Проблеми, пов'язані з НП, не "очевидно" в НП

27

Багатьом приходило в голову, що у всіх документах неповноту, які я прочитав (що я пам’ятаю), завжди банально показати, що проблема є у , і показати, що це -твердий - це ... важка частина. Які -повні проблеми - це ті, чиї поліноміальні перевіряючі часи вкрай нетривіальні? $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$

— садок
джерело

9

Не повна NP, але показ членства в NP тестування того, чи є число простим, є зовсім нетривіальним (а не показувати, що це складене, що є тривіальним). Звичайно, проблема, як відомо, є в P на даний момент, але все ж це інтригуюча перевірка.

— Шауль

2

Довести, що "PRIME" є в NP, було, безумовно, набагато важче, ніж довести, що більшість проблем, повних щодо NP, є в NP.

— gnasher729

1

Дивіться також більш загальне питання cstheory.stackexchange.com/q/21106/109 на сайті CS.SE.

— Андраш Саламон

19

Існує щонайменше чотири подібні проблеми, що не стосуються перераховані в додатку « КОМП'ЮТЕРИ ТА ІНТРАКТИВНІСТЬ Гарі та Джонсона» : Посібник з теорії повноти NP . $NP$

[AN6] НЕПІДПРИЄМНІСТЬ ПОЛІНОМІАЛУ ПРОДУКТУ

ІНСТАНЦІЯ: Послідовності пар цілих чисел , з кожним і ціле число . $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$ $b_i[j] \geqslant 0,$ $N$

ПИТАННЯ: Чи $\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ не ділиться на $z^N - 1$ ?

Довідка: [Plaisted, 1977a] , [Plaisted, 1977b] . Трансформація від 3SAT. Доказ членства в НП нетривіальний і відображається у другій довідці.

Інші три я знайшов у додатку:

[LO13] МОДАЛЬНА ЛОГІЧНА S5-ЗАВДАННЯ
[LO19] ВСТАНОВКА ДРУГОГО ЗАКАЗУ
[MS3] НЕ ЖИТТЯ БЕЗКОШТОВНОЇ ВИБОРИ ПЕТРІ МЕРЕЖІ

— Кайл Джонс
джерело

Спасибі! У мене є ця книга, тому я обов'язково перевіряю їх.

— садок

Мені трохи не зрозуміло щодо цієї проблеми: (1) Чи правильно я інтерпретуючи z - це змінна, яка може приймати будь-яке ціле значення (як і звичайне лінійне / квадратичне рівняння). (2) Таким чином, нероздільність буде еквівалентною, зазначаючи, що "для жодного цілого значення рівняння z ділиться на В"?

— TheoryQuest1

1

Те, що я зібрав із зневоднення перших кількох сторінок статті 1977a, - це те, що - величина, що стосується кількості нулів многочлена, що є частиною вхідних даних. Боюсь, що, боюся, вам доведеться гадати по папері.

z

$z$

— Кайл Джонс

4

Ось проблема з теорії баз даних, точніше, з теорії серіалізаційності.

У " Serializability by Locking" (Сторінка 237) це сказано

Щодо складності безпеки, Papadimitriou та ін. [14] показав, що -характер перевірити, чи система транзакцій не є -безпечним, і передбачає, що проблема . З теореми 3 (у цій роботі) випливає, що це правда. $\textrm{NP}$ $SSR$ $\textrm{NP}$

-safe проблеми можна знайти в статті «Деякі обчислювальні завдання , пов'язані з базою даних паралелізму Control» на Пападімітем і ін. На жаль, я не маю до нього доступу. $SSR$

— хенксин
джерело

2

Для мене лінійне програмування Integer (і пов'язана з ним кількісна арифметика безкоштовного пребургера) є в цьому класі.

Наївний підхід до -вимірної задачі ILP полягає в перегляді всіх векторів довжини цілих чисел. Але це безмежний процес. $n$ $n$

Вам доведеться скористатись деякою теорією чисел, щоб довести, що існує поліноміальна верхня межа розміру розв’язків, тобто, якщо рішення існує, завжди є рішення в розмірі полінома, яке виступає як сертифікат.

Більше інформації можна знайти у відповіді на запитання, яке я задав деякий час назад.

— дміти
джерело