Як показати, що дві моделі обчислення є рівнозначними?

Я шукаю пояснення, як можна довести, що дві моделі обчислення є рівнозначними. Я читав книги з цього приводу, за винятком того, що докази еквівалентності опущені. У мене є основне уявлення про те, що означає для двох моделей обчислень рівнозначні (автоматичний вигляд: якщо вони приймають однакові мови). Чи існують інші способи мислення про еквівалентність? Якщо ви могли б допомогти мені зрозуміти, як довести, що модель машини Тюрінга еквівалентна обчислення лямбда, цього було б достатньо.

Ви показуєте, що будь-яка модель може імітувати іншу, що задається машиною в моделі A, показуєте, що в моделі B є машина, яка обчислює ту саму функцію. Зауважте, що це моделювання не повинно бути обчисленим (але, як правило, є).

Розглянемо, наприклад, автоматичні автоматичні автоматичні висувні автомати з двома стеками (2-КПК). В іншому питанні окреслено моделювання в обох напрямках. Якби ви зробили це формально, ви взяли б загальну машину Тюрінга (кортеж) і чітко побудували б те, що буде відповідним 2-КПК, і навпаки.

Формально таке моделювання може виглядати приблизно так. Дозволяє

$\qquad \displaystyle M = (Q,\Sigma_I,\Sigma_O,\delta,q_0,Q_F)$

бути машиною Тюрінга (однією стрічкою). Потім,

$\qquad \displaystyle A_M = (Q \cup \{q^*_1,q^*_2\},\Sigma_I,\Sigma_O', \delta', q^*_1, Q_F)$

з $\Sigma_O' = \Sigma_O \overset{.}{\cup} \{\$\}$ і $\delta'$ задані

$\quad \displaystyle (q^*_1,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_1,ah_l,h_r)$ для всіх$a \in \Sigma_I$ і$h_r,h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_1,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,h_l,h_r)$ для всіх$h_r,h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q^*_2,\varepsilon,h_lh_r)$ для всіх$h_r,h_l \in \Sigma_O$ з$h_l \neq \$$ ,
$\quad \displaystyle (q^*_2,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q_0,\$,h_r)$ для всіх$h_r \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',\varepsilon,h_la) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$ для всіх$q \in Q$ і$h_l \in \Sigma_O$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,\$,h_r) \to_{\delta'} (q',\$,\square a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,L)$ для всіх$q \in Q$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',ah_l,\varepsilon) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,R)$ для всіх$q \in Q, h_l \in \Sigma_O'$ ,
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,\$) \to_{\delta'} (q,h_l,\square\$)$ для всіх$q \in Q$ і$h_l \in \Sigma_O'$ , і
$\quad \displaystyle (q,\varepsilon,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',h_l,a) \iff (q,h_r) \to_\delta (q',a,N)$ для всіх$q \in Q,h_l\in\Sigma_O'$

є еквівалентним 2-КПК. Тут ми припускаємо, що машина Тьюрінга використовує $\square \in \Sigma_O$ як порожній символ, обидві стеки починаються з маркера $\$\notin \Sigma_O$ (який ніколи не видаляється) і $(q,a,h_l,h_r) \to_{\delta'} (q',l_1\dots l_i,r_1\dots r_j)$ означає, що $A_M$ споживає вхід $a$ , перемикає стани з$q$ до$q'$ та оновлює стеки так:

^{[ джерело ]}

Залишається показати, що $A_M$ входить у кінцевий стан на $x \in \Sigma_I^*$ тоді і тільки тоді, коли $M$ робить це. Це цілком зрозуміло за конструкцією; формально ви повинні перевести прийняття прогонів на $M$ у прийняття прогонів на $A_M$ і навпаки.

На початку Communicating and Mobile Systems: Pi-Calculus Робіна Мілнера, є вступ до автоматів, і як вони можуть імітувати один одного, щоб їх не можна було розрізнити: Бізімуляція . (пор. Бісуляція у Вікіпедії)

Я не пам’ятаю добре, я повинен був перечитати розділ, але виникла проблема з імітацією та бісимуляцією, що зробило їх недостатніми для обчислювальної еквівалентності.

Таким чином, Робін Мілнер представляє свій Pi-Calculus і виставляє його до решти книги.

Зрештою, в його останній книзі "Космос і рух комунікаційних агентів" ви могли поглянути на "Біграфії" Робіна Мілнера. Вони можуть моделювати Автомати, сітки Петрі, Пі-обчислення та інші обчислювальні методики.

Наскільки мені відомо, єдиний (або принаймні найпоширеніший) спосіб зробити це порівняння мов, які машини / моделі приймають. В цьому і полягає суть теорії автоматів: вона бере розпливчасте поняття проблеми або алгоритму і перетворює її на конкретний математичний набір (тобто мову), про який ми можемо міркувати.

Найпростіший спосіб зробити це, зважаючи на довільну машину / функцію з однієї моделі, побудувати машину з другої моделі, що обчислює ту саму мову. Коефіцієнти - ви будете використовувати індукцію в довжині виразу, станах в машині, правила в граматиці тощо.

Я не бачив цього з Lambda і TM (хоча я на 99% впевнений, що це можливо), але я точно бачив подібну річ для доведення еквівалентності NFA та регулярних виразів. Спочатку ви показуєте NFA, який може приймати будь-який атом, потім, використовуючи індукцію, ви робите NFA, які приймають об'єднання / конкатенацію / зірку Кліну будь-яких менших NFA.

Тоді ви робите навпаки, щоб знайти RE для будь-якого НФА.