, що перші важливі результати неможливості були отримані в різних контекстах: геометрії та алгебрі. Найважливіший результат, представлений у цій главі, - теорема про незавершеність Курта Годеля ...
Докази неможливості, очевидно, важливі в основах. Одне поле, в якому основні проблеми полягають у доведенні неможливості, - це теорія складності обчислювальної техніки, тема розділу 5.
Насправді існує поле дослідження, яке вивчає зв’язки між обчислювальною складністю та логікою. Він називається «Доказовою складністю», і він представлений у Розділі 6. Хоча ми маємо вказівки на те, що складність повинна відігравати відповідну роль у фундаментах, у нас немає жодних результатів, що підтверджували б цей зв’язок. ...
Кожна книга про основи математики повинна згадувати основні філософські підходи до основ математики. Я також це роблю в 7 главі, але оскільки я не філософ, основна частина глави, скоріше, зосереджена на математичних результатах та проблемах, що знаходяться на межі математики та філософії ...
Він не охоплює FMT та описову складність, але є кілька хороших книг, орієнтованих на ці теми (наприклад, Леонід Лібкін: Елементи теорії кінцевих моделей; Тексти в теоретичній інформатиці. Серія EATCS; 2004 )
Я приймаю свою відповідь, тому що ще не мав можливості прочитати книгу, запропоновану Трунг Та.
Мені подобається книга Тома Стюарта "Розуміння обчислень" стосовно моделювання обчислень. Він пропонує хороший прогресивний огляд моделей для обчислення. Якщо я пам'ятаю правильно: - детерміновані машини з кінцевим станом - недетерміновані FSM - FSM зі стеком (детерміновані та недетерміновані) - машини Тюрінга (зі стрічкою)
Це досить інтерактивно і практично, оскільки він одночасно будує просту реалізацію кожної моделі в Ruby.