У чому полягає складність обчислення коефіцієнта кореляції коефіцієнта Спірмена?

Я вивчав коефіцієнт кореляції Спірмена

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$ .

для двох списків та . У чому складність алгоритму?$x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$

Оскільки алгоритм повинен просто обчислити віднімань, чи можна бути ?$n$$O(n)$

Ви повинні зробити обчислення

• два середніх,
• $2n$ різниці,
• три суми з сумами - які можна обчислити в постійному часі - кожен і$n$
• одне ділення, одне множення і один квадратний корінь.

Все це можна зробити за лінійним часом, якщо припустити, що елементарні арифметичні операції виконуються в постійному часі, тому загальний час в , безумовно, можливий. Зауважте, що обчислення кореня може накрутити речі.$O(n)$

Щодо місця, у вас є кілька варіантів:

• Зберігайте лише середні значення, тобто два числа ( з максимальним числом ). Ви повинні перерахувати всі відмінності, тобто виконати загалом віднімання.$O(\log M)$$M$$6n$
• Зберігають середнє значення та різниці, тобто числа ( ). Це економить віднімання.$2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

Що краще, залежить від вашого контексту.

Ви залишили важливий крок ... Формула, яку ви маєте, - це співвіднесеність груші. Що робить його сперманом, це те, що x і y - це ранги для двох оригінальних змінних. Цей крок рейтингу повинен враховувати складність коефіцієнта кореляції спермана. По суті, ви повинні сортувати кожну з двох змінних, що залежатиме від обраного алгоритму сортування, з подальшим розрахунком, згаданим вище.