Чи означає #

Нехай - деяка проблема підрахунку, яка, як відомо, є # P -комплект .$\Pi$$P$

Чи означає це, що є A P X- твердим (тобто PTAS для проблеми не існує, якщо P = N P )?$\Pi$$APX$$P=NP$

Ні. Підрахунок незалежних наборів у графі є # P- твердим, навіть для 4-регулярних графіків, але Dror Weitz дав PTAS для підрахунку незалежних наборів -регулярних графіків для будь-якого d ≤ 5 [3]. (У моделі, про яку він пише, підрахунок незалежних множин відповідає прийому λ = 1. )$d$$d\leq5$$\lambda=1$

Обчислення постійної матриці 0-1 також є # P- твердою (це є в оригінальному документі №P Valian [2]), але, трохи послабивши свою вимогу, є FPRAS завдяки Джеруму та Сінклеру [1]. Це відповідає підрахунку ідеальних відповідностей у двосторонніх графіках.

Список літератури

[1] Марк Джерум і Алістер Сінклер, "Наближення постійного". Журнал обчислювальної техніки SIAM , 18 (6): 1149–1178, 1989 рр. ( PDF )

[2] Леслі Валіан, "Складність обчислення постійних". Теоретичні інформатики , 8: 189–201, 1979 рр. ( PDF )

[3] Дрор Вайц, "Підрахунок незалежних множин до порогу дерева". STOC 2006. (Неопублікована повна версія: PDF .)

Додаючи ще один приклад, який я натрапив, з ще сильнішим результатом:

$\#P$