Який інтуїтивний спосіб пояснити та зрозуміти Закон Де Моргана?

19

Закон Де Моргана часто вводиться у вступній математиці для курсу інформатики, і я часто бачу це як спосіб перетворити твердження з ІЛІ на АБО запереченням термінів.

Чи є більш інтуїтивне пояснення, чому це працює, а не просто згадувати таблиці правди? Для мене це як використання чорної магії, що є кращим способом пояснити це, щоб мати сенс менш фізично схильному особистості?

logic discrete-mathematics didactics

— Кен Лі
джерело

Більше таких питань! : D

— OghmaOsiris

це гарне питання .. але я не бачу інтуїтивно зрозумілого способу. інтуїтивні можуть бути умоглядними, а також щодо того, хто знайде відповідь x інтуїтивно чи ні :)

— marc-andre benoit

11

Якщо ви хочете візуалізувати його, використовуйте діаграми venn. Дивіться це , наприклад.

Мені здається більш простим запам'ятовувати основні 2 закони: кожного разу, коли ви "ламаєте" лінію заперечення, ви замінюєте І на АБО (або навпаки). Додавання двох ліній заперечення нічого не змінює (але дає більше "ліній" для розриву). Це просто працює.

— Ран Г.
джерело

3

Я часто розглядаю заперечення як кулю-шкода. Коли він проходить через операторів, він обертає їх навколо :)

— Суреш

13

Вставте предикати в реальному світі та читайте вголос, наприклад:

Це не може бути і зима, і літо (у будь-який момент часу).

і

(В будь-який момент часу) Це НЕ зима або це НЕ літо.

Зрозуміло, що два твердження рівнозначні.

— Рафаель
джерело

Для цього вам потрібно зрозуміти правду закону Де Моргана на інтуїтивному рівні, навіть якщо ви не розумієте його твердження.

— Джо,

1

Я не думаю, що так; вам просто потрібна інтуїція щодо логіки в прагматичному сенсі, щоб побачити, що два твердження, як мої приклади, рівнозначні. YMMV, очевидно.

— Рафаель

Можна було б трактувати перше твердження, оскільки воно не може бути зимою та літом одночасно, а це взагалі дві взаємовиключні події, що відбуваються одночасно, які не можуть відбутися. (Я майже впевнений, що це неправильне тлумачення)

— Кен Лі

2

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

х \in {(⋃_{i} А_{i})}^{c} ⟹ х \in ⋂_{i} А_{i}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Я думаю, що це останнє твердження очевидно. Можна аналогічно прочитати зворотне включення.

— Олів'є
джерело