Універсальне моделювання машин Тьюрінга

Нехай - фіксована функція, що може бути сконструйована за часом. $f$

Класичний результат універсального моделювання для ТМ (Hennie and Stearns, 1966) стверджує, що існує двосмугова ТМ така, що дана $U$

опис TM та $\langle M \rangle$
рядок введення , $x$

виконує кроки та повертає відповідь на . І може вважатися будь-якою функцією в . $g(|x|)$ $M$ $x$ $g$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Мої запитання:

Який найвідоміший результат моделювання на одній стрічці ТМ? Чи є результат вищезазначеним ще?

Чи є якісь покращення щодо [HS66]? Чи можемо ми швидше моделювати ТМ на двосмуговій ТМ для $f(n)$ кроків? Чи можемо ми взяти в замість ? $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

— Каве
джерело

Чи повинна кількість стрічок бути однаковою чи обмеженою якось?

— Рафаель

І на одній стрічці можна змоделювати кілька стрічок у квадратичному часі, тому якщо такий вид моделювання справедливий, чому ви очікуєте різниці? Або справедливо час лінійного моделювання з інших причин?

— Рафаель

"Я запитую, чи можна моделювати лінійні накладні витрати" - я не можу відповідати цьому питанням. Ви мали на увазі

o (f (n))

$o(f(n))$

— Рафаель

@Raphael, я повторно перевірив це і оновив питання.

є правильним, зверніть увагу , що

є довільну функцію в

. (в теоремі нам потрібно щось швидше зростати, ніж

оскільки алфавіт та кількість станів модельованої машини не фіксовані, тому є константа залежно від машини.

використовується через ім.)

ω

$\omega$

g

$g$

ω (f (n))

$\omega(f(n))$

f (n) \lg f (n)

$f(n) \lg f(n)$

ω

$\omega$

— Каве

Який найвідоміший результат моделювання на одній стрічці ТМ? Чи є результат вищезазначеним ще?

Ми можемо імітувати багатосмугову ТМ на односмуговій ТМ з квадратичним збільшенням часу. Час моделювання дорівнює . Квадратичне збільшення необхідне, оскільки на одній стрічці DTM є мови (наприклад, паліндроми), які вимагають часу але можуть бути вирішені в часі на двосмуговій DTM. $O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $O(n)$

Коротше кажучи, результат вище не працює, коли тренажером є односмуговий ТМ.

Для моделювання односмугових ТМ на односмуговій ТМ (з довільним кінцевим алфавітом) результат має місце, тобто моделювання може бути виконано зі збільшенням коефіцієнта у часі. Див. (2) і (3). Здається, посилання є (6). $\lg$

Чи є якісь покращення щодо [HS66]? Чи можемо ми швидше моделювати ТМ на двосмуговій ТМ для кроків? Чи можемо ми вважати, що знаходиться в замість ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Здається, що не відбулося жодного покращення, оскільки це означало б кращу теорему про ієрархію часу, ніж відомо.

Виправлення: Звичайні теореми ієрархії ґрунтуються на класах складності за часом, визначених за допомогою односмугових ТМ. Для стрічок ТМ жорсткий результат, подібний теоремі про простору ієрархії, доведений Фурером у 1982 р. (5). Коефіцієнт не потрібен. Також див. (4). $n$ $\lg$

Список літератури:

Пітер ван Емде Боас, "Моделі машин та моделювання", у "Підручнику з теоретичних комп'ютерних наук", 1990
(зокрема, с. 18-21)
Майкл Сіпсер, "Вступ до теорії обчислень", 2006
(класи часової складності визначаються за допомогою ТМ з односмуговим нескінченним в обох напрямках та довільним кінцевим алфавітом, див. Сторінки 140 та 341)
Одіфредді, "Теорія класичної рекурсії", т. I & II, 1989 та 1999 рр.
(Визначення подібні до Сіпсера, див. Виправлення I.4.1 в т. І стор. 48, виправлення VII.4.1 в т. II, сторінка 67, і Thm. VII.4.15 в т. II сторінка 83)
П’єргіорджо Одіфредді, "Теорія класичної рекурсії", т. II, 1999
(стор. 84)
Мартін Фюрер, "Туга детермінована ієрархія часу ", 1982 рік
Юріс Хартманіс, " Обчислювальна складність машинних обчислень на одній стрічці Тюрінга ", 1968 р.
Ф. Генні та Р. Е. Стіарнс, " Двохсторонне моделювання багатотапних машин Тюрінга ", 1966
Інші пов'язані питання:

— Каве
джерело

Ще є кілька речей, які для мене все ще не зовсім зрозумілі, зокрема про 8.3 та односмуговому моделюванні односмугових машин, я відповіді оновлю, якщо потрібно.

— Каве

n^{2} \leq t (n)

$n^2 \leq t(n)$

t (n)

$t(n)$