Доведіть, що булева функція, яку можна обчислити в T (n) машиною оперативної пам'яті, знаходиться в DTIME (T (n) ^ 2)

Питання - вправа 1.9 з книги "Арора-Барак" Обчислювальна складність - сучасний підхід :

Визначте машину ОЗУ Тьюрінга як машину Тьюрінга, яка має пам'ять з випадковим доступом. Ми формалізуємо це так: Машина має нескінченний масив A, який ініціалізується на всі заготовки. Доступ до цього масиву здійснюється наступним чином. Одна з робочих стрічок машини позначена як адресна стрічка. Також машина має два спеціальні символи алфавіту, позначені R і W, і додатковий стан, який ми позначаємо q_access. Щоразу, коли машина вводить q_access, якщо її адресна стрічка містить 'i'R (де' i 'позначає двійкове представлення i), то значення A [i] записується в комірку поруч із символом R. Якщо його стрічка містить 'i'Wa (де a є деяким символом в алфавіті машини), тоді A [i] встановлюється значення a.

Покажіть, що якщо булева функція обчислюється протягом часу (деякий час, який можна сконструювати ) оперативною пам'яттю TM, то вона знаходиться в . $f$ $T(n)$ $T$ $\mathrm{DTIME}(T(n)^2)$

Тривіальне рішення за допомогою додаткової пари запису на стрічку (адреса, значення) виявляється в , оскільки ця стрічка може мати розмір з парами тоді як адреса кожної пари може мати розмір . $\mathrm{DTIME}(T(n)^3)$ $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

— куб
джерело

Як ви знаєте обмежений розмір адреси? Не можу моє перше записування бути ? І якщо ви можете прив’язати його до , то розмір адреси - , а не .

2^{2^{T (n)}}

$2^{2^{T(n)}}$

T (n)

$T(n)$

\log (T (n))

$\log\left(T(n)\right)$

T (n)

$T(n)$

— Xodarap

Оскільки адреса повинна бути записана на стрічку машиною Тюрінга , розмір (тобто довжина рядка) адреси не може перевищувати

, доступним адресним простором є

T (n)

$T(n)$

O (T (n))

$O(T(n))$

O (2^{T (n)})

$O(2^{T(n)})$

— cc

Зауважте, що Арора та Барак прямо в своєму вступі просять інших, хто не публікує відповіді на свої запитання. Дивіться також політику щодо домашніх завдань .

— Каве

Вибачте за це. Я просто вивчаю книгу сам і заважаю в цьому питанні. Я не знаю, чи таке моделювання

насправді існує чи це просто помилка друку. Якщо ви знаєте відповідь, будь ласка, надішліть мені приватне повідомлення на адресу ccqmpux@gmail.com, і тоді я закрию це питання.

O (T (n)^{2})

$O(T(n)^2)$

— cc

Більше можна знайти в першій главі посібника з теоретичних інформатик.

— Каве

Ви пишете в коментарях :

Оскільки адреса має бути записаний в стрічці з допомогою -time машини Тьюринга, розмір (тобто довжини рядка) адреси не може перевищувати . $T(n)$ $O(T(n))$

Чи можете ви використовувати подібний аргумент для поліпшення меж

[Стрічка] може мати розмір з парами тоді як адреса кожної пари може мати розмір . $O(T(n)^2)$ $O(T(n))$ $O(T(n))$

ви згадуєте у питанні? Можливо, вам потрібно буде пам'ятати, які операції можливі в постійному часі на ОЗУ, тобто використовують точне визначення, яке використовують автори.

— Рафаель
джерело

Я сподіваюся, що цей натяк є достатньо розпливчастим, щоб поважати побажання авторів книги, але також був дещо корисним. (Евристичний: Я б сказав студенту стільки, якби проблема була поставлена як вправа. Мабуть, не на іспиті.)

— Рафаель