Чи може проблема з важким рівнем NP бути в середньому поліномою?

Мені цікаво, чи є якісь проблеми, що стосуються які є "многочленними" в середньому випадку. Я думаю, що є два способи інтерпретувати це? $NP$

Якщо , чи може існувати алгоритм, що розв'язує задачу твердого з амортизованим (середнім випадком) часом роботи для постійної ? $P \neq NP$ $NP$ $O(n^k)$ $k$
Чи є якісь проблеми, які є твердими, які також є в або навіть ? $NP$ $BPP$ $PP$

Чи може хтось відповісти або надати посилання, що відповідає на будь-яке з цих питань?

— дміти
джерело

Це питання з’явилося в теорії CS деякий час тому, ось посилання cstheory.stackexchange.com/questions/496/…

— lPlant

Ах, чудово! Чи потрібно тоді закрити / видалити це питання?

— jmite

@jmite: Це може бути корисно, щоб тут не було, тож, можливо, опублікуйте швидку (само-) відповідь із посиланням?

— Рафаель

Я хотів би лише зазначити, що амортизований не є тим самим, як середній час роботи.

— садок

Якщо проблема з важким NP є в BPP, це означає, що NP знаходиться в BPP, а це означає, що поліноміальна ієрархія руйнується, результат, який вважається малоймовірним. З іншого боку , я не думаю , що це не зважає дуже малоймовірно , що PP містить NP , так як

. (Ви можете запитати про докази за і проти НП в ПП з питань теоретичних комп'ютерних наук .)

P H \subseteq P^{P P}

$PH \subseteq P^{PP}$

— Kaveh

Здавалося б, на це питання відповіли на CSTheory.SE .

Підсумок: це дійсно можливо.

Наприклад, проблема Max 2-CSP є важкою NP з алгоритмом очікуваного часу . $O(n)$

Думаю, це має сенс. Іноді для створення проблеми -hard потрібна лише невелика підмножина екземплярів , як SAT vs 3SAT. Але ви можете розширити проблему, і поки вона все ще містить жорсткі екземпляри, вона буде важкою для NP, але ймовірність успіху за допомогою швидкого алгоритму буде підвищена. $NP$

— дміти
джерело